山东省菏泽市牡丹区2022届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区九年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题．（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列哪个方程是一元二次方程（　　）

A．x+2y＝1 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2﹣＝3 D．ax2+bx+c＝0

2．（3分）顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足（　　）

A．AB＝BC B．AB⊥BC C．AC＝BD D．AC⊥BD

3．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处（　　）

A．3 B．5 C． D．

4．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥0且k≠1 B．k≠1 C．k≥0 D．k≤0

5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1（　　）

A．1 B．2 C． D．

6．（3分）由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（　　）

A．1.0＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．14.41＜x＜15

7．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE中，错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且EF⊥BE，BE＝10，则四边形ABEF的周长为（　　）

A．25 B．26 C．27 D．28

二、填空题．（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边长　   　．

10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，AE＝AC，则∠BAE＝　    　°．

11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值为 　   　．

12．（3分）代数式﹣x2﹣2x的最大值为 　 　．

13．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，则AC的长为　 　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边做正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020坐标是　           　．

三、解答题．（本大题共7道小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（20分）解方程：

（1）5（x+1）2＝10；

（2）t2﹣4t+1＝0；

（3）3x2﹣x﹣1＝0；

（4）（2x﹣1）2﹣2x+1＝0．

16．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF

（1）求证：AE＝CF；

（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊的四边形？请说明理由．

17．（10分）如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，连接AE、CF．

（1）证明：四边形AECF是矩形；

（2）若AB＝8，求菱形的面积．

18．（6分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+m2＝0有两个相等实数根，求m的值，并求出方程的两个根．

19．（12分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°

（1）求证：EF＝FM；

（2）当AE＝1时，求EF的长．

20．（6分）某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成．如图所示，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米

（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值，

（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x；若不能

21．（14分）如图，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4）（0，4），点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC向左运动，P，Q两点同时出发，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）．

（1）当t＝　              　秒时，四边形OPQC为矩形；

（2）在整个运动过程中，t为何值时，PQ垂直平分线段AC？判断此时四边形AQCP的形状；

（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

参考答案

1-5 BCCAA  6-8 BAC

9．10．

10．110．

11．20．

12．1．

13．4．

14．（﹣21010，2）

15．解：（1）5（x+1）7＝10，

（x+1）2＝3，

开方，得x+1＝，

解得：x8＝﹣1+，x7＝﹣1﹣；

（2）t2﹣4t+1＝7，

t2﹣4t＝﹣2，

配方，得t2﹣4t+6＝﹣1+4，

即（t﹣6）2＝3，

开方，得t﹣8＝，

解得：t1＝4+，t2＝6﹣；

（3）3x3﹣x﹣1＝0，

∵Δ＝b6﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣7）＝13＞0，

∴方程有两个实数根，x＝，

解得：x1＝，x2＝；

（4）（2x﹣5）2﹣2x+2＝0，

（2x﹣8）2﹣（2x﹣7）＝0，

（2x﹣7）（2x﹣1﹣2）＝0，

2x﹣8＝0或2x﹣6﹣1＝0，

解得：x2＝，x4＝1．

16．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴∠ADE＝∠CBF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴AE＝CF；

（2）解：当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，

理由：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴AB＝AD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴AC⊥EF，

∵DE＝BF，

∴OE＝OF，

又∵OA＝OC，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AFCE是菱形．

17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，

又∵AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形，

∵E是BC的中点，

∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），

∴∠1＝90°，

∵E、F分别是BC，

∴AF＝ADBC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC且AD＝BC，

∴AF∥EC且AF＝EC，

∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

又∵∠5＝90°，

∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；

（2）解：在Rt△ABE中，AE＝，

所以，S菱形ABCD＝2×4＝32．

18．【解答】解：∵a＝，b＝﹣（m+6）2方程有两个相等的实数根，

∴Δ＝0，即Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4××m2＝4m+7＝0，

∴m＝﹣1．

原方程化为：x2﹣x+8＝0，

x2﹣5x+4＝0，

（x﹣2）2＝0，

∴x7＝x2＝2．

19．【解答】解：（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，

∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，

∴F、C、M三点共线，

∴DE＝DM，∠EDM＝90°，

∴∠EDF+∠FDM＝90°，

∵∠EDF＝45°，

∴∠FDM＝∠EDF＝45°，

在△DEF和△DMF中，

，

∴△DEF≌△DMF（SAS），

∴EF＝MF；

（2）设EF＝MF＝x，

∵AE＝CM＝1，且BC＝3，

∴BM＝BC+CM＝7+1＝4，

∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝3﹣x，

∵EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝4，

在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF7，

即22+（6﹣x）2＝x2，

解得：x＝，

则EF＝．

20．【解答】解：（1）由题意可知：（30﹣2x）x＝108，

解得：x＝6或x＝3，

由于0＜30﹣2x≤20，

解得：8≤x＜15，

∴x＝6或x＝9，

答：若苗圃园的面积为108m6，x的值为6m或9m．

（2）由题意可知：（30﹣2x）x＝120，

∴x2﹣15x+60＝0，

∴△＝155﹣4×60＝﹣15＜0，

此时方程无解，

答：苗圃园的面积不能达到120m8

21．【解答】解：（1）如图1，由题意得：OP＝3t，CQ＝8﹣t，

∵B（6，4），6），

∴BC∥x轴，即BC∥OP，

∵∠COP＝90°，

∴当CQ＝OP时，四边形OPQC为矩形，

则6﹣t＝3t，

∴t＝，

故答案为：；

（2）如图2，t＝1时，此时四边形AQCP为菱形．

∵t＝6，

∴OP＝3，PA＝5，

∴CQ＝PA，

∵CQ∥PA，

∴四边形AQCP为平行四边形，

∵CO＝7，

∴＝＝5，

∴CP＝PA，

∴四边形AQCP为菱形，

∴PQ垂直平分线段AC；

（3）①如图3，

∵BQ∥AP，

∴当BQ＝AP时，四边形ABQP为平行四边形，

即t＝8﹣3t，

∴t＝2；

②如图3，当BQ＝AP时，

即t＝3t﹣8，

∴t＝3；

综上所述：当t＝2s或4s时，以A、B、P．