苏教版数学四年级上册第二单元《两、三位数除两位数》知识精讲精练


第二单元 两、三位数除以两位数
（思维导图＋知识梳理＋例题精讲＋易错专练）
一、思维导图

二、知识点梳理
知识点一：除数是整十数，商是一位数的口算和笔算
1、整十数除以整十数的计算方法
求一个数里含有几个另一个数，用除法计算。
（1）口算方法：根据乘、除法的互逆关系，想乘法算除法；利用表内除法计算。
（2）笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。用竖式计算时，商要与被除数的相同数位对齐。
2、两位数除以整十数的笔算方法
（1）算法分析：两位数除以整十数，用被除数前两位除以除数，被除数里面含有几个除数，商就是几，商必须写在被除数的个位上。有余数时，余数要比除数小。
（2）验算：根据“商×除数＋余数＝被除数”来验算有余数的除法。
知识点二：除数是整十数，商是两位数的笔算
1、笔算三位数除以整十数的除法时，应先看被除数的前两位，如果够除，那么先用被除数的前两位除以除数；如果被除数的前两位不够商1，那么再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，每次除后余下的数都要比除数小。
知识点三：把除数看作和它接近的整十数试商
1、方法：四舍五入法（是用“四舍”法估除数，还是用“五入”法估除数，要根据除数个位上的数进行判断）。
2、用“四舍”法估算除数：除数个位上的数小于5时，把个位上的数舍去，把两位数看作和它接近的整十数；运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数，需要将初商调小。
3、用“五入”法估算除数：除数个位上的数大于或等于5时，把个位上的数舍去，并向十位进1，把两位数看作和它接近的整十数；运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数，需要将初商调大。
知识点四：解决问题
1、用乘、除法的知识解决实际问题
（1）根据实际情况，可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题。同一个问题，思考的角度不同，列出的算式也不相同。
（2）检验解题方法和计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。
知识点五：探索商不变的规律
1、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
2、被除数乘a，除数除以b，商应乘a×b（a，b均为非0自然数）。（能力点）
3、被除数与除数同时扩大相同的倍数，商不变。
4、运用商不变的规律解题：
（1）可以把一些比较复杂的除法算式转化成简单的除法算式，使计算简便。
（2）可以使解题过程更简洁明了
知识点六：被除数和除数的末尾都有0的除法的简便算法
1、被除数和除数的末尾都有0且没有余数的除法的简便算法：
（1）将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。
（2）当被除数和除数的末尾的0的个数不同时，同时划去的0的个数应以末尾0的个数较少的数为准。任何数中间的0都不能划去。
2、被除数和除数的末尾都有0且有余数的除法的简便算法：被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。
知识点七：简单的周期
1、同一事物依次重复出现叫作周期现象；
2、周期问题的解题方法： 找出排列规律，确定排列周期，用总数除以周期，①如果没有余数，即正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个；②如果有余数，则余数是几，结果就是周期里的第几个。
三、例题精讲
考点一：除数是整十数，商是一位数的口算和笔算
1. 算一算，填一填。


【答案】1；6；9
2；5；7
【解析】
【分析】根据商的变化规律可知，计算被除数和除数末尾都有0的除法时，被除数和除数末尾可以同时去掉相同个数的0，再进行计算。
【详解】

【点睛】本题考查除数是两位数的除法计算方法，旨在考查学生的计算能力。
2. 列式计算：
840里面有几个70？
【答案】12个
【解析】
【详解】840÷70＝12；
答：840里面有12个70。
考点二：把除数看作和它接近的整十数试商
3. 2□0÷38，把38看作40试商，商6，但小了，要改商7，□里可以填（ ）。
【答案】7，8，9
【解析】
【分析】根据题意，2□0÷38的商是7，用商7×38求出最小的被除数，然后再进一步解答。
【详解】7×38＝266，那么2□0≥266，商就是7，□里面可以填7，8，9。
【点睛】熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。
4. 除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】略
考点三：两位数除多位数
5. 列竖式计算。
720÷16＝ 699÷23＝ 980÷35＝ 250÷30＝
【答案】45；30……9；28；8……10
【解析】
【分析】除数是两位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。
【详解】720÷16＝45 699÷23＝30……9


