江苏省连云港市2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省连云港市2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，满分24分）
1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列图形与如图全等的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．以下各组线段长为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，4，4B．1，2，3C．9，12，15D．4，5，6
4．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（ ）
A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定
5．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（ ）
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
6．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED．AB=DE，BC=EF，AC=DF
7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP
8．如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（ ）cm2．
A．72B．90C．108D．144

二、填空题（每题3分，满分24分）
9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称： ．
10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= °．
11．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于 ．
12．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 ．
13．如图，从电线杆离地面9m处向地面拉一条长15m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m．
14．如图，OD=OC，要使△AOD≌△BOC，需添加的一个条件是 （添一个条件即可）
15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ．
16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．

三、解答题（本大题共11题，满分102分）
17．分别在下列各图中补一个小正方形，使它成为轴对称图形（不能重复）．
18．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．
19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．
20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，
（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．
21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
22．如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．
（1）图中有全等的三角形吗？请找出来并证明；
（2）判断△ADE的形状，并说明理由．
23．如图，有一个三角形花圃，∠C=90°，AC=20m，BC=10m，两个人同时从点B处出发，以相同速度沿着花圃四周散步，一个沿着BD，DA方向走，另一个沿着BC，CA方向走，结果他们在点A处首次相遇，你能据此求出AD的长吗？试试看．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
25．新园小区有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别BC=6m，AC=8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后整个等腰三角形绿地的面积．（要求画出简单的示意图，标明数据，写出过程，图2，图3备用）
26．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D关于直线AE的对称点为F，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）求证：△ABD≌△ACF；
（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；
（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．

2017-2018学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，满分24分）
1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．
【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，
故选：C．

2．下列图形与如图全等的图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点】K9：全等图形．
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，据此解答．
【解答】解：由全等形的概念可知：A，B，C与左图完全不同，只是D的位置发生了变化．
故选D．

3．以下各组线段长为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，4，4B．1，2，3C．9，12，15D．4，5，6
【考点】KS：勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．
【解答】解：A、12+42≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；
D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．
故选C

4．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（ ）
A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．
【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
故选C．

5．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（ ）
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
【考点】KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．
【解答】解：∵l垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．
故选D．

6．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED．AB=DE，BC=EF，AC=DF
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：B．

7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP
【考点】KF：角平分线的性质．
【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．
【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB
∴PA=PB
∴△OPA≌△OPB
∴∠APO=∠BPO，OA=OB
∴A、B、C项正确
设PO与AB相交于E
∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE
∴△AOE≌△BOE
∴∠AEO=∠BEO=90°
∴OP垂直AB
而不能得到AB平分OP
故D不成立
故选D．

8．如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（ ）cm2．
A．72B．90C．108D．144
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，可得出△ABD≌△C′DB，利用全等三角形的对应角相等得到∠C′BD=∠ADB，利用等角对等边得到EB=ED，再由一对直角相等，一对对顶角相等，利用AAS得到△ABE≌△C′DE，利用全等三角形的对应边相等得到AE=C′E，设AE=C′E=xcm，则有ED=AD﹣AE=（24﹣x）cm，
在直角三角形ABE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出ED的长，三角形BED的面积以ED为底，AB为高，求出即可．
【解答】解：由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，
∴△ABD≌△C′DB，
∴∠C′BD=∠ADB，
∴EB=DE，
在△ABE和△C′DE中，
，
∴△ABE≌△C′DE（AAS），
∴AE=C′E，
设AE=C′E=xcm，则有ED=AD﹣AE=（24﹣x）cm，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即122+x2=（24﹣x）2，
解得：x=9，
∴AE=9cm，ED=15cm，
则S△BED=ED•AB=×15×12=90（cm2）．
故选B

二、填空题（每题3分，满分24分）
9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称： 圆、矩形 ．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等．
故答案为：圆、矩形等．

10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= 60 °．
【考点】KA：全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，
∴∠E=∠B=60°，
故答案为：60．

11．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于 17 ．
【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．
【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．
【解答】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；
当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．
故答案为：17．

12．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 24 ．
【考点】KS：勾股定理的逆定理．
【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．
【解答】解：∵62+82=102，
∴此三角形为直角三角形，
∴此三角形的面积为：×6×8=24．
故答案为：24．

13．如图，从电线杆离地面9m处向地面拉一条长15m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 12 m．
【考点】KU：勾股定理的应用．
【分析】根据题意得出在Rt△ABC中，BC=，进而求出即可．
【解答】解：如图所示：由题意可得，AB=9m，AC=15m，
在Rt△ABC中，BC===12（m），
即：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．
故答案是：12．

14．如图，OD=OC，要使△AOD≌△BOC，需添加的一个条件是 ∠D=∠C （添一个条件即可）
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】添加∠D=∠C可利用ASA判定△AOD≌△BOC．
【解答】解：添加∠D=∠C，
∵在△AOD和△BOC中，
∴△AOD≌△BOC（ASA），
故答案为：∠D=∠C．

