2021-2022学年海南省东方市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年海南省东方市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
分式1x-1有意义的条件是( )
A. x≠1B. x=1C. x≠0D. x=0
数据0.0000527用科学记数法表示为( )
A. 5.27×10-4B. 5.27×10-5C. 5.27×10-6D. 527×10-7
分式方程3x-2=1的解是( )
A. x=-1B. x=1C. x=5D. x=2
点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (3,-4)B. (-3,4)C. (-4,-3)D. (-4,3)
点A(-1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点，则m的值为( )
A. -1B. -2C. 0D. 1
如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A. BO=DO
B. CD=AB
C. ∠BAD=∠BCD
D. AC=BD
在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为( )
A. 8，8B. 6，8C. 8，6D. 6，6
若关于x的方程m-1x-1-xx-1=0有增根，则m的值是( )
A. 3B. 2C. 1D. -1
已知k1>0>k2，则函数y=k1x和y=k2x的图象在同一平面直角坐标系中大致是( )
A. B.
C. D.
今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程( )
A. 8600x=9800x+60B. 8600x=9800x-60C. 8600x-60=9800xD. 8600x+60=9800x
如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将该矩形沿CE折叠，恰好使点D落在AC上的点D'处，若AB=3，AD=4，则AD'的长为( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A. 体育场离张强家2.5千米
B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店4千米
D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
某梨园m平方米产梨n千克，平均每平方米产梨 千克．
一次函数y=(2m-6)x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．
如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，交BC于点E，则∠AFD等于______．
如图，函数y=-x与函数y=-4x的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，则四边形ADBC的面积为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
计算
(1)12×(-13)+8×2-2-(-2022)0+|-2|；
(2)化简：3x-4-24x2-16．
(本小题10.0分)
有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
(本小题8.0分)
为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题：
表1知识竞赛成绩分组统计表
(1)本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；
(2)表1中a=______；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；
(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人．
(本小题10.0分)
如图，已知菱形ABCD，对角线AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为点E．
(1)AB=______．
(2)求菱形ABCD的面积；
(3)求BE的长．
(本小题13.0分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A(-1,n)、B(2,-1)．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．
(3)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
(本小题15.0分)
如图，在正方形ABCD中，AB=5，E为正方形ABCD内一点，DE=AB，∠DCE=α(0°<α<90°)，连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．
(1)当α=70°时，求∠DAE的度数；
(2)判断△AEG的形状，并说明理由；
(3)当GF=1时，求CE的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故选：A．
根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
2.【答案】B
【解析】解：0.0000527=5.27×10-5．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：去分母，得
x-2=3，
移项合并同类项，得
x=5．
检验：把x=5代入x-2≠0，
所以原分式方程的解为：x=5．
故选：C．
根据解分式方程的步骤进行计算即可．
本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的步骤．
4.【答案】B
【解析】解：∵点P坐标为(3,4)，所求点与点P关于y轴对称，
∴所求点横坐标为-3，纵坐标为4，
∴点P关于y轴对称的点的坐标是(-3,4)．
故选：B．
根据关于y轴对称的点的特点解答即可．
考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
5.【答案】B
【解析】解：把点A(-1,1)代入函数解析式得：1=m+1-1，
解得：m+1=-1，
解得m=-2．
故选：B．
把点A(-1,1)代入函数解析式，即可求得m的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分)，正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，正确，不符合题意；
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；
故选：D．
根据平行四边形的性质(①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分)判断即可．
本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．
【解答】
解：这组数据中出现次数最多的是数据6，
所以这组数据的众数为6，
将数据重新排列为3，5，6，6，8，
则这组数据的中位数为6，
故选：D．
8.【答案】B
【解析】解：去分母得：m-1-x=0，
由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：m=2，
故选：B．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9.【答案】C
【解析】解：∵k1>0>k2，
∴函数y=k1x的图象分布在第一、三象限，反比例y=k2x的图象分布在第二、四象限．
故选：C．
根据反比例函数y=kx(k≠0)，当k<0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；
本题考查了一次函数图象和反比例函数的图象：反比例函数y=kx(k≠0)为双曲线，当k>0时，图象分布在第一、三象限；当k<0时，图象分布在第二、四象限．
10.【答案】A
【解析】解：设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程：
8600x=9800x+60．
故选A．
根据关键描述语是：“两块面积相同的荔枝园”；等量关系为：甲试验田的面积=乙试验田的面积，假设出甲试验田每亩收获荔枝x千克，求出即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
11.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠D=90°，
∵AB=3，AD=4，
∴CD=3，BC=4，
∴AC=AB2+BC2=32+42=5，
∵将该矩形沿CE折叠，恰好使点D落在AC上的点D'处，
∴CD'=CD=3，
∴AD'=AC-CD'=5-3=2．
故选：A．
由勾股定理求出AC=5，由折叠的性质得出CD=CD'=3，则可求出答案．
此题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；
