初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质测试题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质测试题，共9页。
专题06 平行四边形的性质专题测试1．(2018春•汝州市期末)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为20，OE＝2，则四边形EFCD的周长为(　　)A．15 B．14 C．13 D．12【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20，∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，∴CD+AD＝10，∠OAE＝∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE＝OF＝2，AE＝CF，则EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝(DE+CF)+CD+EF＝AD+CD+EF＝10+4＝14．故选：B．2．(2018春•洛阳期末)如图，平行四边形ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)、(3，0)、(1，2)，则点B的坐标是(　　)A．(2，4) B．(2，2) C．(3，2) D．(4，2)【答案】D【解析】解：如图，在▱OABC中，O(0，0)，A(3，0)，∴OA＝BC＝3，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∴B(4，2)，故选：D．3．(2018春•宜宾期末)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3，BC＝4，∴AD+CD＝7，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝7．故选：C．4．(2018春•东西湖区期末)如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠AED的度数为_____．【答案】87°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．5．(2018春•白山期末)如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB，DC交于点E，F，若△AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于___．【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∴△AOB的面积＝△AOD的面积＝3，∴△ABD的面积为6，∴平行四边形ABCD的面积为12，∵平行四边形是中心对称图形，∴四边形BCFE的面积平行四边形ABCD的面积＝6，故答案为：6．6．(2018春•开鲁县期末)在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则▱ABCD的周长为________．【答案】32或34【解析】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①当BE＝5，EC＝6时，平行四边形ABCD的周长为：2(AB+AD)＝2(5+5+6)＝32．②当BE＝6，EC＝5时，平行四边形ABCD的周长为：2(AB+AD)＝2(6+6+5)＝34．故答案为：32或34． 7．(2018春•泰兴市校级期末)如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q，若S△APD＝20cm2，S△BQC＝30cm2，则图中阴影部分的面积为____cm2．【答案】50【解析】解：连接E、F两点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，同理：S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝20cm2，S△BQC＝30cm2，∴S四边形EPFQ＝50cm2，故答案为：50．8．(2018春•香洲区期末)如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠DAF＝∠BCE．【答案】见解析【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE．9．(2017秋•南昌期末)如图，明星村有一口四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均有一棵大树，村委会准备在此处挖一个较大的养鱼池，要想使建成后的池塘面积为原来池塘面积的2倍，又不能移动大树，并要求扩建成平行四边形的形状，请问能否实现这一设想？若能，请你写出方案并画出图形；若不能，请说明理由．【答案】见解析【解析】解：能，连接AC、BD，分别过A、B、C、D作BD、AC的两条平行线，相交于E、F、G、H，平行四边形EFGH即为所求．如图所示：10．(2018春•松滋市期末)如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为  ①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在格点处)请将图乙中的▱ABCD分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．【答案】见解析【解析】解：如图所示：③与④全等；②与⑥全等；⑤与①全等．11．(2018春•资阳期末)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．(1)求证：BE＝CD；(2)连结BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．【答案】见解析【解析】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BE，∴∠DAE＝∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠E，∴AB＝BE，∴BE＝CD；(2)解：由BE＝AB，∠BEA＝60°，∴△ABE为等边三角形，∴AB＝AE＝4，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2，∴BF2，∵∠DAE＝∠E，AF＝EF，∠AFD＝∠CFE，∴△ADF≌△ECF，∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积4×2．12．(2018春•宁江区期末)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．(1)求证：BF＝CD；(2)连接BE，若BE⊥AF，∠F＝60°，BE＝2，求AB的长．【答案】见解析【解析】解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠F＝∠1，又∵AF平分∠BAD，∴∠2＝∠1，∴∠F＝∠2，∴AB＝BF，∴BF＝CD；(2)∵AB＝BF，∠F＝60°，∴△ABF为等边三角形，∵BE⊥AF，∠F＝60°，∴∠BEF＝90°，∠3＝30°．在Rt△BEF中，设EF＝x，则FB＝2x，∴EBx＝2，∴x＝2，∴AB＝BF＝4．