【奥数】五年级下册数学奥数课件-第13讲《沙漏与金字塔》 全国通用

这是一份【奥数】五年级下册数学奥数课件-第13讲《沙漏与金字塔》 全国通用，共21页。PPT课件主要包含了知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。

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知识精讲观察故事中的第4幅图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示；观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识.沙漏模型有一个必要条件：线段AB平行于线段CD，如图2所示，在沙漏模型中，我们总结出如下性质：这就是今天我们要研究的平行线间的比例关系——即沙漏模型三角形间的比例关系.
A B
C D
例题1：如图所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少?分析：图中给出的是一个梯形，梯形的上底和下底是平行的，你能找到平行线间的沙漏吗？如何利用这个沙漏呢？答案：16
A B
D C
练习1：如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积.答案：27平方厘米
在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系，如果沙漏形的上下底之比为a：b,四个三角形的面积之比为a2：ab：ab ：b2
例题2：如图，平行四边形ABCD的面积是90，已知E点是AB上靠近A点的三等分点，求阴影部分的面积.分析：图中有没有沙漏？它的上底与下底之比是多少？答案：33
A E B
B C
练习2：如图，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的中点，求△AOD的面积.答案：12
D C
A B
寻找沙漏的时候，一定把握住一点，即平行线，题目中如果出现了平行线，那么只要找到平行线间的相交线就可以找到沙漏，同学们在做题的过程中一定要用心体会这一点.
我明白了，平行线是关键~
例题3：如图所示，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积.分析：图中有很多组平行线，在这些平行线之间有很多沙漏，你能找出这些沙漏吗？要求阴影部分的面积，该利用哪一个沙漏呢？答案：45平方厘米
G F
B C E
A D
练习3：如图所示，图中的两个正方形的边长分别是10和6，那么阴影部分的面积是多少?答案：
A D
B C G
E F
知识精讲沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间，如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象地称之为金字塔模型，在金字塔模型中也有相应的比例关系.
例题4：如图，直角三角形ABC中，AB=4，BC=6，又知BE:EC=1:3，求△CDE的面积.答案：6.75
B E C
练习4：如图，AF:FB=1:2，已知AE=2，EF=3，那么CE的长度度是多少？AC的长度是多少？BC的长度是多少？ 答案：4，6，9
B C
F E
例题5：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知正方形ABCD的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积.分析：如图所示，假设阴影三角形的另外两个顶点是G和H，容易看出，三角形AGH在三角形ABD中，而三角形ABD的面积是正方形ABCD的一半，如果我们能够找到这两个三角形之间的面积关系，那么本题也就迎刃而解了.答案：10平方厘米
B E C
A D
例题6：已知三角形ADE的面积为3平方厘米，D是AB边的三等分点(靠近A点)，且DE与BC平行，请求出三角形OBC的面积为多少平方厘米? 分析：图中既有沙漏模型，也有金字塔模型，沙漏模型的上底和下底分别是DE和 BC，它们的比是多少？是不是需要用到金字塔模型中的比例关系？答案：13.5平方厘米
B C
D E
作业1：如图所示，DE与BC平行，已知AD=4，BD=5，DE=16，则BC的长度是多少?答案：36
D E
作业2：如图所示，DE与BC平行，已知AD=4，BD=5，△ADE的面积为32，则四边形DECB面积是多少?答案：130
作业3：如图所示，梯形ABCD的面积是50，下底长是上底长的1.5倍，阴影三角形的面积是多少?答案：18
作业4：如图所示，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的三等分点，△AOD的面积是多少?答案：13.5
D C
A B
作业5：如图，平行四边形ABCD的面积是12，DE=AD，AC与BE的交点为F，那么图中阴影部分面积是多少?答案：4.4
A E D
B C