B、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15(分钟)，故B选项正确；
C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；
D、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30(分钟)，距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3(千米/时)，故D选项正确．
故选：C．
结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程÷总时间．
此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．
13.【答案】nm
【解析】解：由题意可得，梨园的面积为m平方米，梨的产量为n千克，故每平方米产梨nm千克．
故答案为nm．
根据题意，每平方米梨的产量等于梨的质量n千克除以梨园的面积m平方米．
本题考查的是列代数式，注意明确题意，同时注意代数式的表达，本题不能写成÷号的形式．
14.【答案】m<3
【解析】解：∵一次函数y=(2m-6)x+5中，y随x的增大而减小，
∴2m-6<0，
解得，m<3；
故答案是：m<3．
利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m-6<0，然后解不等式即可．
本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
15.【答案】60°
【解析】解：连接AC，

∵E是BC的中点，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，BD平分∠ABC，
∴AB=BC=AC，
∴∠ABC=60°，
∴∠EBF=12∠ABC=30°，
∴∠AFD=∠EFB=90°-∠EBF=60°．
故答案为：60°．
连接AC，证明△ABC是等边三角形，求得∠EBF，进而由直角三角形的两锐角互余求得结果．
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是求得∠ABC的度数．
16.【答案】8
【解析】解：∵函数y=-x与函数y=-4x的图象相交于A、B两点，
∴A，B是函数y=-4x的图象上关于原点O对称的两点，
∴OA=OB，OC=OD，
∴四边形ADBC是平行四边形，三角形AOC的面积是12|k|=12×4=2．
∴四边形ADBC的面积=三角形AOC的面积的4倍=8．
故答案为8．
根据题意，得到四边形ADBC是平行四边形，则平行四边形的面积即为三角形AOC的面积的4倍．根据点A是反比例函数图象上一点，则三角形AOC的面积即为12|k|=2，从而求得四边形的面积．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数的对称性．注意：从反比例函数图象上任意一点向x轴或y轴引垂线，则这点、原点、垂足所组成的三角形的面积是12|k|．
17.【答案】解：(1)原式=12×(-13)+8×14-1+2
=-4+2-1+2
=-1；
(2)原式=3(x+4)(x+4)(x-4)-24(x+4)(x-4)
=3(x+4)-24(x+4)(x-4)
=3x+12-24(x+4)(x-4)
=3(x-4)(x+4)(x-4)
=3x+4．
【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘法、加减法则计算即可求出值；
(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得
2(1x+3+1x)+x-2x+3=1，
解方程可得x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
答：规定日期是6天．
【解析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x.则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．
考查了分式方程的应用，本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．
19.【答案】(1)50；
(2)8;
(3)C；
(4)320．
【解析】
【解答】
解：(1)本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50(人)，
故答案为50；
(2)a=50-18-14-10=8，
故答案为8；
(3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，
故答案为C；
(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×14+1850=320(人)，
故答案为320．
【分析】
本题考查的是扇形统计图，频数统计表，中位数，用样本估计总体的运用．读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据统计图表中的信息，分别分析求解即可．
20.【答案】5
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=12AC=3，BO=12BD=4，
∴AB=AO2+OB2=32+42=5，
故答案为：5．
(2)∵AC=6，BD=8，
∴菱形ABCD的面积=12×AC×BD=12×6×8=24；
(3)∵AE⊥BC，
∴S菱形ABCD=CB⋅AE=24，
∴AE=245，
∴BE=AB2-AE2=52-(245)2=75．
(1)利用菱形的对角线互相垂直平分可得出AO=3，OB=4，由勾股定理可求AB的长；
(2)根据菱形的面积公式可得出答案；
(3)由菱形的面积可求出AE的长，由勾股定理可得出答案．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是本题关键．
21.【答案】解：(1)∵把B(2,-1)代入y=mx得：m=-2．
∴反比例函数的解析式是y=-2x；
把A(-1,n)代入y=-2x得：n=2，
∴A(-1,2)，
把A、B的坐标代入y=kx+b得：2=-k+b-1=2k+b，
解得：k=-1，b=1，
∴一次函数的解析式是y=-x+1；
(2)∵把y=0代入y=-x+1得：0=-x+1，解得x=1，
∴C(1,0)，
∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5；
(3)一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x<-1或0【解析】(1)把B(2,-1)代入y=mx求出m，即可得出反比例函数的解析式，把A(-1,n)代入y=-2x求出n，即可得出A的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出k=-1，b=1，即可得出一次函数的解析式；
(2)求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；
(3)根据A、B的坐标结合图形即可得出答案．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用．
22.【答案】解：(1)在四边形ABCD是正方形，∠ADC=90°，AB=DC=AD，
∵DE=AB，
∴DE=DC，
∴∠DCE=∠DEC，
当α=70°时，∠DEC=∠DCE=70°，
∴∠CDE=40°，
∴∠ADE=50°，
∵DE=AB，
∴DA=DE，
∴∠DAE=65°；
(2)△AEG是等腰直角三角形，理由如下：
∵AD=DE，DF⊥AE，
∴DG是AE的垂直平分线，
∴AG=GE，
∴∠GAE=∠GEA，
∵DE=DC=AD，
∴∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，
∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC=360°，∠ADC=90°，
∴∠DEA+∠DEC=135°，
∴∠GEA=45°，
∴∠GAE=∠GEA=45°，
∴∠AGE=90°，
∴△AEG为等腰直角三角形；
(3)连接AC，如图所示：

∵AB=5，
∴AC=2AB=10，
由(2)得△AEG为等腰直角三角形，且GF⊥AE，
∴F是线段AE的中点，
∵GF=1，
∴GF=AF=EF=1，
根据勾股定理，得AG=GE=2，
在△AGC中，根据勾股定理，得CG=22，
∴CE=2．
【解析】(1)根据正方形的性质可知DE=DC，DE=DA，根据∠DCE=70°，可得∠EDC=40°，进一步可得∠DAE的度数；
(2)先证DG是线段AE的垂直平分线，可得GA=GE，再证明∠AEG=45°，即可得证△AEG是等腰直角三角形；
(3)连接AC，可得AC的长，根据等腰直角三角形的性质，可得AG和GE的长，在△AGC中根据勾股定理可得GC，进一步即可求出CE的值．
本题考查了正方形的性质，涉及等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，勾股定理等，构造直角△AGC是解题的关键．
组别
分数/分
频数
A
60≤x<70
a
B
70≤x<80
10
C
80≤x<90
14
D
90≤x<100
18