2022-2023学年山东省菏泽市牡丹区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市牡丹区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是( )
A. 先变长，后变短B. 先变短，后变长
C. 方向改变，长短不变D. 以上都不正确
2.如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是( )
A. 圆柱
B. 正方体
C. 球
D. 圆锥
3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A. AC=BD
B. ∠DAB=90°
C. AB=AD
D. ∠ADC+∠ABC=180°
4.sin30°的值等于( )
A. 1B. 32C. 22D. 12
5.某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快递总件数为36.3万件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出方程为( )
A. 30(2x+1)=36.3B. 30(x+1)2=36.3
C. 30(2x−1)=36.3D. 30(x−1)2=36.3
6.如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则下列说法正确的是( )
A. 指针指向黄色的概率为23
B. 指针不指向红色的概率为34
C. 指针指向红色或绿色的概率为12
D. 指针指向绿色的概率大于指针指向黄色的概率
7.大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是( )
A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm
8.如图，A(0,1)，B(1,5)，曲线BC是双曲线y=kx(k≠0)的一部分.曲线AB与BC组成图形G.由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”.若点P(2020,m)，Q(x,n)在该“波浪线”上，则m的值与n的最大值为( )
A. m=1，n=1B. m=5，n=1C. m=1，n=5D. m=1，n=4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知xy=13，则x+yx= ______ ．
10.用配方法解方程3x2−6x+2=0，将方程变为(x−m)2=13的形式，则m的值为______．
11.如图所示的网格是边长为1的正方形网格，A，B，C是网格线交点，则cs∠ABC= _______．
12.《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步.问句中容方几何.”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为 ．
13.不透明的袋子里有50张彩色卡片，卡片上图案的颜色分别为红緑蓝，除图案颜色不同外其余均相同，其中红色图案的卡片共有n张.从中随机摸出1张卡片，若红色图案卡片的概率是15，则n的值是______ ．
14.如图，若点A与点B是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上的两点，过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点H，设矩形OMAN的面积为S1，矩形BHOG的面积为S2，则S1与S2的大小关系为：S1 ______ S2(填“>”，“=”或“<”)．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为30°和45°，求桥AB的长度.(结果精确到1m.参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：sin60°⋅tan30°+cs60°tan45∘．
17.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2−2x+2m−1=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)请选择一个符合条件的m的值，并求此时方程的根．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点坐标分别是A(1,0)，O(0,0)，B(2,2)．
(1)画出△A1OB1，使△A1OB1与△AOB关于点O中心对称；
(2)以点O为位似中心，将△AOB放大为原来的2倍，得到△A2OB2，画出一个满足条件的△A2OB2．
19.(本小题8分)
如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的长方形场地？
20.(本小题8分)
如图，AC平分∠BAD，∠B=∠ACD．
(1)求证：△ABC∽△ACD；
(2)若AB=2，AC=3，求AD的长．
21.(本小题8分)
某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地．
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
(2)如果该司机返回到甲地的时间不超过5h，那么返程时的平均速度不能小于多少？
22.(本小题8分)
学完《概率初步》的知识，小聪设计了一个问题：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(1)三辆车全部继续直行；
(2)两辆车向左转，一辆车向右转；
(3)至少有两辆车向右转．
请你选择列表法或者树状图解决小聪的问题．
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)，C(0,2).点D是矩形OABC对角线的交点.已知反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．
(1)求点D的坐标和k的值；
(2)反比例函数图象在点M到点N之间的部分(包含M，N两点)记为图形G，求图形G上点的横坐标x的取值范围．
24.(本小题8分)
已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，连接AE和CF．
