【教培专用】四年级上册秋季数学奥数培优讲义-第01讲 整数数列计算 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

一、整数数列计算初步（四上）

1、 等差数列基本公式：

    （1） 等差数列求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1；

    （2） 等差数列求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2；

    （3） 当项数奇数时，还有公式：和=中间项×项数．

    （4） 已知一个项数为奇数的等差数列的和与项数，通过“和=中间项×项数”，求出中间数．

    （5） 已知一个等差数列的和与项数，通过“和=（首项+末项）×项数÷2”，求出首项与末项之和．

2、在涉及等差数列的整数数列计算中，我们常用到“分组配对”的方法.

二、平方差公式

我们可以用一句话解释平方差公式：两个数的平方的差等于两数和乘以两数差，简记为：'平方差等于和乘差'.

三、定义新运算

   定义新运算的问题我们以前是没有遇到过的，在这类问题中，新引入的运算符号代表新的含义，而且在不同的题目中，符号代表的意义不一样.

同学们，你们知道平方求和公式吗？

那么平方求和公式是如何推出来的呢？它其实就用到了等差数列和整数裂项的知识．

一、 分组配对的等差数列

1、计算：

2、计算：

3、计算：

4、计算：

5、计算：

二、 平方差公式

6、已知平方差公式：，计算

（1）

（2）

（3）

7、计算：

8、计算：

三、 定义新运算

9、规定新运算“”为，．计算：．

10、计算：规定运算“”为：．如果，那么方格内应该填入什么数？

1、计算：

2、计算：

3、计算：计算

4、规定新运算“”为：，计算：

(1)

(2)

1、计算：

2、计算：

3、计算：

4、计算：

5、计算：

6、计算：

7、计算：规定运算“”为：．如果，那么．

8、计算：

9、计算：

10、计算：