山西农大附中2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份山西农大附中2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2017-2018学年山西农大附中八年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
　
2．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
　
3．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD还需要从下列条件中选一个，正确的说法是（　　）

A．∠B=∠C B．∠ADB=∠ACD C．DB=DC D．AD=AD
　
4．已知点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=45°，则∠AOB等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
　
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）
　
6．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．有两个内角相等的三角形
B．有两个角分别是30°和120°的三角形
C．有一个内角是45°直角三角形
D．有一个内角是30°的直角三角形
　
7．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF
　
8．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（　　）

A．20° B．30° C．35° D．40°
　
9．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（　　）

A．45° B．55° C．60° D．75°
　
10．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；
②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
　
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．等腰三角形的两边长分别为6cm，4cm，则该等腰三角形的周长是　　　　　　cm．
　
12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是　　　　　　．

　
13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是　　　　　　．

　
14．下列命题中：①全等三角形的高相等．②周长相等的两个三角形全等．③全等三角形的面积相等．④全等三角形对应角的平分线相等．⑤已知△ABC是锐角三角形，∠α=∠A+∠B，∠β=∠B+∠C，∠γ=∠C+∠A，那么∠α，∠β，∠γ都是钝角．其中正确的有　　　　　　（填序号）．
　
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有　　　　　　个．

　
16．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为　　　　　　．

　
　
三、解答题（72分）
17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

　
18．已知一个多边形的内角和是1440°，问这个多边形共有多少条对角线？
　
19．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．

　
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

　
21．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．

　
22．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形．

　
23．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．求证：△CEB≌△ADC．

　
24．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

　
　

2017-2018学年山西农大附中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选：A．
【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
　
2．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
【考点】多边形的对角线．
【分析】根据从n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个n边形分成了（n﹣2）个三角形进行计算．
【解答】解：从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的边数为：6+2=8．
故选C．
【点评】从n边形的一个顶点引出的所有对角线有（n﹣3）条，把这个n边形分成了（n﹣2）个三角形．
　
3．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD还需要从下列条件中选一个，正确的说法是（　　）

A．∠B=∠C B．∠ADB=∠ACD C．DB=DC D．AD=AD
【考点】全等三角形的判定．
【分析】只需依据全等三角形的判定方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）就可找到答案．
【解答】解：①当∠B=∠C时，
在△ABD和△ACD中，
．
∴△ABD≌△ACD（AAS）．
故A正确．
②当∠ADB=∠ACD时，
当∠ADB与∠ADC不相等时，△ABD与△ACD不全等，
故B错误．
③当DB=DC时，
虽然有∠1=∠2，AD=AD，
但是∠1不是DB与DA的夹角，∠2不是DC与DA的夹角，
因而△ABD与△ACD不一定全等，
故C错误．
④当AD=AD时，
若AB≠AC，则△ABD与△ACD就不全等．
故D错误．
综上所述：只有A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，对于选择题，常常可以通过举反例将错误的选择支逐一排除，为选出正确答案扫除障碍．
　
4．已知点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=45°，则∠AOB等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的判定定理得到点P在∠AOB的平分线上，根据角平分线的定义计算即可．
【解答】解：∵点P到∠AOB两边的距离相等，
∴点P在∠AOB的平分线上，
∴∠AOB=2∠POB=90°，
故选：D．
【点评】本题考查的是角平分线的判定和角平分线的定义，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
　
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）
【考点】全等三角形的判定．
【专题】作图题．
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
　
6．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．有两个内角相等的三角形
B．有两个角分别是30°和120°的三角形
C．有一个内角是45°直角三角形
D．有一个内角是30°的直角三角形
【考点】轴对称图形；三角形内角和定理．
【专题】常规题型．
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．
【解答】解：A、有两个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，故不符合题意；
B、有一个角是30°，一个角是120°的三角形，第三个角是30度，因而三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故不符合题意；
C、有一个内角是45°直角三角形是等腰直角三角形，是轴对称图形，故不符合题意；
D、有一个内角是30°的直角三角形，另一个内角为60°，不是轴对称图形，故符合题意．
故选D．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴．
　
7．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF．
【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
只有AB=AC时，BD=CD．
综上所述，结论错误的是BD=CD．
故选B．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
　
8．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（　　）

A．20° B．30° C．35° D．40°
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【专题】计算题．
【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．
【解答】解：由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，
在△ABC中，∠A=40°，∠C=∠ABC，
∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°；
在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得
∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度．
故选B．
【点评】本综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理．
　
9．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（　　）