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB= 3，BC=3，求菱形AECF的边长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．
故选B．
根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．
2.【答案】A
【解析】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选：A．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从而得出答案．
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
3.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
若AC=BD，则四边形ABCD是矩形，
故选项A不符合题意；
若∠DAB=90°，则四边形ABCD是矩形，
故选项B不符合题意；
若AB=AD，则四边形ABCD是菱形，
故选项C符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC，
若∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
则四边形ABCD是矩形，
故选项D不符合题意；
故选：C．
首先证出四边形ABCD是平行四边形，再分别对各个选项分别进行判定是不是矩形即可．
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质，关键是熟练掌握矩形的判定定理．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查特殊角的三角函数值.解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．sin30°=12，代入计算即可．
【解答】
解：原式=12．
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：依题意，得：30(1+x)2=36.3．
故选：B．
根据该快递公司今年一月份及三月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵转盘分成8个大小相同的扇形，红色的有2块，黄色3块，绿色3块，
∴A、指针指向黄色的概率为38，故该选项错误，不符合题意，
B、指针不指向红色的概率为68=34，故该选项正确，符合题意；
C、指针指向红色或绿色的概率为58，故该选项错误，不符合题意；
D、指针指向绿色的概率等于指针指向黄色的概率，故该选项错误，不符合题意．
故选：B．
利用概率公式求得每个选项中的事件的概率后进行判断即可．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】B
【解析】解：设蜡烛火焰的高度是x cm，
由相似三角形的性质得到：1015=x6．
解得x=4．
即蜡烛火焰的高度是4cm．
故选：B．
直接利用相似三角形的对应边成比例解答．
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
8.【答案】C
【解析】解：∵B(1,5)在y=kx(k≠0)的图象上．
∴k=1×5=5．
当x=5时，y=55=1．
∴C(5,1)．
又∵2020÷5=404．
∴m=1．
∵Q(x,n)在该“波浪线”上．
∴n的最大值是5．
故选：C．
利用点在函数图象上及图象的重复性求解．
本题考查反比例函数的图象，求出函数表达式和相应点的坐标是求解本题的关键．
9.【答案】4
【解析】解：∵xy=13，
∴y=3x，
∴x+yx=x+3xx=4xx=4．
故答案为：4．
直接利用已知得出y=3x，代入求出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．
10.【答案】1
【解析】解：移项，得3x2−6x=−2，
系数化为1，得x2−2x=−23．
方程的两边都加1，得x2−2x+1=13，
∴(x−1)2=13．
∴m=1．
故答案为：1．
利用配方法的步骤，把方程变形为(x−m)2=13的形式后确定m的值．
本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的配方法是解决本题的关键．
11.【答案】45
【解析】解：作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图所示，
由图可知，AD=3，BD=4，∠ADB=90°，
∴AB= AD2+BD2= 32+42=5，
∴cs∠ABC=BDAB=45，
故答案为：45．
根据题意作出合适的辅助线，然后利用勾股定理可以求得AB的长，从而可以求得cs∠ABC的值．
本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数的知识解答．
12.【答案】6017
【解析】【分析】
设正方形边长为x，用△ADE∽△ACB，对应边成比例列方程即可求解；
本题考查正方形性质及相似三角形对应边成比例，关键是根据三角形相似列方程．
【解答】
解：设正方形CDEF边长为x，则CD=DE=x，
由Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12可知AC=5，AD=5−x，BC=12，
∵四边形CDEF是正方形，
∴DE/​/BC，
∴∠ADE=∠ACB，
又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴DEBC=ADAC，
∴x12=5−x5，
解得x=6017．
故答案为：6017．
13.【答案】10
【解析】解：由题意得，n50=15，
解得n=10，
故答案为：10．
根据概率的意义列方程求解即可．
本题考查概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键．
14.【答案】=
【解析】解：∵点A与点B是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上的两点，过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点H，
∴S1=|k|，S2=|k|，
∴S1=S2，
故答案为=．
根据反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
