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【奥数】四年级下册数学奥数课件-第10讲《排列组合的应用》 全国通用
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这是一份【奥数】四年级下册数学奥数课件-第10讲《排列组合的应用》 全国通用，共21页。PPT课件主要包含了知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。
mathematics
知识精讲上一讲学习了基本的排列组合公式，本讲主要解决一些实际问题；在解决实际问题时，先要判断出顺序对于问题的结果有没有影响，进而决定应该用排列还是组合来进行计算.排列和组合的区分在这一讲是我们学习的难点和重点，接下来我们通过一些生活中的例子，进一步来体会一下排列和组合的区别.
例题1：9支球队进行足球比赛： （1）如果实行单循环制，即每两队之间恰好比赛一场，每场比赛后，胜方得3分，负方不得分，平局双方各得1分，那么一共要举行多少场比赛？9支队伍的得分总和最多为多少？ （2）如果实行双循环制，即每两队之间分主、客场，那么一共要举行多少场比赛？分析：每场比赛有两支队伍参加，现在要从几支队伍里挑呢？挑的时候这两支队伍有没有顺序？每场比赛中，两支队伍获得的分数之和最多是多少呢？答案：（1）36场，108分；（2）72场
练习1：棋王争霸赛在8名选手间展开：（1）如果实行单循环赛制，共要进行多少场比赛?（2）如果实行双循环赛制，共要进行多少场比赛?、答案：（1）28场；（2）56场
例题2：围棋兴趣小组一共有8名同学，请问：（1）如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法?（2）如果从中选出3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法？分析：同样都是选出3个人，这两个问题之间有什么区别？答案：（1）336种；（2）56种
练习2：一次厨艺大赛中，主办方给定的菜谱中有7道菜，请问：（1）如果要求从这7道菜中选做2道菜，共有多少种不同的选法？（2）如果要求从这7道菜中选做1道作为主菜，另外1道作为副菜，共有多少种不同的选法?答案：（1）21种；（2）42种
知识精讲从公式 ： ，可以看出： ，所以计算从m个元素中选出n个元素的排列数时也可以分成两步：先计算从m个元素中选出n个元素的组合数，再计算这n个元素的排列数即可.接下来我们通过例题看看排列与组合之间有什么联系.
例题3：王老师带着小高、卡莉娅、萱萱一行四人去参加一次聚会，主持人要求每个人领取一个彩球，这些球的颜色各不相同，共有12个.（1）小高是第一个取球的人，他一共选出了4个球，准备回头分给大家，那么一共有多少种选法？（2）小高回到座位后，把这4个球分给大家，一共有多少种分法?（3）最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能? 分析：（1）、（2）恰好是（3）的两个步骤，所以不难通过（1）、（2）的结果来计算（3），（1）、（2）应该按照排列来算还是按照组合来算呢？能不能跳过（1）、（2）直接计算（3）呢? 答案：（1）495种；（2）24种；（3）11880种
练习3：先从10名同学中选出3人作为班委，再在这3人中确定出班长、学习委员和生活委员(一人只能担任一个职位)，共有多少种不同的可能?答案：720种
例题4：周末大扫除，老师要从10名男生和10名女生中选出5名留下打扫卫生.(1)如果随意选择，一共有多少种选择方法? (2)如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法? 分析：(1)是从几名同学中选5名？(2)选2名男生有几种选法？选3名女生有几种选法？答案：（1）15540种；（2）5400种
练习4：老师要从9名男生和7名女生中挑出4人参加数学竞赛，共有多少种不同的选择方法？如果4人中要求有3名男生、1名女生呢？答案：1820种；588种
接下来我们学习圆周排列，从m个不同的元素中取出n个(n≤m)元素，并按照一定的顺序排成一个圆周，就是圆周排列；圆周排列与排列的不同之处在于圆周排列是首尾相邻的，旋转后相同的排法视为一种排法；如下图，1、2、3的三种排列：123、231、312，在圆周排列中都是一个排列；另外三种排列：132、321、213，在圆周排列中也是一个排列，而且这两个圆周排列是不同的.
1 3 2 1 2 3
3 2 2 1 1 3 2 3 3 1 1 2
例题5：从7个人中选出5个人围着圆桌坐成一圈，有多少种不同的坐法? 分析：从7个人中选出5个人的圆周排列，还能按照直线上的排列A种方法来计算吗?答案：504种
在我们组合问题厘米，选取出来的和没有选取出来的两个部分之间是否有区别和顺序呢？
例题6：（1）6个人分成A、B两队拔河，要求这两队都是3个人，一共有多少种分队的方法?（2）6个人分成两队拔河，要求每个队都是3个人，一共有多少种分队的方法?分析：这两个问题都是要分成两个队，每个队3个人，有什么区别吗?答案：（1）20种；（2）10种
作业1：某班毕业生中有10名同学聚会了，他们互相都握了一次手，请问这次聚会大家一共握了多少次手?答案：45次
作业2：要从15名士兵中选出2名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选法?答案：210种
作业3：先从10名同学中选出3人作为班委，再在这3人中确定出班长、学习委员和生活委员(一人只能担任一个职位)，共多少种不同的可能?答案：720种
作业4：卡莉娅走进一家商店要买些新衣服，现在从她看中的5件上衣和4条裤子中选出3件上衣和2条裤子，一共有多少种选法?答案：60种
作业5：6个人围坐在一张圆桌旁，有多少种坐法?答案：120种
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知识精讲上一讲学习了基本的排列组合公式，本讲主要解决一些实际问题；在解决实际问题时，先要判断出顺序对于问题的结果有没有影响，进而决定应该用排列还是组合来进行计算.排列和组合的区分在这一讲是我们学习的难点和重点，接下来我们通过一些生活中的例子，进一步来体会一下排列和组合的区别.
