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初中数学8上2017-2018学年江苏省南通市如皋八年级上期中数学试卷含答案解析练习含答案
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这是一份初中数学8上2017-2018学年江苏省南通市如皋八年级上期中数学试卷含答案解析练习含答案，共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）
3．（2分）下列运算中，错误的是（ ）[来源:学,科,网]
A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4 D．a•a2=a2
4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
5．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ）
A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24
7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（ ）
A．120° B．70° C．60° D．50°
8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（ ）
A．不能确定 B．大于0 C．等于0 D．小于0[来源:学_科_网]
10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；
②∠BOC=90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）
11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= ．
12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= ．
13．（3分）若am=2，an=3，则a2m+n= ．
14．（3分）已知a+=4，则a2+= ．
15．（3分）当x 时，（x﹣3）0=1．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有 ．（填写序号）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 （度）．
三．解答题（本大题共8小题，共56分）
19．（8分）计算：
（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）
（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
20．（12分）因式分解：
（1）2a3﹣12a2b+18ab2
（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2
（3）x4﹣16
（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．
21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．
（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD= ．
22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．
23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．
24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H
（1）求证：DF=DH；
（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．
26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上
（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；
（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴 于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．
2017-2018学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）
【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），
故选：B．
3．（2分）下列运算中，错误的是（ ）
A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4 D．a•a2=a2
【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；
B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；
C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；
D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．
故选：D．
4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【解答】解：过P作PE⊥OB于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，
∴PE=PD，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，
∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，
∵∠PEC=90°，
∴PE=PC=×6=3，
即PD=PE=3．
故选：C．
5．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【解答】解：∵（﹣x+a）（x﹣3）
=﹣x2+（3+a）x﹣3a，
∴3+a=0，
解得：a=﹣3，
故选：B．
6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ）
A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24
【解答】解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，
∴m=±24，
故选：C．
7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（ ）
A．120° B．70° C．60° D．50°
【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，
∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，
∴∠DAC=60°+10°=70°．
故选：B．
8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
【解答】解：∵BE⊥AC，AD=DC，
∴BA=BC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，
在△ADB和△CDE中，
，
∴△ADB≌△CDE，
∴∠E=∠ABD=36°，
故选：B．
9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（ ）[来源:Z_xx_k.Com]
A．不能确定 B．大于0 C．等于0 D．小于0
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．
∵a，b，c是三角形的三边．
∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．
∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．
故选：D．
10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；
②∠BOC=90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，
∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON=OD=OM=m，
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故选：A．
二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）
11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= 2x﹣1 ．
【解答】解：（6x2﹣3x）÷3x，
=6x2÷3x﹣3x÷3x，
=2x﹣1．
故答案为：2x﹣1．
12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= 1 ．
【解答】解：20152﹣2014×2016
=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）
=20152﹣（20152﹣1）
=20152﹣20152+1
=1．
故答案是：1．
13．（3分）若am=2，an=3，则a2m+n= 12 ．
【解答】解：∵am=2，an=3，
∴a2m+n=a2m•an=（am）2•an=22×3=12．
故答案为：12．
14．（3分）已知a+=4，则a2+= 14 ．
【解答】解：∵a+=4，
∴（a+）2=16，
∴a2+2+=16，
∴a2+=14．
故答案为14．
15．（3分）当x ≠3 时，（x﹣3）0=1．
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：≠3．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有 ①②③④ ．（填写序号）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
【解答】①证明：连接NP，MP，
在△ANP与△AMP中，
∵，
∴△ANP≌△AMP，
则∠CAD=∠BAD，
故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；
②证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，∠ADC=60°，故此选项正确；
③证明：∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；
④证明：∵在Rt△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD，
∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确；
故答案为：①②③④．
17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 50° ．
【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，[来源:Z。xx。k.Com]
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为：50°．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 45 （度）．
