初中数学8上2017-2018学年广东省肇庆市八年级上期中数学试卷含答案解析练习含答案

2017-2018学年广东省肇庆八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2 cm，3 cm，5 cm B．3 cm，3 cm，6 cm

C．5 cm，8 cm，2 cm D．4 cm，5 cm，6 cm

2．（3分）下面图案中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（　　）

A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形

4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性

5．（3分）不能判断两个三角形全等的条件是（　　）

A．两角及一边对应相等 B．两边及夹角对应相等

C．三条边对应相等 D．三个角对应相等

6．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF

7．（3分）已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．1

8．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A．35° B．95° C．85° D．75°

9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）

A．90° B．180° C．270° D．360°

10．（3分）如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（　　）[来源:学科网ZXXK]

A．28° B．31° C．39° D．42°

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为　   　．

12．（4分）一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是　   　度．

13．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为　   　．

14．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是　   　，关于y轴对称的点的坐标是　   　．

15．（4分）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB=　   　．

16．（4分）△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B=　   　．

三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题12分，共18分）

17．（12分）求图中x的值．

18．（6分）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．

（1）作△ABC中∠B的平分线；

（2）作△ABC边BC上的高．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

19．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．

20．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．

∵AD平分∠BAC

∴∠　   　=∠　   　（角平分线的定义）

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD　   　．

21．（7分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

22．（9分）如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB=∠DFE，EC=BF．

求证：△ABC≌△DEF．

23．（9分）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．

24．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC．

2017-2018学年广东省肇庆八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2 cm，3 cm，5 cm B．3 cm，3 cm，6 cm

C．5 cm，8 cm，2 cm D．4 cm，5 cm，6 cm

【解答】解：A、2+3=5，不能组成三角形；

B、3+3=6，不能组成三角形；

C、2+5＜8，不能够组成三角形；

D、4+5＞6，能组成三角形．

故选：D．

2．（3分）下面图案中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，

故轴对称图形一共有2个．

故选：B．

3．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（　　）

A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形

【解答】解：360°÷（180°﹣140°）

=360°÷40°

=9．

答：这个正多边形的边数是9．

故选：B．

4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性

【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，

故选：D．

5．（3分）不能判断两个三角形全等的条件是（　　）

A．两角及一边对应相等 B．两边及夹角对应相等

C．三条边对应相等 D．三个角对应相等

【解答】解：A、两角及一边对应相等满足ASA，可判定两个三角形全等；

B、两边及夹角对应相等满足SAS，可判定两个三角形全等；

C、三条边对应相等满足SSS，可判定两个三角形全等；

D、三个角对应相等不能判定两个三角形全等．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

故选：D．

6．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

[来源:Zxxk.Com]

A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF

【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、∵在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；

C、∵BC∥EF，

∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．

故选：B．

7．（3分）已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．1

【解答】解：∵点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，

∴x=﹣3，y=4，

所以，x+y=﹣3+4=1．

故选：D．

8．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A．35° B．95° C．85° D．75°

【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，

∴∠ACD=2∠ACE=120°，

∵∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，

故选：C．

9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）

A．90° B．180° C．270° D．360°

【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故选B．

10．（3分）如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（　　）

A．28° B．31° C．39° D．42°

【解答】解：∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，

∴∠ABD=110°，

∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，

∴∠A=39°．

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为　32cm　．

【解答】解：①当6cm为底时，其它两边都为13cm，

6cm、13cm、13cm可以构成三角形，

周长为32cm；

②当6cm为腰时，

其它两边为6cm和13cm，

∵6+6＜13，

∴不能构成三角形，故舍去，

∴答案只有32cm．

故答案为：32cm．

12．（4分）一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是　90　度．

【解答】解：∵一个三角形的三个外角之比为3：4：5，

∴设角形的三个外角分别为3x，4x，5x，则

3x+4x+5x=360°，

解得x=30°，

∴3x=90°，4x=120°，5x=150°，[来源:学_科_网]

∴与之对应的内角分别为：90°，60°，30°，

∴三角形内角中最大的角是90°，

故答案为：90

13．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为　40°　．

【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，

∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2x+3x+4x=180°，

解得：x=20°，

∴∠A的度数为：40°．

故答案为：40°．

14．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是　（2，3）　，关于y轴对称的点的坐标是　（﹣2，﹣3）　．

【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是 （2，3），关于y轴对称的点的坐标是 （﹣2，﹣3）．

故答案为（2，3），（﹣2，﹣3）．

15．（4分）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB=　80°　．

【解答】解：

∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，

∴点P在∠AOB的平分线上，即OC平分∠AOB，

∴∠AOB=2∠BOC=2×40°=80°，

故答案为：80°．

16．（4分）△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B=　60°　．

【解答】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，

∴∠C=∠B+10°=∠A+20°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+20°）=180°，

解得：∠A=50°，

∴∠B=60°；

故答案为：60°．

三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题12分，共18分）

17．（12分）求图中x的值．

【解答】（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+70°=x+x+10°，

解得x=60°，

∴x=60°

（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°

解得：x=100°，

∴x=100°．

18．（6分）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．

（1）作△ABC中∠B的平分线；

（2）作△ABC边BC上的高．

【解答】解：（1）如图所示，射线BD即为所求；

（2）如图所示，线段AE即为所求．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

19．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．

【解答】解：根据题意，得

（n﹣2）•180=1620，

解得：n=11．

则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．

20．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．

∵AD平分∠BAC

∴∠　BAD　=∠　CAD　（角平分线的定义）

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD　SAS　．

【解答】解：∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），

在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

21．（7分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．

【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=30°

∵AD是高，

∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，

∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

22．（9分）如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB=∠DFE，EC=BF．

求证：△ABC≌△DEF．

【解答】解：∵AB∥ED

∴∠ABE=∠BED，

∵EC=BF，

∴EC﹣FC=BF﹣FC，

∴EF=BC，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DFE（SAS）．

23．（9分）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．

【解答】证明：在△AEB和△ADC中，

，

∴△AEB≌△ADC（SAS）

∴∠B=∠C．

24．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC．

【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△BDE△DCF是直角三角形．

在Rt△BDE与Rt△DCF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD是△ABC的角平分线；[来源:Zxxk.Com]