江西省丰城市第九中学2021-2022学年八年级期末检测（A卷）数学试卷(含答案)

丰城九中2021-2022数学八下期末检查卷(重点班)

满分:120分  时间:120分钟

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 2020年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．设∠A＝α，∠D＝β，则（　　）

A. α﹣β B. α+β＝90° C. 2α+β＝90° D. α+2β＝90°

3. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论正确的是（  ）

A  B.  C.  D.

4. 设，是方程的两个实数根，则的值为（    ）

A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023

5. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A.  B. ﹣1 C.  D.

6. 已知反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转得到曲线，点N是曲线上一点，点M在直线上，连接、，若，的面积为，则k的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 已知二次函数的图像顶点在x轴上，则_________

8. 如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝_________．

9. 已知二次函数，当分别取时，函数值相等，则当取时，函数值为______．

10. 如图，已知是直径，且，弦，点是弧上的点，连接、，若，则的长为______．

11. 如图，四边形为矩形，点为边上一点，将沿折叠，点落在矩形内的点处．已知为中点，，连接，，若的面积为10，那么的面积为________．

12. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）.

三、解答题:(本大题5个小题，每小题6分，共30分)

13. 解方程

（1）2x2﹣4x﹣1＝0     

 （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x

14. 已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）若方程有两个实数根为，，且，求m的值．

15. 先化简，再求代数式值，其中，．

16. 如图，已知．求证：．

17. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．

求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且∠CBD＝∠BAC．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P（不与点B重合）；

③连接BP交AC于点D．

线段BD就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接PC．

∵AB＝AC，

∴点C在⊙A上．

∵点P在⊙A上，

∴∠CPB＝∠BAC．（ 　 　）（填推理的依据）

∵BC＝PC，

∴∠CBD＝　 　．（ 　 　）（填推理的依据）

∴∠CBD＝∠BAC．

四、(本大题3个小题，每小题8分，共24分)

18. 如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．

19. 如图，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于点A(3，4)，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P在x轴上，且P的坐标为(7，0)，ACP的面积为20，求一次函数的解析式．

20. 新冠肺炎疫情期间，我国各地采取了多种方式进行预防．其中，某地运用无人机规劝居民回家．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为．若无人机的飞行高度为，求该建筑的高度（结果取整数），参考数据：，，．

五、(本大题2个小题，每小题9分，共18分)

21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E

（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD＝，求图中阴影部分的面积（结果保留）．

22. 如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上．

（1）求证：平分；

（2）连接，求证：．

六、(本大题12分)

23. 二次函数y=﹣x2＋bx＋c与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=﹣x＋3，AD⊥x轴交直线BC于点D．

（1）求二次函数解析式；

（2）M（m，0）为线段AB上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与抛物线及直线BC分别交于点E、F．直线AE与直线BC交于点G，当时，求m值．

参考答案

1-6 BCCBBB

7.【答案】2

8.【答案】

9.【答案】2020

10.【答案】9

11.【答案】2

12.【答案】a+8b

13.【答案】(1) x1＝1+ ，x2＝1- ；(2) ，．

【详解】（1）2x2﹣4x﹣1＝0，

移项得：2x2﹣4x＝1，

二次项系数化为1得：，

配方得：，

（x﹣1）2＝，

即x﹣1＝±，

故原方程的解是：x1＝1+ ，x2＝1- ；

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，

移项得：3x（x﹣1）+2x﹣2＝0，

即3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，

分解因式得：（x﹣1）（3x+2）＝0，

即3x+2＝0，x﹣1＝0，

解得： ，．

14.【答案】（1）见详解；（2）

【详解】（1）证明：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：∵，

∴，

∵方程有两个实数根为，，

∴，

∵，

∴，

解得：．

15.【答案】，

【详解】原式=

=

=．

因为，，

所以原式=．

16.【答案】

【详解】证明：，

在中，

，

,

在中，

在△ABC和△DEF中，三边对应成比例,

．

17.【答案】（1）见解析；（2）圆周角定理；，圆周角定理的推论

【详解】解：（1）如图，为所作；

（2）证明：连接，如图，

，

点在上．

点在上，

（圆周角定理），

，

（圆周角定理的推论）

．

故答案为：圆周角定理；；圆周角定理的推论．

18.【答案】

【详解】画树状图得：

所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为 .

19.【答案】（1）y＝；（2）y＝x+2．

【详解】解：（1）∵反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象过点A（3，4），

∴4＝，

∴k＝12，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）∵点P、C在x轴上，△ACP的面积为20，

∴PC•4＝20，

∴PC＝10，

∵P（7，0），

∴C（﹣3，0），

把A（3，4），C（﹣3，0）代入y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）得，

解得，

∴一次函数的解析式为y＝x+2．

20.【答案】42m

【详解】解：如图，过点A作，垂足为E．

由题意可知，，，．

在中，，

∴．

在中，，

．

∵，

∴

．

答：该建筑的高度约为．

21.【答案】（1）见解析；（2）

【详解】（1）证明：连接OD，如图，

∵BD为∠ABC平分线，

∴∠1＝∠2，

∵OB＝OD，

∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴OD∥BC，

∵∠C＝90°，

∴∠ODA＝90°，

∴OD⊥AC，

∴AC是⊙O的切线．

（2）过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG矩形，

∴GC＝OD＝OB＝2，OG＝CD＝，

在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝1，

∴BE＝2，则△OBE是等边三角形，

∴阴影部分面积为﹣×2×＝．

22.【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析

【小问1详解】

证明：由旋转性质可知：

平分

【小问2详解】

证明：如图所示：

由旋转性质可知：

即

在中，

即

23.【答案】（1）y＝﹣x2＋2x＋3；（2）m的值为1或2或

【详解】（1）∵直线y=﹣x＋3与x轴、y轴分别交于B、C两点，

∴点B（3，0），点C（0，3），

∵B（3，0）和C（0，3）在抛物线y=﹣x2＋bx＋c上，

∴，解得，

∴二次函数解析式为：y=﹣x2＋2x＋3.

 （2）∵二次函数y＝﹣x2＋2x＋3与x轴交于点A、B，

∴点A（﹣1，0），

∵AD⊥x轴交直线BC于点D，

∴点D（﹣1，4），

∴AD＝4，

∵EM⊥x轴，AD⊥x轴，

∴EF∥AD，

∴△EFG∽△ADG，

∴，

∵EM⊥x轴交直线BC于点F，点M（m，0），

∴E（m，﹣m2＋2m＋3），F（m，﹣m＋3）．

①若点M在原点右侧，如图1，则EF=(﹣m2＋2m＋3)﹣(﹣m＋3)=﹣m2＋3m，

∴，解得：m1=1，m2=2；

②若点M在原点左侧，如图2，则EF=(﹣m＋3)﹣(﹣m2＋2m＋3)=m2﹣3m，

∴，解得：m3=，m4=（舍去）；

综上所述，m的值为1或2或．