初中数学8上2017-2018学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷含答案练习含答案

这是一份初中数学8上2017-2018学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷含答案练习含答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷　一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）A．17 B．15 C．13 D．13或172．（2分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．（2分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）A．50° B．40° C．30° D．20°4．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF5．（2分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣4，3），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（　　）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）6．（2分）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，若∠BAC=75°，∠E=30°，则∠B的度数是（　　）A．60° B．55° C．50° D．45°7．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=8，则△DEB的周长为（　　）A．2a﹣8 B．4+a C．8 D．a8．（2分）如图，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD，则图中全等三角形有（　　）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）正六边形的每个外角都等于　   　度．10．（3分）已知点P（4，﹣2）和点Q关于x轴对称，则线段PQ的长度为　   　．11．（3分）在建筑工地上，我们经常可以看见如图所示的用木条EF固定长方形ABCD门框的情形，这种做法的根据是　   　．12．（3分）在△ABC中，∠A=50°，D点时∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=　   　．13．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足为D，E，那么三条线段BE、DE、AD之间的数量关系为　   　．14．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是　   　．（写序号）　三、解答题（本大题共56分）15．（6分）如图△ABC中，点D在BC上，且BD：DC=4：3，△ABC的面积是28，求△ABD的面积．16．（6分）利用刻度尺或三角板也能画出一个∠AOB的平分线．下面是小彬的作法：①利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取OD=OC；②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；③画射线OE，则射线OE为∠AOB的角平分线；你说小彬的作法对吗？为什么？17．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．18．（8分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB的中线，BD和CE相交于O点．（1）求证：OB=OC；（2）连接OA，试说明直线OA是线段BC的垂直平分线．20．（10分）如图，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．试问：线段AF与CE有何关系？说明理由．21．（12分）【感知】如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，求证：DB=DC．【探究】如图2，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B＜90°，求证：DB=DC．【应用】如图3，四边形ABCD中，∠ABD+∠ACD=180°，DB=DC，求证：AD平分∠BAC．　
2017年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　[来源:Z#xx#k.Com]一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．　2．（2分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；[来源:学.科.网Z.X.X.K]B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．　3．（2分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）A．50° B．40° C．30° D．20°【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．　4．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　） [来源:Z,xx,k.Com]A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．　5．（2分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣4，3），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（　　）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）【解答】解：如图所示：∵A（0，a），∴点A在y轴上，∵C，D的坐标分别是（b，m），（c，m），∴B，E点关于y轴对称，∵B的坐标是：（﹣4，3），∴点E的坐标是：（4，3）．故选：B．　6．（2分）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，若∠BAC=75°，∠E=30°，则∠B的度数是（　　）A．60° B．55° C．50° D．45°【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E=30°，∴∠ACB=∠CAE+∠E=60°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=45°，故选：C．[来源:学科网]　7．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=8，则△DEB的周长为（　　）A．2a﹣8 B．4+a C．8 D．a【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=8．故选C．　8．（2分）如图，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD，则图中全等三角形有（　　）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【解答】解：∵∠EAB=∠CAD，∴∠EAD=∠CAB．在△EAD和△CAB中，，∴△EAD≌△CAB（SAS），∴∠E=∠C，∠D=∠B．在△EAM和△CAN中，，∴△EAM≌△CAN（ASA），∴AM=AN．∵AB=AD，∴BM=DN．在△ABN和△ADM中，，∴△ABN≌△ADM（SAS）．在△BOM和△DON中，，∴△BOM≌△DON（AAS）．综上所述：全等的三角形有△EAD≌△CAB、△EAM≌△CAN、△ABN≌△ADM和△BOM≌△DON．故选B．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）正六边形的每个外角都等于　60　度．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．　10．（3分）已知点P（4，﹣2）和点Q关于x轴对称，则线段PQ的长度为　4　．【解答】解：∵点P（4，﹣2）和点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标为（4，2），∴PQ=2﹣（﹣2）=2+2=4．故答案为：4．　11．（3分）在建筑工地上，我们经常可以看见如图所示的用木条EF固定长方形ABCD门框的情形，这种做法的根据是　三角形具有稳定性　．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．　12．（3分）在△ABC中，∠A=50°，D点时∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=　115°　．【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=180°﹣65°=115°，故答案为：115°．　13．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足为D，E，那么三条线段BE、DE、AD之间的数量关系为　AD﹣BE=DE　．【解答】解：AD﹣BE=DE，理由如下：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴BE=CD，AD=CE，∴AD﹣BE=CE﹣CD=DE故答案为：AD﹣BE=DE．　14．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是　①②④　．（写序号）【解答】解：根据作图过程可知：PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故答案为①②④．　三、解答题（本大题共56分）15．（6分）如图△ABC中，点D在BC上，且BD：DC=4：3，△ABC的面积是28，求△ABD的面积．【解答】解：∵△ABC中，点D在BC上，且BD：DC=4：3，△ABC的面积是28，∴△ABD的面积=28×=16．　16．（6分）利用刻度尺或三角板也能画出一个∠AOB的平分线．下面是小彬的作法：①利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取OD=OC；②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；③画射线OE，则射线OE为∠AOB的角平分线；你说小彬的作法对吗？为什么？【解答】解：小彬的画法正确，因为由画法知：OD=OC，CE=DE，而OE=OE，∴△COE≌△DOE，∴∠AOE=∠BOE，∴OE就是∠AOB的角平分线．　17．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．【解答】解：如图，△ABC为所求．　18．（8分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【解答】解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．　19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB的中线，BD和CE相交于O点．（1）求证：OB=OC；（2）连接OA，试说明直线OA是线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）∵AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB的中线，∴AE=AD，∠ABC=∠ACB，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC；（2）∵AB=AC，OB=OC，∴点A在BC的垂直平分线上，点O在BC的垂直平分线上，∴根据两点确定一条直线，可得直线AO垂直平分BC．　20．（10分）如图，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．试问：线段AF与CE有何关系？说明理由．【解答】解：结论：AF=CE，AF∥CE．理由如下：∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）∴AE=CF，∵∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，AF∥CE．　21．（12分）【感知】如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，求证：DB=DC．【探究】如图2，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B＜90°，求证：DB=DC．[来源:Zxxk.Com]【应用】如图3，四边形ABCD中，∠ABD+∠ACD=180°，DB=DC，求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：【感知】∵∠B+∠C=180°，∠B=90°，∴DC⊥AC，DB⊥AB，∵AD平分∠BAC，∴DB=DC；【探究】过点D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，∵AD平分∠BAC，DN⊥AC，DM⊥AB，∴DM=DN，∵∠B+∠C=180°，∠NCD+∠ACD=180°，∴∠B=∠NCD，在△DNC和△BMD中，，∴△DNC≌△BMD，∴DC=DB；【应用】过点D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠NCD+∠ACD=180°，∴∠ABD=∠NCD，在△DNC和△BMD中，，∴△DNC≌△BMD，∴DM=DN，∵DN⊥AC，DM⊥AB，∴AD平分∠BAC．