2021-2022学年四川省泸县第一中学高一下学期开学考试数学试卷含解析

泸县一中高2021级高一下学期开学考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷  客观题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 

A． B． C． D．

2.函数的定义域为

A.   B.   C.   D.

3.已知集合，，若，则实数a的值是

A.1 B.-1 C.1或-1 D.以上答案都不对

4.函数的零点所在区间是

A． B． C． D．

5.已知函数，若，则

A. B. C. D.

6.函数在区间上是减函数，则m的取值范围是

A. B. C. D.

7.设函数若 ，则的取值范围是

A.  B.

C.  D.

8.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

9.若，且，则

A．            B．           C． D．

10.已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数,记,,则a,b,c,的大小关系为

A． B． C． D．

11.设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则

A．6 B．3              C．2            D．1

12.设函数，．若的值不小于0，则x的取值范围是

A．  B．

C．  D．

第II卷  主观题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.计算：______________.

14.函数无论a取何值时，函数图象恒过一定点，此定点为________．

15.已知方程有两个不相等实根，则k的取值范围为_____________.

16.已知函数是定义在R上的偶函数，且对区间上的任意，，当时，都有．若实数t满，则t的取值范围是______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知，且．
（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的值．

18.（12分）已知集合，．

（Ⅰ）若，求实数a的值；

（II）若，求实数a的取值范围.

19.（12分）1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有吨．
（Ⅰ）设经过年后辐射物中锶90的剩余量为吨，试求的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；
（Ⅱ）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）
参考数据：，．

20.（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．

（Ⅰ）求的值；

 （II）判断的单调性，并用定义证明你的结论；

 （III）若，求m的取值范围.

21（12分）.定义在上的函数满足对任意恒有且不恒为.
(I)求和的值;
(II)试判断的奇偶性,并加以证明
(III)若时为增函数,求满足不等式的的取值集合

22.（12分）已知函数的定义域为,对任意实数,都有。

（I）若，，且，求，的值；

（II）若为常数，函数是奇函数，

①验证函数满足题中的条件；

②若函数求函数的零点个数.

泸县一中高2021级高一下学期开学考试

数学参考答案

1-5:CADCD                                   6-10:ACCAB                              11-12:BD 

13.  14.  15.  16.

17.（Ⅰ）由，得．
，．
，，．，．
（Ⅱ）原式      ，原式．

18.(1) 解：

；，

或 ；检验知：

当时；，；适合；

当时：，；；适合；

(2) 当时，，从而B可能是．

当时：；；

当时：；

当时：；

当时：； 综合以上得：.

19.（Ⅰ）由题意，得，．
化简，得，．
．
经过800年后辐射物中锶90的剩余量为吨．
（Ⅱ）由（Ⅰ），知，．
由题意，得，
不等式两边同时取对数，得．
化简，得．
由参考数据，得．．
又，事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．

20.（1）解：因为函数为R上的奇函数，

所以在R上恒成立.  

所以 恒成立．

所以   解得：或        由定义域为舍去，所以．                   

（2）函数为R上的单调增函数．                   

证明：设是上的任意两个值，且，    

则 

因为，又为R上的单调增函数，所以， 

所以，即，

所以函数为上的单调增函数                    

（3）因为，即

而函数为上的奇函数，

所以．              

令，下面证明在上的单调性:（只要说出的单调性）

设是上的任意两个值，且， 因为，由（2）知，

所以，

即，所以为上的单调增函数．

因为，所以

所以，                               

解得，所以m的范围是．     

21.(1)令 ,得 .令 ,得 .∴.
(2)令 ,由 ,得 .又 ,又  不恒为 ,∴ 为偶函数.
(3)由 ,知 .又由 (2)题知 ,∴.又∵ 在  上为增函数,∴.故  的取值集合为 .

22.解：（1）对题中条件取，得，

再取，得，则，

即函数在内为奇函数.

所以，

又，解得，. 

（2）由函数是奇函数，得，则

，函数是奇函数且有意义.

①由，得，则对任意实数,

有，

，所以.

②由，得，令则

作出图像

由图可知，当时，只有一个，对应有3个零点；

当时，只有一个，对应只有一个零点；

当时，，此时，，，

由

得在时，，三个分别对应一个零点，共3个，

在时，，三个分别对应1个，1个，3个零点，共5个

综上所述，当时，函数只有1零点；

当 或时，函数有3零点；

当时，函数有5点.