2021-2022学年海南省琼海市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年海南省琼海市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 年月日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约公里．数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列整数中，与最接近的整数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 在中国共产主义青年团成立周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香琼海”全民阅读服务活动，报名人数分别为：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 如图，点、、都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，，直线分别交，于点，，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10. 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以、、为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为、、，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，为的中点，且，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

12. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是(    )

A. 体育场离林茂家
B. 体育场离文具店
C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D. 林茂出发时离家的距离是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 比较实数的大小： ______填“”、“”或“”．
14. 若正比例函数的图象经过点，则的值是______．
15. 如图，在▱中，，，以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接并延长，交于点，连接，恰好有，则的值为______．

16. 如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，则______，______．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

17. 计算：；
    解不等式组．

四、解答题（本大题共5小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 在纪念中国抗日战争胜利周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲、乙两种，甲种票比乙种票每张贵元；买甲种票张，乙种票张共用去元，求甲、乙两种门票的价格各多少元？
19. 为了培养学生对航天知识的学习兴趣，某校组织全校名学生进行“航天知识竞赛”，从中随机抽取名学生的竞赛成绩满分分，每名学生的成绩记为分分成四组，组：；组：；组：；组：，得到如图和图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
    被抽取的学生人数的值为______；
    组的人数为______人，扇形统计图中组所对应的百分数为______；
    若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为______人．
     

20. 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人．
    ______米，______米；
    求消防车在处离楼房的距离的长度；
    求消防车两次救援移动的距离的长度．
    精确到，参考数据，，

21. 如图，四边形是菱形，对角线和相交于点，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
    求证：≌；
    求证：四边形是矩形；
    若，，求和的长度．

22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
    求直线的解析式；
    若直线上一点在第一象限，且点的坐标为，求的面积；
    在轴上存在点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的定义，的绝对值是．
故选：．
根据绝对值的定义解决此题．
本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本帖关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：；；；；
故选：．
利用计算的基本法则、幂的运算、完全平方式的运算规则对选项进行逐一判断即可．
本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
把较大的数表示成科学记数法形式：，其中，为正整数即可得出答案．
本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握的指数比原来的整数位数小是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：分式在实数范围内有意义，
，
解得．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
由于，于是，根据，可得答案．
【解答】
解：，，
，
，
与最接近的是．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：一次函数，
该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；
而将这组数据从小到大的顺序排为：，，，，，，，则这组数据的中位数是．
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据已知，建立如图所示的直角坐标系：

点的坐标是，
故选：．
根据点和点的坐标，建立适当的直角坐标系，即可解答．
本题考查了点的坐标，根据已知建立适当的直角坐标系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
，
．
故选：．
由勾股定理得：，直接代入计算即可．
本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，，
，，，
，
在中，由勾股定理得：，
为的中点，
，
故选：．
由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图象可知体育场离林茂家，故A正确，不符合题意；
体育场离文具店，故B正确，不符合题意；
林茂从体育场出发到文具店路程是，所用时间是分钟，
林茂从体育场出发到文具店的平均速度是，故C错误，符合题意；
林茂出发时离家的距离是，
林茂出发时离家的距离是，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据图象信息，逐项判断即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确从图象中得到所需信息．
 

13.【答案】 

【解析】解：，

，
故答案为：．
估算出的值即可解答．
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象经过点，
，解得：．
故答案为：．
由正比例函数图象过点，可知点的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点的坐标代入正比例函数关系得出关于的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由作图可知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
证明，求出，利用勾股定理求出即可．
本题考查作图基本作图，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】   

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
平分交于点，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，．
根据矩形的性质可知，，，则，证得是等边三角形，，根据角平分线的定义可得，求出，，进一步求得，所以．
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

17.【答案】解：原式

；
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集为：． 

【解析】根据负整数指数幂、零指数幂，绝对值、平方根的意义化简，然后计算即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．
 

18.【答案】解：设甲种门票的价格是元，乙种门票的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种门票的价格是元，乙种门票的价格是元． 

【解析】设甲种门票的价格是元，乙种门票的价格是元，根据“甲种票比乙种票每张贵元；买甲种票张，乙种票张共用去元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】人．
故答案为：．
组的人数为，
组所对应的百分数为．
故答案为：，．
人．
答：全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为人．
故答案为：．
由的人数除以所占百分比得出的值；
由总人数减去、、三组的人数就是组的人数，再用的人数计算即可；
由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】   

【解析】解：由题意知，，，
故答案为：，；
，，
，
在中，由勾股定理得，
，
在中，由勾股定理得，，
，
消防车两次救援移动的距离为．
根据题意直径得出答案；
根据题意得的长，再利用勾股定理求出即可；
利用勾股定理求出，再利用线段的和差关系可得答案．
本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，掌握勾股定理是解题的关键．
 

21.【答案】证明：点是的中点，
，
，
，，
在和中，

≌；
证明：≌，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，平分，，，
，
，
，
四边形是矩形，
． 

【解析】根据点是的中点，证得，根据平行线的性质证得，，证得≌；
根据≌，得出，证明四边形是平行四边形，再根据证明四边形是矩形；
，则，根据求得，根据矩形的性质可知，得出．
本题考查了菱形的性质以及矩形的判定，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用．菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
 

22.【答案】解：设直线解析式为，
将，代入得：
，
解得，
直线解析式为；
将代入得：
，
解得，
，
，
答：的面积是；
设，
，，
，，，
若，则，
解得或，
或；
若，则，
解得与重合，舍去或，
，
综上所述，是以为腰的等腰三角形，的坐标为或或． 

【解析】设直线解析式为，用待定系数法可得直线解析式为；
将代入得，即得；
设，可得，，，分两种情况：若，则，或；若，则，．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰三角形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．