【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．
∵AE=AC，[来源:Zxxk.Com]
∴∠ACE=∠AEC=x+y，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．
在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，
∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，
解得x=45°，
∴∠DCE=45°．
故答案为：45．
三．解答题（本大题共8小题，共56分）
19．（8分）计算：
（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）
（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
【解答】解：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）
=x2+8x+16﹣（x2﹣9）
=8x+25；
（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]
=x2﹣（2y﹣3）2
=x2﹣4y2+12y﹣9．
20．（12分）因式分解：
（1）2a3﹣12a2b+18ab2
（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2
（3）x4﹣16
（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．
【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣6a+9b2）=2a（a﹣3b）2；
（2）原式=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]=（8x+y）（4x﹣7y）；
（3）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）；
（4）原式=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）．
21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．
（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD= 1 ．
【解答】解：（1）如图所示：
此时DA=DB；
（2）如图所示：∵∠C=90°，∠A=15°，AD=BD，
∴∠A=∠ABD=15°，
∴∠CDB=30°，
∵BC=1，
∴AD=BD=2，
∴S△ABD=×1×2=1．
故答案为：1．
22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．
【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x
=（x2﹣2xy）÷2x
=x﹣y
当x=1，y=2时，
原式=﹣2
=﹣
23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
同理可得Rt△FCD和Rt△BED，
∴AC=AE，CF=BE，
∴AE﹣BE=AF．
24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE．
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．
25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H
（1）求证：DF=DH；
（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．
【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，
∴∠BGF=∠CFG=90°，
∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，
∵∠GMB=∠CME，
∴∠1=∠2，
∵点D为边BC的中点，
∴DB=CD，
在△BHD和△CED中，
，
∴△BHD≌△CED（ASA），
∴DF=DH；
（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，
∴∠GFH=30°，
∵∠BGM=90°，
∴∠GHD=60°，
∵△HGF是直角三角形，HD=DF，
∴DG=HF=DH，
∴△DHG为等边三角形．
26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上
（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；
（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴 于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．
【解答】解：（1）过点B作BD⊥OD，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠DAC，
在△ADC和△COB中，
，
∴△ADC≌△COB（AAS），
∴AD=OC，CD=OB，
∴点B坐标为（0，4）；
（2）延长BC，AE交于点F，
∵AC=BC，AC⊥BC，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD，
在△ABE和△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AE=EF，
∴BD=2AE；
（3）作AE⊥OC，则AF=OE，
∵∠CBO+∠OCB=90°，∠OCB+∠ACO=90°，
∴∠ACO=∠CBO，
在△BCO和△ACE中，
，
∴△BCO≌△ACE（AAS），
∴CE=OB，
∴OB+AF=OC．
∴=1．
2017-2018学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）
3．（2分）下列运算中，错误的是（ ）[来源:学,科,网]
A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4 D．a•a2=a2
4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
5．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ）
A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24
7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（ ）
A．120° B．70° C．60° D．50°
8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（ ）
A．不能确定 B．大于0 C．等于0 D．小于0[来源:学_科_网]
10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；
②∠BOC=90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）
11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= ．
12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= ．
13．（3分）若am=2，an=3，则a2m+n= ．
14．（3分）已知a+=4，则a2+= ．
15．（3分）当x 时，（x﹣3）0=1．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有 ．（填写序号）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 （度）．
三．解答题（本大题共8小题，共56分）
19．（8分）计算：
（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）
（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
20．（12分）因式分解：
（1）2a3﹣12a2b+18ab2
（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2
（3）x4﹣16
（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．
21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．
（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD= ．
22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．
23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．
24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H
（1）求证：DF=DH；
（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．
26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上
（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；
（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴 于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．
2017-2018学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）
【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），
故选：B．
3．（2分）下列运算中，错误的是（ ）
A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4 D．a•a2=a2
【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；
B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；
C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；
D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．
故选：D．
4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【解答】解：过P作PE⊥OB于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，
∴PE=PD，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，
∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，
∵∠PEC=90°，
∴PE=PC=×6=3，
即PD=PE=3．
故选：C．
5．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【解答】解：∵（﹣x+a）（x﹣3）
