2022-2023学年山东省临沂市沂南县八年级(上)期末数学试卷(含解析)
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1. 要使分式有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 如图,≌,点B,C,D在同一条直线上,且,,则BD的长是( )
A.
B. 2
C. 4
D. 6
5. 若一个多边形的内角和比它的外角和大,则该多边形的边数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 已知能用完全平方公式因式分解,则m的值为( )
A. 4 B. C. 8 D.
7. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置,两直角三角板各有一条直角边在同一条直线上,则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8. 已知,则m,n的值分别是( )
A. 8,11 B. , C. 8,15 D. ,11
9. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形如图,然后将剩余部分剪拼成一个长方形如图,上述操作能验证的等式是( )
A. B.
C. D.
10. 如图,在等边中,,BD平分,点E在BC的延长线上,且,则CE的长是( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
11. 随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递40件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
12. 如图,已知AD是的中线,E、F分别是AD和AD延长线上的点,且连接BF,CE,下列说法中:①;②;③≌;④;⑤正确的是( )
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③④ D. ①③⑤
13. 计算:______ .
14. 分解因式:__________.
15. 如图,已知,,要想使≌,还需要再添加一个条件,那么在①,②,③,④,这四个关系中可以选择的是______ 填写序号
16. 如图,在中,,,边AB的垂直平分线DE与BC相交于点D,,则BC的长为______ .
17. 计算:;
解方程:
18. 如图,D为内一点,CD平分,,,若,求的度数.
19. 先化简,再求值:,x取一个合适的值代入.
20. 如图,某市有一块长为米,宽为米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一处底座边长为米的正方形雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当,时的绿化面积.
21. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点的坐标分别为,,
作出与关于x轴对称的;
在y轴上找一点P,使的值最小保留作图痕迹
22. 随着科技的发展,人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人,打出了如下的宣传:
根据该宣传,求新型机器人每天搬运的货物量.
23. 如图,在中,,点D在AB上,点E在BC上,连接CD、DE,,
求证:;
如图2,当时,作于H,请直接写出图2中的所有等腰三角形.除外
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:由题意得:,
解得:,
故选:
根据分式的分母不为0列出不等式,解不等式得到答案.
本题考查的是分式有意义的条件,熟记分式的分母不为0是解题的关键.
2.【答案】D
【解析】解:A,B,C选项中的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
D选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.
故选:
根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.【答案】D
【解析】解:A、,故A不符合题意;
B、,故B不符合题意;
C、,故C不符合题意;
D、,故D符合题意;
故选:
利用合并同类项的法则,同底数幂的乘法的法则,幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.
本题主要考查合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
4.【答案】C
【解析】解:≌,,,
,
,
故选:
根据全等三角形的性质得出对应边相等,进而解答即可.
本题考查全等三角形的性质,关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答.
5.【答案】D
【解析】解:设这个多边形的边数为n,
由题意得:
,
解得:,
故选:
设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和与外角和可得,然后进行计算即可解答.
本题考查了多边形内角与外角,熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键.
6.【答案】D
【解析】解:能用完全平方公式因式分解,
,
则
故选:
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值.
此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7.【答案】C
【解析】解:如图,
由题意得:,
,
,
,
故选:
由题意可得,利用三角形的内角和可求得,则由对顶角相等得,再利用三角形的外角性质即可求的度数.
本题主要考查三角形的外角性质,解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和.
8.【答案】B
【解析】解:,
,
,,
解得:,
故选:
利用多项式乘多项式的法则进行运算,再进行解答即可.
本题主要考查多项式乘多项式,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
9.【答案】C
【解析】解:从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形,剩余部分的面积是:,
图2拼成的是长为,宽为的矩形,因此面积为,
根据剩余部分的面积相等得:,
故选:
分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积,根据剩余部分的面积相等即可得出算式,即可选出选项
本题考查了平方差公式的运用,解此题的关键是用算式表示图形的面积,用的数学思想是转化思想,即把实际问题转化成用数学式子表示出来.