980÷35＝28 250÷30＝8……10



6. 某公园原有26条船，每天收入910元，照这样计算，现在又增加了6条船，每天一共可以收入多少元？
【答案】1120元
【解析】
【详解】910÷26＝35（元）
35×（26+6）
＝35×32
＝1120（元）
答：每天一共可以收入1120元．
7. 五一期间，某商场T恤衫促销，促销方式如下。李叔叔带了228元，他最多可以买多少件T恤衫？


【答案】9件
【解析】
【分析】根据题意可知，一件T恤衫29元，两件T恤衫49元。则两件一组的购买T恤衫比较便宜。用带的钱数除以两件T恤衫的价钱，求出购买几个两件。余数是剩下的钱数。再看剩余的钱数能否购买一件T恤衫。
【详解】228÷49＝4（组）……32（元）
32÷29＝1（件）……3（元）
4×2＋1
＝8＋1
＝9（件）
答：他最多可以买9件T恤衫。
【点睛】解决本题先明确应尽量多的两件一组购买，再判断剩下的钱数可否买一件T恤衫。
考点四：探索商不变的规律
8. 列竖式计算并验算。
5000÷400＝
【答案】12……200
【解析】
【分析】根据整数除法的计算方法进行计算，注意用商不变的性质进行简算以及验算。
【详解】5000÷400＝12……200
验算：
9. 与360÷60的商相等的是（ ）。
A. 360÷6 B. 3600÷60 C. 3600÷600
【答案】C
【解析】
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
【详解】A．被除数没变，60÷10＝6，除数改变了，则商也改变了；
B．360×10＝3600，被除数改变了，除数没变，则商也改变了；
C．360×10＝3600，60×10＝600，被除数和除数同时乘10，则商不变。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
考点五：周期性
10. 按规律画出每组第24个图形。
（ ）……
（ ）……
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】找出一个循环的图形个数，用图形的总个数除以一个循环的图形个数，根据余数来判断是什么图形。
【详解】（1）24÷7＝3（组）……3（个）
余数是3，所以是每组循环里的第3个图形，即是；
（2）24÷4＝6（组）
没有余数，所以是每组循环里的最后一个图形，即是。
【点睛】找出图形的排列规律，判断出一个循环由哪几个图形组成是解答本题的关键。
11. 联欢会上，笑笑按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。第20个气球是（ ）。
【答案】红气球
【解析】
【分析】这组气球以6个气球为一个循环周期，按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序依次循环排列，用20除以6计算出第20个气球是第几个周期的第几个即可解答。
【详解】20÷（3＋2＋1）
＝20÷6
＝3（组）……2（个）
则第20个气球是一个循环周期里的第二个气球，是红色的。
【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解答，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
四、易错专练
一、选择题。（满分16分）
12. 与360÷60的商相等的是（ ）。
A. 360÷6 B. 3600÷60 C. 3600÷600
【答案】C
【解析】
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
【详解】A．被除数没变，60÷10＝6，除数改变了，则商也改变了；
B．360×10＝3600，被除数改变了，除数没变，则商也改变了；
C．360×10＝3600，60×10＝600，被除数和除数同时乘10，则商不变。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
13. 在算式“□53÷46＝1□……（ ）”中，被除数的百位上有（ ）种填法。
A. 5 B. 4 C. 3
【答案】B
【解析】
【分析】观察题文中的算式可知□53÷46的商是两位数，所以被除数的前两位应大于或等于除数，即□5≥46；但是商的十位上是1，所以被除数的前两位还应小于除数的2倍，即□5＜46×2。据此解答。
【详解】根据分析可得，被除数的前两位应满足的条件是：
46≤□5＜46×2，即46≤□5＜92，所以□里可以填：5、6、7、8，共4种填法。
故答案为：B
【点睛】本题的关键是掌握三位数除以两位数的计算方法，不仅要看到商是两位数，还要考虑到商是十几，因此被除数的前两位不仅要大于除数，还要小于除数的2倍。
14. 用306朵花扎花束，每18朵扎成一束，可以扎多少束？豆豆用竖式计算出了结果。下边竖式中箭头所指的表示的是（ ）。


