初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.1 圆精练

3.1圆同步练习浙教版九年级数学上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图所示，MN为的弦，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

2. 在平面直角坐标系内，点A的坐标为，点B的坐标为，的半径为下列说法中，不正确的是     

A. 当时，点B在上 B. 当时，点B在内
C. 当时，点B在外 D. 当时，点B在内

3. 如图，在中，弦的条数是   

A. 2
B. 3
C. 4
D. 以上均不正确

4. 已知的半径，点P和圆心O之间的距离为d，且方程没有实数根，则点P与的位置关系是     

A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 不能确定

5. 三角形外接圆的圆心是

A. 三边垂直平分线的交点 B. 三个内角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高线的交点

6. 下列说法：
   直径是弦；弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆．
   正确的说法有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 如图，已知在中，，，，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作，则点M与的位置关系为

A. 点M在上
B. 点M在内
C. 点M在外
D. 点M不在内

8. 在中，若O为BC边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知，，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为

A.  B.  C. 34 D. 10

9. 的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程的两根，则点A与的位置关系是

A. 点A在内部 B. 点A在上 C. 点A在外部 D. 点A不在上

10. 如图，半圆O是一个量角器，为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C，D，A在量角器上对应的读数分别为，，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

11. 半径为5的，圆心在直角坐标系的原点O，则点与的位置关系是

A. 在上 B. 在内 C. 在外 D. 不能确定

12. 如图，的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若，，则等于

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，求证：小云发现连结图中已知点得到两条线段，便可证明．
    请回答：小云所作的两条线段分别是          和          证明的依据是矩形的对角线相等，          和等量代换 

14. 已知平面上点P到圆周上的点的最长距离为8，最短距离为4，则此圆的半径为          ．
15. 墨经一书中，就有“圜圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为          ．
16. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
    画出该轮的圆心；
    若是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R．
    
     

18. 如图，点O在直线l上，过点O作，为直线l上一点，连接AP，在直线l右侧取点B，，且，过点B作交l于点C．
    求证：≌；
    若，求BC的长；
    连接AB，若点C为的外心，则 ______ ．

19. 已知的两直角边的长分别为6cm，8cm，求它的外接圆的半径．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，已知中，，BD平分，BD与AC交于E点，，过D作于F，交AC于G，FD与BC的延长线相交于点H．
    求证：点G是的外心；
    若，，求EG的长．
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
根据半径相等得到，则，然后根据三角形内角和定理计算的度数．
【解答】
解：，
，
．
故选：C．  

2.【答案】B
 

【解析】解：如图，
，的半径是2，
，
，，
当时，点B在点E处，则点B在上
当时，点B在外
当时，，则点B在外
当时，，则点B在内．
故选B．

3.【答案】C
 

【解析】解：在中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD，共4条．
 

4.【答案】C
 

【解析】解： 方程没有实数根，
，即，
，
点P在圆外．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：由于三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；
故选：A．
根据三角形外心的性质进行判断．
此题主要考查了三角形外心的性质．注意三角形重心、垂心、内心、外心的区别．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：直径是弦，正确，符合题意；
弦不一定是直径，错误，不符合题意；
半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
能够完全重合的两条弧是等弧，错误，不符合题意；
半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
正确的有3个，
故选：C．
利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：由勾股定理得，
是AB的中线，
，
，
所以点M在上，
故选：A．
根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．
本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上圆心到点的距离圆的半径．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．
，四边形DEFG为矩形，
，，
，
，
．
故选：D．
设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用即可求出结论．
本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查用因式分解法解一元二次方程，分类讨论的数学思想，点与圆的位置关系，关键是掌握点与圆的位置关系的判定方法．
先根据题意求得方程的解，即R、d的值，分两种情况进行讨论：时，点A在内部；时，点A在上；，点A在外部．
【解答】
解：解方程得，，
或4，或2，
当，时，点A在外部；
当，时，点A在内部；
综上所述，点A不在上，
故选D．  

10.【答案】A
 

【解析】解：连结OD，如图，则，，
，
，
，
．
故选：A．
连结OD，如图，根据题意得，，由于，则，然后利用三角形外角性质得，所以．
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
 

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查点与圆的位置关系，属于基础题．
先求出点P到原点的距离OP，再判断OP与半径r的大小关系，从而得出答案．
【解答】
解：点，
，
则，
点P在上，
故选：A．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等也考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．
利用，得到，则，根据三角形外角性质得，所以，同理得到，然后利用进行计算即可．
【解答】
解：连结OD，如图，

，，
，
，
，
，
而，
，
，
，
．
故选B．  

13.【答案】OH

OE

同圆的半径相等

【解析】解：连结OH、OE，如图所示，

在矩形OGHI和正方形ODEF中，，，，由上述可知，证明的依据是矩形对角线相等，同圆的半径相等和等量代换．
 

14.【答案】2或6
 

【解析】解：当点P在圆外时，点P到圆周上的点的最短距离为4，最长距离为8，
圆的直径为，该圆的半径为
当点P在圆内时，点P到圆周上的点的最短距离为4，最长距离为8，
圆的直径为，该圆的半径为6．
综上，此圆的半径为2或6．
 

15.【答案】圆心
 

【解析】解：“圜圆，一中同长也”可理解为圆心到圆上各点的距离都相等，则“中”字可理解为圆心．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图，连接BE，BD．

由题意，
，，，
，
点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，
当点E落在线段BD上时，DE的值最小，
的最小值为．
故答案为．
如图，连接BE，求出BE，BD，根据求解即可．
本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；

连接AO，OB，
，
，
，
，
设圆片的半径为R，在中，，
，
解得：，
圆片的半径R为．
 

【解析】根据垂径定理，分别作弦AB和AC的垂直平分线交点即为所求；
连接AO，OB，利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径R．
本题主要考查了垂径定理的推论，我们可以把垂径定理的题设和结论这样叙述：一条直线过圆心，垂直于弦，平分弦，平分优弧，平分劣弧．在应用垂径定理解题时，只要具备上述5条中任意2条，则其他3条成立．
 

18.【答案】3
 

【解析】解：证明：，

，，
，
，
，
在和中，

≌；
≌
，，
；
的长为5．
若点C为的外心，则点C位于斜边中点，又已知，故点C与点O重合，如图所示：

，
为等腰直角三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
故答案为：3．
先利用同角的余角相等证明，再利用AAS判定≌即可；
由知≌，利用全等三角形的性质及可求得BC的长；
先根据直角三角形的外心所在的位置，得出此时点C与点O重合，作出图形，根据等腰直角三角形和全等三角形的性质可求得OP的长．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及三角形的外接圆与外心的性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：的两直角边的长分别为6cm和8cm，
斜边为10cm，
外接圆的半径是5cm．
 

【解析】直角三角形的外接圆圆心就是斜边的中点，所以外接圆的半径就是斜边的一半．根据勾股定理，斜边为10cm，所以外接圆的半径就是5cm．
本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．
 

20.【答案】证明：，，
，，
平分，
，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
，
点G是的外心；
过点D作于点M，过点E作于点N，

平分，，，，，
，，
，，
，
∽，
，
设，则，，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
解得，舍去．
．
 

【解析】证得，得出，由可证得，则结论得证；
过点D作于点M，过点E作于点N，证明∽，得出，设，则，，可得出CG，则CE可用x表示出来，证得，由角平分线的性质可得出，则可得出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了三角形的外接圆与外心，直角三角形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质及方程思想是解题的关键．