=﹣x2+（3+a）x﹣3a，
∴3+a=0，
解得：a=﹣3，
故选：B．
6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ）
A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24
【解答】解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，
∴m=±24，
故选：C．
7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（ ）
A．120° B．70° C．60° D．50°
【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，
∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，
∴∠DAC=60°+10°=70°．
故选：B．
8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
【解答】解：∵BE⊥AC，AD=DC，
∴BA=BC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，
在△ADB和△CDE中，
，
∴△ADB≌△CDE，
∴∠E=∠ABD=36°，
故选：B．
9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（ ）[来源:Z_xx_k.Com]
A．不能确定 B．大于0 C．等于0 D．小于0
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．
∵a，b，c是三角形的三边．
∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．
∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．
故选：D．
10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；
②∠BOC=90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，
∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON=OD=OM=m，
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故选：A．
二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）
11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= 2x﹣1 ．
【解答】解：（6x2﹣3x）÷3x，
=6x2÷3x﹣3x÷3x，
=2x﹣1．
故答案为：2x﹣1．
12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= 1 ．
【解答】解：20152﹣2014×2016
=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）
=20152﹣（20152﹣1）
=20152﹣20152+1
=1．
故答案是：1．
13．（3分）若am=2，an=3，则a2m+n= 12 ．
【解答】解：∵am=2，an=3，
∴a2m+n=a2m•an=（am）2•an=22×3=12．
故答案为：12．
14．（3分）已知a+=4，则a2+= 14 ．
【解答】解：∵a+=4，
∴（a+）2=16，
∴a2+2+=16，
∴a2+=14．
故答案为14．
15．（3分）当x ≠3 时，（x﹣3）0=1．
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：≠3．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有 ①②③④ ．（填写序号）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
【解答】①证明：连接NP，MP，
在△ANP与△AMP中，
∵，
∴△ANP≌△AMP，
则∠CAD=∠BAD，
故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；
②证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，∠ADC=60°，故此选项正确；
③证明：∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；
④证明：∵在Rt△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD，
∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确；
故答案为：①②③④．
17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 50° ．
【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，[来源:Z。xx。k.Com]
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为：50°．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 45 （度）．
【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．
∵AE=AC，[来源:Zxxk.Com]
∴∠ACE=∠AEC=x+y，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．
在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，
∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，
解得x=45°，
∴∠DCE=45°．
故答案为：45．
三．解答题（本大题共8小题，共56分）
19．（8分）计算：
（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）
（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
【解答】解：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）
=x2+8x+16﹣（x2﹣9）
=8x+25；
（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]
=x2﹣（2y﹣3）2
=x2﹣4y2+12y﹣9．
20．（12分）因式分解：
（1）2a3﹣12a2b+18ab2
（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2
（3）x4﹣16
（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．
【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣6a+9b2）=2a（a﹣3b）2；
（2）原式=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]=（8x+y）（4x﹣7y）；
（3）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）；
（4）原式=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）．
21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．
（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD= 1 ．
【解答】解：（1）如图所示：
此时DA=DB；
（2）如图所示：∵∠C=90°，∠A=15°，AD=BD，
∴∠A=∠ABD=15°，
∴∠CDB=30°，
∵BC=1，
∴AD=BD=2，
∴S△ABD=×1×2=1．
故答案为：1．
22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．
【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x
=（x2﹣2xy）÷2x
=x﹣y
当x=1，y=2时，
原式=﹣2
=﹣
23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
同理可得Rt△FCD和Rt△BED，
∴AC=AE，CF=BE，
∴AE﹣BE=AF．
24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE．
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．
25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H
（1）求证：DF=DH；
（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．
【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，
∴∠BGF=∠CFG=90°，
∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，
∵∠GMB=∠CME，
∴∠1=∠2，
∵点D为边BC的中点，
∴DB=CD，
在△BHD和△CED中，
，
∴△BHD≌△CED（ASA），
∴DF=DH；
（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，
∴∠GFH=30°，
∵∠BGM=90°，
∴∠GHD=60°，
∵△HGF是直角三角形，HD=DF，
∴DG=HF=DH，
∴△DHG为等边三角形．
26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上
（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；
（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴 于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．
【解答】解：（1）过点B作BD⊥OD，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠DAC，
在△ADC和△COB中，
，
∴△ADC≌△COB（AAS），
∴AD=OC，CD=OB，
∴点B坐标为（0，4）；
（2）延长BC，AE交于点F，
∵AC=BC，AC⊥BC，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD，
在△ABE和△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AE=EF，
∴BD=2AE；
（3）作AE⊥OC，则AF=OE，
∵∠CBO+∠OCB=90°，∠OCB+∠ACO=90°，
∴∠ACO=∠CBO，
在△BCO和△ACE中，
，
∴△BCO≌△ACE（AAS），
∴CE=OB，
∴OB+AF=OC．
∴=1．
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