10.【答案】B
【解析】解:等边的边长,BD平分,
,,
,,
,
,
故选:
根据等边三角形的性质解答即可.
此题考查等边三角形的性质,关键是根据等边三角形的三线合一解答.
11.【答案】D
【解析】解:设原来平均每人每周投递快件x件,则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件,
依题意得:
故选:
设原来平均每人每周投递快件x件,则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件,根据快递公司的快递员人数不变且公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,即可得出关于x的分式方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
12.【答案】D
【解析】解:是的中线,
,故①正确,符合题意,
为的中线,
,和不一定相等,故②错误,不符合题意,
,
,
在和中,
,
≌,故③正确,符合题意;
,故④错误,不符合题意;
,,
,故⑤正确,符合题意,
故选:
根据三角形中线的定义可得,判断出①正确,②错误,然后根据平行线的性质得出,利用“AAS”证明≌,根据全等三角形对应边相等可得,则③正确,④错误,根据三角形外角相似判定⑤正确.
本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形中线的定义,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.
13.【答案】
【解析】解:原式
故答案为:
根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,求解即可.
本题考查了同底数幂的除法,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减.
14.【答案】
【解析】解:原式
,
故答案为:
根据提取公因式、平方差公式,可分解因式.
本题考查了因式分解,利用了提公因式法与平方差公式进行分解,注意分解要彻底.
15.【答案】①③④
【解析】解:,
,即,
当时,≌,
当时,≌,
当时,≌,
当时,不能判断≌,
故答案为:①③④.
根据,得到,根据三角形全等的判定定理判断即可.
本题考查的是全等三角形的判定,熟记三角形全等的判定定理是解题的关键.
16.【答案】9
【解析】解:边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,
,
,
,,
,,
,
,
,
,
故答案为:
根据线段垂直平分线的性质得出,求出,根据含角的直角三角形的性质得出,求出AD即可.
本题考查了含角的直角三角形的性质,三角形的内角和定理,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质等知识点,能根据定理求出和是解此题的关键.
17.【答案】解:原式
;
去分母得:,
解得:,
检验:把代入得:,
分式方程的解为
【解析】原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果;
分式方程整理后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
此题考查了解分式方程,以及整式的混合运算,解分式利用了转化的思想,注意要检验.
18.【答案】解:在中,,,
,
平分,
在中,,,
,
又,
【解析】在中,利用三角形内角和定理可求出的度数,结合CD平分,可求出的度数,在中,利用三角形内角和定理可求出的度数,再结合,即可求出
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义,牢记“三角形内角和是”是解题的关键.
19.【答案】解:原式
,
由分式有意义的条件可知:x可取0,
原式
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,再选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题.
本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
20.【答案】解:
平方米,
绿化的面积是平方米;
当,时,
原式
平方米,
当,时的绿化面积为155平方米.
【解析】阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积,化简得到最简结果;然后把a与b的值代入计算即可.
此题考查了整式的混合运算,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.【答案】解:如图所示,即为所求;
如图所示,点P即为所求.
【解析】根据轴对称的性质找出对应点即可求解;
作点A关于y轴的轴对称连接交y轴于点P,则点P即为所求.
本题考查了轴对称变换的性质,熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键.
22.【答案】解:设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨,则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨,
由题意得:,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
答:新型机器人每天搬运的货物量为80吨.
【解析】设新型机器人每天搬运的货物量为x吨,则旧型机器人每天搬运的货物量为吨,由题意:每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同,列出分式方程,解方程即可.
本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
23.【答案】证明:,
,
,
,
,
,
在和中,
,
≌,
解:图2中的所有等腰三角形有,,,
理由:,,
,
,
,
和都是等腰三角形,
由可知是等腰三角形,
,
,
,
,
,
是等腰三角形.
【解析】证出,证明≌,由全等三角形的性质得出
根据等腰三角形的判定可得出结论.
本题考查了等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定及性质,证明≌是解题的关键.
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