A. 已经用去18朵 B. 已经用去180朵 C. 已经扎了18束
【答案】B
【解析】
【分析】除数是18，商是17，商的十位上是1，表示1个十；1个十与18相乘，得到18个十，也就是18×10。据此解答。
【详解】10×18＝180，竖式中箭头所指的表示的是已经用去了180朵。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三位数除以两位数计算方法是解答本题的关键。
15. 418÷67，把除数67看作70试商，初商会（ ）。
A. 偏大，要调小 B. 偏小，要调大 C. 正好 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】把除数67看作70试商，把除数看大了，商会偏小，需要调大些。
【详解】418÷67，把除数67看作70试商，初商会偏小，要调大。
故答案为：B
【点睛】三位数除以两位数，试商时，把除数看作最接近它的整十数来试商，把除数看大了，商会偏小些。
16. a÷b＝8……3，若把a、b都扩大10倍，商和余数分别是（ ）。
A. 8，3 B. 80，30 C. 8，30
【答案】C
【解析】
【分析】a÷b＝8……3，若把a、b都扩大10倍，商不变，除数与被除数怎么变化，余数也作相应的变化。
【详解】3×10＝30
a÷b＝8……3，若把a、b都扩大10倍，商和余数分别是8、30。
故答案为：C
【点睛】在除法中，被除数与除数同时乘或除以同一个数，商不变。
17. 9只羊一周共产奶189千克，这9只羊平均每天产奶多少千克？算式是（ ）。
A. 189÷9 B. 189÷9÷7 C. 189÷7
【答案】C
【解析】
【分析】9只羊一周共产奶189千克，，一周有7天，189除以7即可求出9只羊平均每天产奶的质量。
【详解】根据分析列式为189÷7。
故答案为：C
【点睛】注意此题把9只羊看成一个整体，只是按天数求平均数。
18. 估计一下，（ ）比较接近自己现在的年龄。
A. 550天 B. 550周 C. 550时
【答案】B
【解析】
【分析】把3个时间数换算成年，再选择。
【详解】一年365天，550天不到2年，即不到2岁；
一年52周，550÷52＝10（年）……30（周），550周大概10岁，比较接近；
550÷24＝22（天）……22（时），出生22天，不到1岁。
故答案为：B
【点睛】1周7天，1天24小时，一年按照365天计算，此题先换算。
19. 王老师买了3盒钢笔，每盒10支，一共用了240元。“240÷3”求的是（ ）。
A. 每支钢笔多少元 B. 一共有多少支钢笔 C. 每盒钢笔多少元 D. 3支钢笔多少元
【答案】C
【解析】
【分析】分析题意可知：240元是3盒钢笔的总钱数，用总钱数除以盒数求得的是每盒的单价，据此选择即可。
【详解】“240÷3”求得是每盒钢笔多少元；
故答案为：C
【点睛】本题的关键是理解除法的意义。
二、填空题（满分16分）
20. 1袋米重10千克，20袋米重（ ）千克，（ ）袋米重1吨。
【答案】 ①. 200 ②. 100
【解析】
【分析】用1袋米的重量乘20，求出20袋米的重量。1吨即1000千克，根据1000÷10＝100可知，1000千克里面有100个10千克，则100袋米重1000千克，即1吨。
【详解】1吨＝1000千克
10×20＝200（千克）
1000÷10＝100（袋）
则1袋米重10千克，20袋米重200千克，100袋米重1吨。
【点睛】本题考查质量单位的换算，1袋米重10千克，几袋大米就重几个10千克。
21. 根据第一题的得数，直接写出后面两题的得数。
63÷4＝15……3 630÷40＝（ ） 6300÷400＝（ ）
【答案】 ①. 15……30 ②. 15……300
【解析】
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，但是余数改变了，余数也同时乘或除以这个相同的数。
【详解】63×10＝630，4×10＝40，3×10＝30，则630÷40＝15……30；
63×100＝6300，4×100＝400，3×100＝300，则6300÷400＝15……300。
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
22. ，就是算27个（ ）除以3个（ ），得数是（ ）；，就是算27个（ ）除以3，得9个（ ），是（ ）。
【答案】 ①. 十 ②. 十 ③. 9 ④. 十 ⑤. 十 ⑥. 90
【解析】
【分析】几百几十的数除以几十数的口算时，可以将几百几十数和几十数看作几个十，然后用表内除法来口算。
几百几十的数除以一位数的口算时，可以将几百几十数看作几个十，然后用表内除法来口算。
【详解】270÷30，就是算27个十除以3个十，得数是9；
270÷3，就是算27个十除以3，得9个十，是90。
【点睛】考查了整数的除法口算的方法，关键是熟练掌握计算法则。
23. 计算时，可以把28当成（ ）试商，商是（ ）位数。
【答案】 ①. 30 ②. 两
【解析】
【分析】28比较接近30，把28看作30，被除数的前两位数大于除数，商的首位在十位上，所以商是两位数。
【详解】试商时把28看作30，被除数的前两位数72＞28所以商是两位数。
【点睛】三位数除以两位数，被除数的前两位数大于或等于除数，商是两位数。三位数除以两位数试商时，把除数看作最接近它的整十数。
24. 元旦期间，蛋糕店搞活动，三角形蛋糕：60元5盒，每盒3块；正方形蛋糕：48元4盒，每盒4块；圆形蛋糕：40元2盒，每盒4块。（ ）的蛋糕最贵，（ ）的蛋糕最便宜。（填“三角形”“正方形”或“圆形”）
【答案】 ①. 圆形 ②. 正方形
【解析】
【分析】总价÷数量＝单价，分别求出三种蛋糕的单价即可解答。
【详解】三角形蛋糕：
60÷（5×3）
＝60÷15
＝4（元）
正方形蛋糕：
48÷（4×4）
＝48÷16
＝3（元）
圆形蛋糕：
40÷（2×4）
＝40÷8
＝5（元）
3＜4＜5
则圆形的蛋糕最贵，正方形的蛋糕最便宜。
【点睛】解答本题还可以连除的方法，同样可以计算出每种蛋糕的单价。
25. 学校买来378本图书，平均分给27个班，每班可以分得多少本？小华用竖式计算出了结果。竖式中箭头所指的表示（ ）。


