2021-2022学年海南省海口市部分校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年海南省海口市部分校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 约分的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列哪一个数值最小(    )

A.  B.  C.  D.

3. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 点关于原点对称的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是(    )

A. 图象位于第一，第三象限 B. 图象必经过点
C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而减小

6. 将直线平移，使得它经过点，则平移后的直线为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时分，期中分，期末分．若这三项成绩分别按：：的比例计入总评成绩，则小颖该学期总评成绩为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

8. 如图，矩形的对角线交于点，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，四边形中，于点，则下列条件能判定该四边形是菱形的是(    )

A.  B.
C.  D. 、互相平分

10. 如图，在▱中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，正方形的边长为，为边上一点与点、不重合，连接，交于点当是等腰三角形时，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，矩形中，，，动点沿的路线由点运动到点，则的面积是动点运动的路径的函数，这个函数的大致图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 方程的解是______．
14. 点在反比例函数的图象上．若轴于点，则的面积为______．
15. 如图，在▱中，，将▱绕顶点顺时针旋转到▱，当首次经过顶点时，旋转角______．

16. 如图，在矩形中，点在边上，将该矩形沿折叠，恰好使点落在上的点处，若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共68分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为米的污水排放管道、铺设米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加，结果共用天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度、
19. 甲、乙两工人同时加工同一种圆柱形零件，质检部门在他们所加工的零件中各随机抽取个进行直径检测，测得数据单位：如下：

填写下表：

根据以上数据可以判断______工人生产的零件的质量比较稳定．

20. 在一条笔直的公路上有、两地．甲骑自行车从地到地；乙骑摩托车从地到地，到达地后立即按原路返回．图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象．根据图象解答以下问题：
    写出、两地之间的距离；
    求出甲距地的路程与行驶时间之间的函数关系式；
    求出点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．

21. 如图，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点．
    求证：四边形是平行四边形；
    当点为的中点时，判断四边形是什么特殊四边形？并请说明理由；
    延长图中的到点，使，连接，，，得到图．
    若，判断四边形的形状，并说明理由；
    若，四边形的形状为______．
     

22. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，是线段上的一个动点与、点不重合，过点作轴于点点的坐标为，连接．
    求直线的函数表达式；
    设动点的横坐标为，的面积为写出与的函数关系式及自变量的取值范围；
    当时，求点的坐标；
    若点为线段的中点，在轴上存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求出此时点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
分式的约分，先利用积的乘方化简分母，然后进行约分．
本题考查分式的约分，掌握约分的法则准确计算是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、；
B、；
C、；
D、．
故选：．
首先将用科学记数法表示的四个数还原成原数，再比较大小．
一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判断指数的正负．为正时，小数点向右移动个数位；为负时，小数点向左移动个数位．
 

3.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
将式子变号、通分、化简即可求解．
本题考查了分式的加减法，关键在于对式子的正确通分变形．
 

4.【答案】 

【解析】解：由关于原点对称的点的坐标是，
故选：．
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
图象位于第一，第三象限，
故A正确，不符合题意；
B.，
图象必经过点，
故B正确，不符合题意；
C.，
，
图象不可能与坐标轴相交，
故C正确，不符合题意；
D.，
在每一个象限内，随的增大而减小，
故D错误，符合题意．
故选：．
根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设平移后直线的解析式为．
把代入直线解析式得
解得 
所以平移后直线的解析式为．
故选：．
根据平移不改变的值可设，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．
本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：小颖该学期总评成绩为分，
故选：．
利用加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
故选：．
由矩形的性质得出，，，由直角三角形的性质得出即可．
此题考查了矩形的性质、含角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．
 

9.【答案】 

【解析】解：能判定该四边形是菱形的是、互相平分，理由如下：
、互相平分，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，
故选：．
先证四边形是平行四边形，再由菱形的判定定理即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，，，，
，
平分，
，
，
，
，，
，
∽，
，即，
则．
故选B．
由四边形为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由为角平分线，得到一对角相等，等量代换得到，利用等角对等边得到，由求出的长，再由与平行，得到三角形与三角形相似，由相似得比例即可求出的长．
此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，当时，