例题1：9支球队进行足球比赛： （1）如果实行单循环制，即每两队之间恰好比赛一场，每场比赛后，胜方得3分，负方不得分，平局双方各得1分，那么一共要举行多少场比赛？9支队伍的得分总和最多为多少？ （2）如果实行双循环制，即每两队之间分主、客场，那么一共要举行多少场比赛？分析：每场比赛有两支队伍参加，现在要从几支队伍里挑呢？挑的时候这两支队伍有没有顺序？每场比赛中，两支队伍获得的分数之和最多是多少呢？答案：（1）36场，108分；（2）72场
练习1：棋王争霸赛在8名选手间展开：（1）如果实行单循环赛制，共要进行多少场比赛?（2）如果实行双循环赛制，共要进行多少场比赛?、答案：（1）28场；（2）56场
例题2：围棋兴趣小组一共有8名同学，请问：（1）如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法?（2）如果从中选出3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法？分析：同样都是选出3个人，这两个问题之间有什么区别？答案：（1）336种；（2）56种
练习2：一次厨艺大赛中，主办方给定的菜谱中有7道菜，请问：（1）如果要求从这7道菜中选做2道菜，共有多少种不同的选法？（2）如果要求从这7道菜中选做1道作为主菜，另外1道作为副菜，共有多少种不同的选法?答案：（1）21种；（2）42种
知识精讲从公式 ： ，可以看出： ，所以计算从m个元素中选出n个元素的排列数时也可以分成两步：先计算从m个元素中选出n个元素的组合数，再计算这n个元素的排列数即可.接下来我们通过例题看看排列与组合之间有什么联系.
例题3：王老师带着小高、卡莉娅、萱萱一行四人去参加一次聚会，主持人要求每个人领取一个彩球，这些球的颜色各不相同，共有12个.（1）小高是第一个取球的人，他一共选出了4个球，准备回头分给大家，那么一共有多少种选法？（2）小高回到座位后，把这4个球分给大家，一共有多少种分法?（3）最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能? 分析：（1）、（2）恰好是（3）的两个步骤，所以不难通过（1）、（2）的结果来计算（3），（1）、（2）应该按照排列来算还是按照组合来算呢？能不能跳过（1）、（2）直接计算（3）呢? 答案：（1）495种；（2）24种；（3）11880种
练习3：先从10名同学中选出3人作为班委，再在这3人中确定出班长、学习委员和生活委员(一人只能担任一个职位)，共有多少种不同的可能?答案：720种
例题4：周末大扫除，老师要从10名男生和10名女生中选出5名留下打扫卫生.(1)如果随意选择，一共有多少种选择方法? (2)如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法? 分析：(1)是从几名同学中选5名？(2)选2名男生有几种选法？选3名女生有几种选法？答案：（1）15540种；（2）5400种
练习4：老师要从9名男生和7名女生中挑出4人参加数学竞赛，共有多少种不同的选择方法？如果4人中要求有3名男生、1名女生呢？答案：1820种；588种
接下来我们学习圆周排列，从m个不同的元素中取出n个(n≤m)元素，并按照一定的顺序排成一个圆周，就是圆周排列；圆周排列与排列的不同之处在于圆周排列是首尾相邻的，旋转后相同的排法视为一种排法；如下图，1、2、3的三种排列：123、231、312，在圆周排列中都是一个排列；另外三种排列：132、321、213，在圆周排列中也是一个排列，而且这两个圆周排列是不同的.
1 3 2 1 2 3
3 2 2 1 1 3 2 3 3 1 1 2
例题5：从7个人中选出5个人围着圆桌坐成一圈，有多少种不同的坐法? 分析：从7个人中选出5个人的圆周排列，还能按照直线上的排列A种方法来计算吗?答案：504种
在我们组合问题厘米，选取出来的和没有选取出来的两个部分之间是否有区别和顺序呢？
例题6：（1）6个人分成A、B两队拔河，要求这两队都是3个人，一共有多少种分队的方法?（2）6个人分成两队拔河，要求每个队都是3个人，一共有多少种分队的方法?分析：这两个问题都是要分成两个队，每个队3个人，有什么区别吗?答案：（1）20种；（2）10种
作业1：某班毕业生中有10名同学聚会了，他们互相都握了一次手，请问这次聚会大家一共握了多少次手?答案：45次
作业2：要从15名士兵中选出2名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选法?答案：210种
作业3：先从10名同学中选出3人作为班委，再在这3人中确定出班长、学习委员和生活委员(一人只能担任一个职位)，共多少种不同的可能?答案：720种
作业4：卡莉娅走进一家商店要买些新衣服，现在从她看中的5件上衣和4条裤子中选出3件上衣和2条裤子，一共有多少种选法?答案：60种
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