【答案】27个十
【解析】
【分析】计算378÷27时，被除数前两位数大于除数，在十位商1，表示1个十。用商十位上的1乘除数27，表示1个十乘27，得到27个十。据此解答。
【详解】竖式中箭头所指的表示27个十。
【点睛】本题考查除数是两位数的除法计算，关键是明确箭头所指的数是由除数乘上商十位上的数得到的。
26. 用乘法验算920÷40＝23，算式是（ ）；验算195÷36＝5……15，算式是（ ）。
【答案】 ①. 40×23＝920 ②. 36×5＋15＝195
【解析】
【分析】没有余数的除法式子验算时，用商乘除数即可；对于有余数的除法验算，用商乘除数，所得积加上余数即可。
【详解】用乘法验算920÷40＝23，算式是40×23＝920；验算195÷36＝5……15，算式是36×5＋15＝195。
【点睛】在有余数的除法里，被除数＝除数×商＋余数；在没有余数的除法里，被除数＝除数×商。
27. 要使4□0÷30没有余数，口里最小填（ ）。
【答案】2
【解析】
【分析】可以给方框中分别填0、1、2、3……，看最小填几的时候能整除，根据计算来填写。
【详解】400÷30＝13……10
410÷30＝13……20
420÷30＝14，口里最小填2。
【点睛】没有余数即整除，给方框填上数一个个试即可。
三、判断题。（满分8分）
28. 700÷40＝17……2。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，由此求出被除数是多少，然后再和700进行比较即可判断。
【详解】17×40＋2
＝680＋2
＝682
682≠700，所以原题计算错误；
故答案为：×
【点睛】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答。
29. 把除数66看作70来试商，初商可能会偏大。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】除数是两位数除法试商时，除数偏大，商偏小；除数偏小，商偏大。据此判断即可。
【详解】把除数66看作70来试商，初商可能会偏小。
故答案为：×
【点睛】本题考查除数是两位数除法试商，需熟练掌握。
30. 用五入法试商，初商可能会偏小，需要调大。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】五入法是指除数个位上的数大于等于5时，可以把除数看作接近整十的数来试商，由此解答。
【详解】用五入法试商，除数变大了，初商可能会偏小，需要调大。正确。
【点睛】本题考查的是除数的试商，掌握试商方法适当调整是解题的关键。
31. 用竖式计算时，把22看成20，63个十里面最多有3个20，所以一定是商3。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据三位数除以两位数的试商的计算方法进行解答。
【详解】根据分析：
把22看成20，63个十里面最多有3个20，但是22×3＝66，66大于63，因此，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】注意在试商时，除数偏小，则商偏大，应该调小。
四、竖式计算题。（满分12分）
32. 用竖式计算，带★的要验算，带☆的简便计算。
☆ ★
【答案】18；81……40；24……14；817
【解析】
【分析】三位数除以两位数，从被除数的最高位起，先用除数试除被除数的前两位，如果比除数小，再试除前三位数。除到被除数哪一位，就在那一位上面写上商，求出每一位的商，余下的数必须比除数小；
两位数乘两位数的计算，先用第二个乘数的个位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与个位对齐；接着第二个乘数的十位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
【详解】18 ☆81……40