此题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握y=kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
15.【答案】解：如图，过C点作CD⊥AB，垂足为D．
∴∠ADC=∠BDC=90°．
在Rt△BDC中，
∵∠B=45°，CD=90m，
∴BD=CD=90m．
在Rt△ADC中，
∵∠A=30°，CD=90m，
∴∠ACD=60°．
∴AD=CD⋅tan60°=90 3．
∴AB=AD+BD=90 3+90≈246(m)．
答：桥AB的长度约为246m．
【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据锐角三角函数即可求出结果．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
16.【答案】解：原式= 32× 33+12÷1
=12+12
=1．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
17.【答案】解：(1)根据题意，得△=b2−4ac≥0，
即(−2)2−4(2m−1)≥0，
解得m≤1．
(2)当m=1时，方程为x2−2x+1=0，
解得x1=x2=1．
注：m值不唯一．
【解析】(1)根据△≥0，解不等式即可求解；
(2)选择一个符合条件的m的值，解方程即可求解．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．
18.【答案】解：(1)如图，△A1OB1为所作；
(2)如图，△A2OB2为所作．

【解析】(1)利用关于原点对称的点的坐标特征找到A1、B1的坐标，然后描点即可；
(2)把A、B点的横纵坐标都乘以2得到A2、B2的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．位似图形与坐标．
19.【答案】解：设垂直于墙的一边长xm，那么另一边长为(20−2x)m，
由题意得x(20−2x)=50，
解得：x1=x2=5，
(20−2×5)=10(m)．
答：长方形场地的长和宽分别为：10m，5m．
【解析】设垂直于墙的一边长xm，那么另一边长为(20−2x)m，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．
此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形场地的面积是解题关键．
20.【答案】(1)解：∵AC分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD．
∵∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△ACD；
(2)∵△ABC∽△ACD，
∴ACAB=ADAC．
∵AB=2，AC=3，
∴AD=92．
【解析】(1)利用两角法证得结论；
(2)根据相似三角形的对应边成比例列出比例式，代入相关数值计算．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
21.【答案】解：(1)由题意得，两地路程为80×6=480(km)，
故汽车的速度v与时间t的函数关系为：v=480t．
(2)由v=480t，得t=480v，
又由题知：t≤5，
∴480v≤5．
∵v>0
∴480≤5v．
∴v≥96．
答：返程时的平均速度不能小于96 km/h．
【解析】(1)直接求出总路程，再利用路程÷时间=速度，进而得出关系式；
(2)由题意可得480v≤5，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
22.【答案】解：根据题意，可以画出如下的树状图：
共有27个等可能的结果，三辆车全部继续直行的结果有1种，两辆车向左转，一辆车向右转结果有3种，至少有两辆车向右转结果有7种，
(1)三辆车全部继续直行的概率是 127；
(2)两辆车向左转，一辆车向右转的概率是327=19；
(3)至少有两辆车向右转的概率是727．
【解析】画出树状图，列举出所有情况．
(1)看三辆车全部直行的情况占所有情况的多少即可；
(2)看两辆车向左转，一辆车向右转的情况占所有情况的多少即可；
(3)看至少有两辆车向右转的情况占所有情况的多少即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．
23.【答案】解：(1)∵点D是矩形OABC的对角线交点，
∴点D是矩形OABC的对角线AC的中点，
又∵A(4,0)，C(0,2)，
∴点D的坐标为(2,1)．
∵反比例函数y=kx的图象经过点D，
∴1=k2，
解得：k=2；
(2)由题意可得：点M的纵坐标为2，点N的横坐标为4．
∵点M在反比例函数y=2x的图象上，
∴点M的坐标为(1,2)，
∴1≤x≤4，
即图形G上点的横坐标x的取值范围是1≤x≤4．
【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求得点D、点M的坐标是解题的关键．
(1)先求得D点的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
(2)根据M的纵坐标，即可求得M的横坐标，结合N的横坐标，即可得到图形G上点的横坐标x的取值范围．
24.【答案】(1)证明：∵对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF和△COE中
∠FAO=∠ECOOA=OC∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴AF=CE，
∵AF=CF，AE=CE，
∴AE=EC=CF=AF，
∴四边形AECF为菱形；
(2)解：设AE=CE=x，则BE=3−x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，
即( 3)2+(3−x)2=x2，
解得：x=2，
即AE=2，
∴菱形AECF的边长是2．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得出AF=CF，AE=CE，根据全等三角形的判定推出△AOF≌△COE，根据全等三角形的性质得出AF=CE，求出AE=EC=CF=AF，根据菱形的判定得出即可；
(2)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．