初中数学8上2017-2018学年重庆市荣昌县八年级上期中数学试卷含答案解析练习含答案

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2017-2018学年重庆市荣昌县八年级（上）期中数学试卷　一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（　　）A．6 B．5 C．2 D．12．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）A．6 B．7 C．8 D．94．（4分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（　　）[来源:学科网]A．4 B．3 C．5 D．65．（4分）在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角都是直角6．（4分）将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（　　）A．75° B．95° C．105° D．120°7．（4分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°8．（4分）平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（　　）A．（5，﹣8） B．（﹣5，﹣8） C．（5，8） D．（8，﹣5）9．（4分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（　　）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．（4分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（　　）A．35° B．70° C．110° D．130°11．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1012．（4分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（　　）A． B． C． D．　二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）五边形内角和的度数为　 　度．14．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为　 　．15．（4分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为　 　．16．（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：　 　．17．（4分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=　 　．18．（4分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1﹣S2的值为　 　．　三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．21．（8分）小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？22．（10分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点关于y轴对称点A2B2C2的坐标．23．（10分）已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．24．（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF． [来源:Zxxk.Com]　四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．（12分）（1）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，求证：EG=FG；（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，则EG=FG是否仍然成立？请说明理由．26．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．2017-2018学年重庆市荣昌县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（　　）A．6 B．5 C．2 D．1【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜5．故选：C．　2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．　3．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选：C．　4．（4分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（　　）A．4 B．3 C．5 D．6[来源:学科网ZXXK]【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选：A．　5．（4分）在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角都是直角【解答】解：这种做法根据的是三角形的稳定性．故选C．　6．（4分）将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（　　）A．75° B．95° C．105° D．120°【解答】解：由题意得，∠ACO=∠ACD﹣∠BCD=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=105°，故选：C．　7．（4分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．　8．（4分）平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（　　）A．（5，﹣8） B．（﹣5，﹣8） C．（5，8） D．（8，﹣5）【解答】解：与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（5，8），故选：C．　9．（4分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（　　）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，[来源:学科网ZXXK]∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故选：C．　10．（4分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（　　）A．35° B．70° C．110° D．130°【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选：C．　11．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．　12．（4分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（　　）A． B． C． D．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．　二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）五边形内角和的度数为　540　度．【解答】解：（5﹣2）•180°=540度．　14．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为　12　．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．　15．（4分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为　﹣1　．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．　16．（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：　MT9527　．【解答】解：实际车牌号是：MT9527．故答案为：MT9527．　17．（4分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=　2　．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，[来源:Zxxk.Com]故答案为2　18．（4分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1﹣S2的值为　2　．【解答】解：∵BE=CE，∴BE=BC，∵S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=6．∵AD=2BD，S△ABC=12，∴S△BCD=S△ABC=4，∵S△ABE﹣S△BCD=（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）=S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD=6﹣4=2．故答案为2．　三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，又∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AS）．　20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．　21．（8分）小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？【解答】解：设这个内角是x度，这个多边形是n边形，则0＜x＜180°，由题意得，（n﹣2）•180°﹣x=1840°，∵n为正整数，∴1840°+x必为180的倍数，又∵0＜x＜180，∴n=13，x=140°．答：漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形．　22．（10分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点关于y轴对称点A2B2C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）A2（﹣4，0），B2（（1，﹣4），C2（3，1）．　23．（10分）已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在Rt△BDF与Rt△CDE中，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．　24．（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∠EAB=∠FAC=90°，∴∠EAC=∠BAF，在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF，∴EC=BF．（2）设AC交BF于O．∵△EAC≌△BAF，∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，∴∠OMC=∠OAF=90°，∴EC⊥BF．　四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．（12分）（1）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，求证：EG=FG；（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，则EG=FG是否仍然成立？请说明理由．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEF=∠BFE=90°．∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．在△BFG和△DEG中，∵，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴GE=GF；（2）结论依然成立．理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴DE=BF在△BFG和△DEG中，∵，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴GE=GF．　26．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．