★24……14 817
验算：
五、连线题。（满分6分）
33. 下面各题的商是几位数？用线连一连。
300÷48 532÷70 208÷38 992÷81
商是一位数 商是两位数
396÷11 602÷57 710÷68 631÷22
【答案】见详解
【解析】
【分析】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。据此解答即可。
【详解】
【点睛】要判断三位数除以两位数的商是几位数，不需要求出商，只需要比较被除数前两位数和除数的大小关系即可。
六、解答题。（满分42分）
34. 食堂里原来有大米750千克，吃了15天后还剩下30千克，平均每天吃多少千克？
【答案】48千克
【解析】
【分析】用750减去30，求出15天共吃了多少千克的大米；再除以15，求出平均每天吃多少千克。
【详解】（750－30）÷15
＝720÷15
＝48（千克）
答：平均每天吃48千克。
【点睛】解答此题的关键是先求出15天共吃了多少千克的大米，再进一步解答。
35. 蛋糕店做了360个蛋挞，每9个装一盒，每5盒装一箱，问蛋挞一共可以装多少箱？
【答案】8箱
【解析】
【分析】360个蛋挞，每9个装一盒，根据除法的意义，共可装360÷9盒，又每5盒装一箱，同理可知，用总盒数除以每箱装的盒数，即得这些蛋挞一共可以装多少箱。
【详解】360÷9÷5
＝40÷5
＝8（箱）
答：蛋挞一共可以装8箱。
【点睛】完成本题也可先根据乘法的意义求出每箱共可装多少个蛋挞，然后用除法求出：360÷（9×5）。
36. 同学们表演团体操，原来排成24行，每行30人。队形变化以后，排成18行，每行有多少人？
【答案】40人
【解析】
【分析】用24乘30求出表演团体操的总人数，再除以18即可解答。
【详解】24×30÷18
＝720÷18
＝40（人）
答：每行有40人。
【点睛】本题考查的是归总问题，先求总量，再进一步解答。
37. 青山果园收获了300箱苹果和260箱梨，一辆卡车每次能运40箱，多少次才能全部运完？
【答案】14次
【解析】
【分析】分析题意，先计算出苹果和梨的总箱数，再用除法即可解答。
【详解】（300＋260）÷40
＝560÷40
＝14（次）
答：14次才能全部运完。
【点睛】求得苹果和梨的总箱数是解题的关键。
38. 育才小学新建一幢3层的教学楼，每层有6间教室。买来810套课桌椅放在这些教室里，平均每间教室放多少套课桌椅？
【答案】45套
【解析】
【分析】由题意可得，每层有6间教室，3层共有3个6间，即6×3＝18间；要求平均每间教室放多少套课桌椅，用课桌椅总数除以教室间数，即810÷18，据此解答即可。
【详解】810÷3÷6
＝270÷6
＝45（套）
答：平均每间教室放45套课桌椅。
【点睛】本题关键是根据整数连除的意义，关键是求出一共有多少间教室即可。
39. 仓库有一堆120吨的煤，每次运15吨，多少次可以运完？
【答案】8次
【解析】
【分析】根据除法的意义可知，用总重量除以每次运的千克数即得需要多少次运完。
【详解】120÷15＝8（次）
答：8次可以运完。
【点睛】除法的意义为：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
40. 王师傅要加工500个零件，已经加工了12天还剩下20个没有加工，平均每天加工多少个？
【答案】40个
【解析】
【分析】500减20可求出已经加工的总数量，已知加工了12天，再用加工的总数量除以时间，即可解答。
【详解】（500－20）÷12
＝480÷12
＝40（个）
答：平均每天加工40个。
【点睛】此题的关键是求出已经加工的总数量。