15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 25 ．
【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．
【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：如图：（1）AB===25；
（2）AB===5；
（3）AB===5．
所以需要爬行的最短距离是25．

16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2 cm．
【考点】KF：角平分线的性质．
【分析】过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．
【解答】解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF
∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，
∴S△ABC=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，
∴DE=2（cm）．
故填2．

三、解答题（本大题共11题，满分102分）
17．分别在下列各图中补一个小正方形，使它成为轴对称图形（不能重复）．
【考点】P8：利用轴对称设计图案．
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
【解答】解：如图所示．

18．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．
【考点】N4：作图—应用与设计作图．
【分析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．
【解答】解：（1）画出角平分线；
（2）作出垂直平分线．
交点P即满足条件．

19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．
【解答】证明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BAC（SAS），
∴AC=BD．

20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，
（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】分别利用SSS，SAS求证△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，从而得出OB=OD，AC⊥BD，筝形的面积公式可用△ABC的面积与△ACD的面积和求得．
【解答】（1）证明：①在△ABC和△ADC中，
AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．
②∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAO=∠DAO．
∵AB=AD，OA=OA，
∴△ABO≌△ADO．
∴OB=OD，AC⊥BD．
（2）解：筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=×AC×BO+×AC×DO，
=×AC×（BO+DO），
=×AC×BD，
=×6×4，
=12．

21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
【考点】KU：勾股定理的应用；KS：勾股定理的逆定理．
【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积，也可得出需要的费用．
【解答】解：连接AC，
则由勾股定理得AC=5m，
∵AC2+DC2=AD2，
∴∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36m2．
故需要的费用为36×100=3600元．
答：铺满这块空地共需花费3600元．

22．如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．
（1）图中有全等的三角形吗？请找出来并证明；
（2）判断△ADE的形状，并说明理由．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．
【分析】（1）△ABD和△ACE是全等三角形，利用SAS即可证明；
（2）根据△ABD≌△ACE得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，即可判定出△ADE的形状．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）△ADE是等边三角形
理由：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∠CAE=∠BAD=60°，
∴△ADE是等边三角形．

23．如图，有一个三角形花圃，∠C=90°，AC=20m，BC=10m，两个人同时从点B处出发，以相同速度沿着花圃四周散步，一个沿着BD，DA方向走，另一个沿着BC，CA方向走，结果他们在点A处首次相遇，你能据此求出AD的长吗？试试看．
【考点】KU：勾股定理的应用．
【分析】设BD=x，AD=y，再由BD+AD=BC+AC及勾股定理列出关于x、y的方程组，求出y的值即可．
【解答】解：设BD=x，AD=y，
∵BD+AD=BC+AC，AC2+CD2=AD2，AC=20m，BC=10m，
∴，解得y=25m，即AD=25m．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．
【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；
（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；
（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．
【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，
在△BDE与△CEF中
∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．
（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠DEF=∠B=．
（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．
∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°
∴∠DEF=∠B≠90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．

25．新园小区有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别BC=6m，AC=8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后整个等腰三角形绿地的面积．（要求画出简单的示意图，标明数据，写出过程，图2，图3备用）
【考点】KU：勾股定理的应用；KH：等腰三角形的性质．
【分析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x﹣6，求出即可．
【解答】解：
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，
则△ABD的面积为： BD•AC=×（6+6）×8=48（m2）；
（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，则△ABD的面积为： BD•AC=×（6+4）×8=40（m2）；
（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x﹣6，
则x2=（x﹣6）2+82，
∴x=，
则△ABD的面积为： BD•AC=××8=（m2）；
答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2．

26．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D关于直线AE的对称点为F，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）求证：△ABD≌△ACF；
（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；
（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．
【考点】KY：三角形综合题；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据轴对称的性质，可得EF=DE，AF=AD，∠DAE=∠EAF=α，再利用等式的性质，判断出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD≌△ACF；
（2）根据（1）得出的全等三角形对应边相等，可得CF=BD，根据全等三角形对应角相等，可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可；
（3）结合（1）、（2）的方法即可判断出等式DE2=BD2+CE2还成立．
【解答】解：（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，
∴EF=DE，AF=AD，∠DAE=∠EAF=α，
∴∠CAE+∠CAF=α，
∵∠BAC=2∠DAE=2α，
∴∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=α，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（SAS）；
（2）由（1）知，△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，
∴DE2=BD2+CE2；
（3）等式DE2=BD2+CE2还成立．
理由：如图，∵∠BAC=2∠DAE=2α，
∴∠DAE=α，
∵点D关于直线AE的对称点为F，
∴EF=DE，AF=AD，∠DAE=∠EAF=α，
∴∠CAF=∠EAF+∠CAE=α+∠CAE，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=2α﹣∠DAC=2α﹣（∠DAE﹣∠CAE）=2α﹣（α﹣∠CAE）=α+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，
∴DE2=BD2+CE2，