A．45° B．55° C．60° D．75°
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，
故选C．
【点评】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．
　
10．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；
②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】图形的折叠过程中注意出现的全等图象．
【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；
②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；
③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．
故选C．
【点评】正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．
　
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．等腰三角形的两边长分别为6cm，4cm，则该等腰三角形的周长是　16或14　cm．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为4cm时，解答出即可；
【解答】解：根据题意，
①当腰长为6cm时，周长=6+6+4=16（cm）；
②当腰长为4cm时，周长=4+4+6=14（cm）．
故答案为：16或14．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答．
　
12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是　BD=CD（答案不唯一）　．

【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．
【专题】压轴题；开放型．
【分析】由ED是BC的垂直平分线，可得BE=CE，BD=CD，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，易证得△AEC是等边三角形，即可得AE=EC=AC=BE．
【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，BD=CD，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠ECB=∠B=30°，∠A=90°﹣∠B=60°，
∴∠ACE=90°﹣30°=60°，
∴△AEC是等边三角形，
∴AE=EC=AC，
∴AE=AC=EC=BE．
∴图中两条相等的线段是：BE=CE=AC=BE或BD=CD．
故答案为：此题答案不唯一，如BD=CD等．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
　
13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是　4　．

【考点】角平分线的性质．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，即可得解．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=CD，
∵CD=4，
∴DE=4．
故答案为：4．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键．
　
14．下列命题中：①全等三角形的高相等．②周长相等的两个三角形全等．③全等三角形的面积相等．④全等三角形对应角的平分线相等．⑤已知△ABC是锐角三角形，∠α=∠A+∠B，∠β=∠B+∠C，∠γ=∠C+∠A，那么∠α，∠β，∠γ都是钝角．其中正确的有　③④⑤　（填序号）．
【考点】命题与定理．
【分析】根据全等三角形的性质对①③④进行判断；
根据全等三角形的判定方法对②进行判断；
根据三角形内角和定义和钝角的定义对⑤进行判断．
【解答】解：全等三角形的对应边上的高相等，所以①错误；
周长相等的两个三角形不一定全等，所以②错误；
全等三角形的面积相等，所以③正确；
全等三角形对应角的平分线相等，所以④正确；
已知△ABC是锐角三角形，∠α=∠A+∠B=180°﹣∠C，∠β=∠B+∠C=180°﹣∠A，∠γ=∠C+∠A=180°﹣∠C，那么∠α，∠β，∠γ都是钝角，所以⑤正确．
故答案为③④⑤．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
　
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有　5　个．

【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
【解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°，
∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，
∠A=∠ABD，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°，
∴△EBC、△ABD是等腰三角形；
∠BDC=∠BCD，
∠CED=∠CDE，
∴△BCD、△CDE是等腰三角形，
∴图中的等腰三角形有5个．
故答案为：5．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要漏了．
　
16．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为　（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）　．

【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】在图形中画出点D的可能位置，结合直角坐标系，可得点D的坐标．
【解答】解：点D的可能位置如下图所示：
，
则可得点D的坐标为：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是在表格中找到点D的可能位置，难度一般．
　
三、解答题（72分）
17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

【考点】作图-平移变换；作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．
（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可．
（3）从图中可以看出关于直线x=3轴对称．
【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；

（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称．

【点评】本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通．
　
18．已知一个多边形的内角和是1440°，问这个多边形共有多少条对角线？
【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．
【分析】首先根据多边形内角和公式180（n﹣2）可得方程180（n﹣2）=1440，解方程可得n的值，然后再根据多边形对角线计算公式进行计算即可．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
则180（n﹣2）=1440，
解得n=10．
所以这个多边形共有对角线： ==35（条）．
答：这个多边形共有35条对角线．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和对角线，关键是掌握多边形内角和公式180（n﹣2），对角线计算公式．
　
19．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．

【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；
（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．
【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=FC，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

【考点】作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；
（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△AEF如图所示；

（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2
=8﹣2
=6．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．
　
21．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
∴在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）解：∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．
即∠APN的度数为108°．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
　
22．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形．

【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△ACN≌△MCB，结论得证；
（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形．
【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
∵，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．

（2）∵△CAN≌△CMB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用．
　
23．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．求证：△CEB≌△ADC．

【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．
【专题】证明题．
【分析】首先根据垂直定义可得∠E=∠ADC=90°，再根据余角的性质可得∠BCE=∠CAD，然后利用AAS定理判定△CEB≌△ADC即可．
【解答】证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠E=∠ADC=90°．
∵∠ACB=90°．
∴∠BCE=90°﹣∠ACD．
又∠CAD=90°﹣∠ACD，
∴∠BCE=∠CAD．
在△CEB与△ADC中，，
∴△CEB≌△ADC（AAS）．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
　
24．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；
（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．
【解答】（1）证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，
∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．
理由：连接AO并延长交BC于F，
在△AOB和△AOC中，

∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．