初中数学第3章 圆的基本性质3.1 圆测试题

这是一份初中数学第3章 圆的基本性质3.1 圆测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题）
1. 如图所示，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是
A. 点 PB. 点 QC. 点 RD. 点 M

2. 如图所示，点 A，B，C 分别表示三个村庄，AB=1000 m，BC=600 m，AC=800 m，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应在
A. AB 中点B. BC 中点
C. AC 中点D. ∠C 的平分线与 AB 的交点

3. 如图所示，在平面直角坐标中，△ABC 为直角三角形，∠ABC=90∘，AB 垂直于 x 轴，点 M 为 Rt△ABC 的外心．若点 A 的坐标为 3,4，点 M 的坐标为 -1,1，则点 B 的坐标为
A. 3,-1B. 3,-2C. 3,-3D. 3,-4

4. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为 0,3，点 B 坐标为 2,1，点 C 坐标为 2,-3，则 △ABC 的外心坐标应是
A. 0,0B. 1,0C. -2,-1D. 2,0

5. 如图所示，在 △ABC 中，∠BAC=70∘，∠ABC=45∘，点 O 是 △ABC 的外接圆的圆心，则 ∠AOB 的度数为
A. 65∘B. 90∘C. 130∘D. 140∘

6. 如图所示，点 O 为 △ABC 的外心，△OCP 为等边三角形，OP 与 AC 相交于点 D，连接 OA．若 ∠BAC=70∘，AB=AC，则 ∠ADP 的度数是
A. 85∘B. 90∘C. 95∘D. 110∘

7. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是
A. 第①块B. 第②块C. 第③块D. 第④块

8. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 1,4，5,4，1,-2，则 △ABC 外接圆的圆心坐标是
A. 2,3B. 3,2C. 1,3D. 3,1

二、填空题（共7小题）
9. 直角三角形的两直角边分别为 3，4，则它的外接圆半径 R= ．

10. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等．△ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上，若格点 D 在 △ABC 外接圆上，则图中符合条件的点 D 有 个（点 D 与点 A，B，C 均不重合）．

11. 阅读材料：对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖．根据以上材料，回答下列问题：
（1）边长为 1 cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm．
（2）边长为 1 cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm．

12. 当点 A1,2，B3,-3，Cm,n 三点可以确定一个圆时，m，n 需要满足的条件是 ．

13. 根据三角形外心的概念，我们可以引入一个新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图所示，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，BC=10，AB=6，如果准外心点 P 在 AC 边上，那么 PA 的长为 ．

14. 抛物线 y=x2-2x-3 与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的半径为 ．

15. 如图所示，将 △ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖 △ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．

三、解答题（共5小题）
16. 作图题：
（1）如图所示，分别在图 1、图 2、图 3 中作出点 P，使得 PA=PB=PC．
（2）观察各图中的点 P 与 △ABC 的位置关系，并总结规律：
当 △ABC 为锐角三角形时，点 P 在 △ABC 的 ；
当 △ABC 为直角三角形时，点 P 在 △ABC 的 ；
当 △ABC 为钝角三角形时，点 P 在 △ABC 的 ；
反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个．

17. 如图所示，已知 △ABC 中，∠A=25∘，∠B=40∘．
（1）作图：⊙O，使得 ⊙O 经过 A，C 两点，且圆心 O 落在 AB 边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）求证：BC⊥OC．

18. 如图所示，AB 是半圆 O 的直径，D 是半圆上的一点，∠DOB=75∘，DC 交 BA 的延长线于点 E，交半圆于点 C，且 CE=AO，求 ∠E 的度数．

19. 如图1所示，△ABC 中，BA=BC，D 是平面内不与点 A，B，C 重合的任意一点．∠ABC=∠DBE，BD=BE．
（1）求证：△ABD≌△CBE．
（2）如图2所示，当点 D 是 △ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形 BDCE 的形状，并证明你的结论．

20. 如图所示，已知点 H 是 △ABC 的垂心，点 O 是外心，OL⊥BC 于点 L，求证：AH=2OL．
答案
1. B
2. A
3. B
4. C
5. C
6. A
7. B
8. D
9. 2.5
10. 5
11. （1）22，（2）33
12. 5m+2n≠9
13. 4 或 74
14. 5
15. 5
【解析】能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的圆周为 △ABC 的外接圆，如图所示，作 AC，AB 的垂直平分线交于点 O，
则点 O 为 △ABC 外接圆的圆心，则 AO 为外接圆的半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 5．
16. （1）
（2） 内部；斜边的中点上；外部
17. （1）
（2） 连接 OC，
∵ OA=OC，∠A=25∘，
∴ ∠BOC=50∘．
∵ ∠B=40∘，
∴ ∠BOC+∠B=90∘．
∴ ∠OCB=90∘．
∴ OC⊥BC．
18. 如图所示，连接 OC．
∵ CE=AO，OA=OC，
∴ OC=EC．
∴ ∠E=∠1．
∴ ∠2=∠E+∠1=2∠E．
∵ OC=OD，
∴ ∠D=∠2=2∠E．
∵ ∠BOD=∠E+∠D，
∴ ∠E+2∠E=75∘．
∴ ∠E=25∘．
19. （1） ∵ ∠ABC=∠DBE，
∴ ∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD．
∴ ∠ABD=∠CBE．
在 △ABD 与 △CBE 中，
∵ BA=BC,∠ABD=∠CBE,BD=BE,
∴ △ABD≌△CBE．
（2） 四边形 BDCE 是菱形．
证明：同（1）可证 △ABD≌△CBE，
∴ CE=AD．
∵ 点 D 是 △ABC 外接圆圆心，
∴ DA=DB=DC．
∵ BD=BE，
∴ BD=BE=CE=CD．
∴ 四边形 BDCE 是菱形．
20. 如图所示，作 OM⊥AC 于点 M，取 CH 的中点 K，连接 MK，LK，
则有 MK∥AH∥OL，LK∥BH∥OM，
所以四边形 OLKM 为平行四边形．
所以 MK=OL．
因为 MK=12AH，
所以 AH=2OL．