，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
；
当时，与重合，此种情况不符合题意．
综上，的长是．
故选：．
当是等腰三角形时，存在两种情况：如图，当时，先计算的长，证明，可利的长，由线段的差可得的长；当时，与重合，此种情况不符合题意．
本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识，掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析随的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【解答】
解：的面积随动点的运动的路径的变化由小到大再变小，且点在上时一直保持最大值．
又因为，所以，该图象应该是个轴对称图形．
故选A．  

13.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

14.【答案】 

【解析】解：由反比例函数系数的几何意义可知，
，
故答案为：．
根据反比例函数系数的几何意义进行计算即可．
本题考查反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数系数的几何意义是正确解答的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：▱绕顶点顺时针旋转到▱，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可知：▱全等于▱，所以，所以，又因为旋转角，根据等腰三角形的性质计算即可．
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形是等腰三角形．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
根据折叠的性质得：，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
．
故答案为：．
根据矩形的性质得到≌，得到，根据勾股定理得到，从而得到的长．
本题考查了翻折变换折叠问题，根据矩形的性质得到≌是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】根据负整数指数幂的运算法则、分式的乘法法则计算即可；
先把分子、分母进行因式分解，再约分即可．
本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法则、负整数指数幂以及多项式的因式分解是解题的关键．
 

18.【答案】解：设原计划每天铺设米管道，根据题意得：
解得，
经检验，是原方程的解，
答：原计划每天铺设管道米． 

【解析】等量关系：铺设的时间铺设的时间天．利用以上等量关系列出分式方程求解即可．
本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间工作量工作效率．后来每天的工效比原计划增加，即为．
 

19.【答案】乙 

【解析】解：甲工人加工的零件中，直径为出现次数最多，故众数为；
乙工人加工的零件的平均数为，
把乙工人加工的零件的直径从小到大排列，排在中间的两个数均为，故中位数为，
故答案为：；；；
两人的平均数相同，乙的方差比甲小，
乙工人生产的零件的质量比较稳定．
故答案为：乙．
根据平均数，众数和中位数的定义解答即可；
根据方差的意义判断即可．
本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，平均数描述了总体的集中趋势，方差描述其波动大小，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．
 

20.【答案】解：由图象可得：、两地之间的距离是；
设甲距地的路程与行驶时间之间的函数关系式是，
将，代入得：
，
解得，
；
设乙从地到地时路程与行驶时间之间的函数关系式是，
将代入得：，
，
解得，
，
点坐标所表示的实际意义是甲、乙两人出发小时，在距地千米的地方相遇． 

【解析】由图象可得、两地之间的距离是；
设甲距地的路程与行驶时间之间的函数关系式是，用待定系数法得；
先求出乙从地到地时路程与行驶时间之间的函数关系式是，再联立函数关系式即可解得，故甲、乙两人出发小时，在距地千米的地方相遇．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，会用待定系数法求函数解析式．
 

21.【答案】正方形 

【解析】证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是菱形，理由如下：
点是的中点，，
是的中位线，
，
，，
，
▱是菱形；
解：四边形是矩形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
▱是矩形；
，
，
，
，
矩形是正方形，
故答案为：正方形．
可证得，进而得出结论；
可推出，从而得出结论；
可得出四边形是平行四边形，，从而得出结论；
根据直角三角形的性质得出，进而得出四边形是正方形．
本题考查了等腰三角形性质，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关知识．
 

22.【答案】解：设直线的函数表达式为，
则，
解得：，
直线的函数表达式为；
设，且，
如图，过点作于点，
则，
、，
，
；
如图，过点作于点，
，，
，
、，
，
点的横坐标与点的横坐标相同，且点在直线上，
，
点的坐标为；
由题意：点是轴上的点，设，
，
，
点为线段的中点，，，
，
轴，
点的纵坐标为，
，
解得：，
，
，
以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
，，
，
解得：或，
点的坐标为或． 

【解析】运用待定系数法即可求得直线的函数表达式；
设，且，如图，过点作于点，根据即可得出答案；
利用等腰三角形性质“三线合一”可得：，进而可得，由点的横坐标与点的横坐标相同，即可求得答案；
设，则，由点为线段的中点，可得，进而可得：，，根据平行四边形性质可得，建立方程求解即可得出答案．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积公式，等腰三角形性质，平行四边形性质等，第问用表示出是关键，第问运用等腰三角形性质“三线合一”得出点的横坐标是关键，第问利用平行四边形性质得出是关键．