九年级数学上册人教版·河南省信阳市期末试卷附答案

2021-2022九年级上学期期末测试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列函数是关于的反比例函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，与位似，位似中心为O，且，则的周长与的周长之比为（    ）

A. 4∶3 B. 7∶3 C. 7∶4 D. 16∶9

3. 将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（　　）

A y=3（x+2）2 B. y=3（x-2）2  C. y=3x2+2 D. y=3x2-2

4. 在中，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO＝α，则∠P的度数为（　　）

A. 2α B. 90°﹣2α C. 45°﹣2α D. 45°+2α

6. 在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球的个数n是（    ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

7. 如果，那么关于x的一元二次方程的根的情况应该是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根 D. 只有一个实数根

8. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ）

A. 函数图象分别位于第一、第三象限 B. 函数图象关于原点中心对称

C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，

9. 如图，在正方形中，，M是边的中点，连接，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当的长度为半径作弧，交线段于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③连接，交于点P，则的长为（    ）

A. 3 B.  C.  D.

10. 如图，点B在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束后，点B所在位置的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：___________．

12. 已知点与点关于原点对称，则值为_________．

13. 如图，，则__________．

14. 如图，已知的半径为2，内接于，，则弓形（阴影部分）的面积为_____________．

15. 如图，在平面直角坐标系中，D是直线上的一个动点，的半径为，过点D作的切线，切点为A，则长度的最小值为____________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 解方程（用配方法）

17. 小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．

（1）若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是__________．

（2）若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率．

18. 某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数．部分实验数据如表：

（1）分别求当和时，y与x之间满足的函数关系式．

（2）据测定，当人体中每毫升血液中含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？

19. 如图，在平行四边形中，，过点D作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且．

（1）求证：．

（2）若，求长．

20. 如图，以的边为直径作，交于点D，E是上一点，连接并延长交于点F，连接，且．

（1）求证：是切线．

（2）当时，

①若时，求的大小；

②若，则的长为____________．

21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与反比例函数和的图象相交于点A，B，已知．

（1）求k的值．

（2）将直线绕着点O旋转后得到直线，并分别与反比例函数和的图象相交于点D，C，连接，求证：．

22. 在中，，点E在射线上运动．连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接．

（1）如图1，点E在点B的左侧运动．

①当，时，则_________；

②猜想线段与之间的数量关系为_____________________________．

（2）如图2，点E在线段上运动时，第（1）问中线段与之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．

（3）点E在射线上运动，，设，以A，E，C，F为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）．

23. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若E为第二象限的抛物线上的点，连接，当时，求点E的坐标．

（3）M为平面内一点，将抛物线绕点M旋转后得到新的抛物线，且新的抛物线经过点A，若新抛物线上有一点P，使是以点B为直角顶点的等腰直角三角形．请直接写出满足条件的点M的坐标．

参考答案与解析

一、选择题

1.C     2.A      3.A   4.C      5.B      6.A     7.C   8.C     9.D       10.D

二、填空题

11         12.            13.3          14.           15.4

三、解答题

16.解：由配方得

∴

∴，

17.解：（1）摸到白袜子的概率是，

故答案为：；

（2）列表如下：

由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好颜色相同的结果有8种，

∴恰好颜色相同的概率．

18.解：（1）当时，将代入，

解得，即；

当时，将代入中，

解得，即．

（2）当时，，

解得；

当时，，解得，

∴有效时间为（分钟）．

19. 解：（1）证明：∴四边形为平行四边形，

∴AD∥BC，CD∥AB，

∴，∠DCE=∠BEC．

∵，

∴

又∵，

∴．

∵，

∴．

（2）∵，

∴，即，

∴．

∵CD∥AB，，

∴，

∴．

在中，

．

20. 解：（1）证明：如图1，连接．

∵是的直径，

∴，

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴是的切线．

（2）①∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

又∵，

∴．

②如图2，过点E作交于点H，

∴

∵，

∴

∵，

∴，

∴，，

∴，，

∴．

又∵，

∴．

21. 解：（1）如图，过点A，B分别作轴于点E，轴于点F，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）如图，过点C，D分别作轴于点N，轴于点M，

∴，

∴，

∴，

又，

∴．

又，

∴，

∴，

∴．

22. 解：（1）①根据勾股定理,得AE==2，

∵BE=1=AE，

∴∠BAE=30°；

②．理由如下：

如图1，过点F作FD⊥EC，垂足为D，

∵∠BAE+∠AEB=90°，∠DEF+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠DEF，

∵AE=EF，∠ABE=∠EDF=90°，

∴△ABE≌△EDF，

∴AB=ED=BC，

∴FD=DC，

∴CF=CD，AC=AB=ED，

∴AC+CF=CD+ED=(CD+ED)= CE；

（2）不成立．

如图2，过点F作交的延长线于点H．

∴，

∴∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠FEH=∠BAE，

∴，

∴,

∴,

∴为等腰直角三角形，

∴．

又∵,

即．

（3）如图1，当点E在点B左侧运动时，

y=CE×(AB+FD)

=

=；

如图2，当点E在点B右侧运动时，连接AF，

根据勾股定理，得AE=，

根据旋转性质，得AE=EF，

∴EC=EH-CH=BC-BE=

∴y=AE×EF+ EC×FH

=+

=+

=．

23. 解：（1）将两点代入，

得，

解得，

∴抛物线的解析式为．

（2）如图1，过点E作轴交于点N．

由（1）可知点C的坐标为．

设线段所在的直线的解析式为，

将代入得，

解得，

∴线段所在的直线的解析式为．

设点E的坐标为，则点N的坐标为，

∴，

∴．

∵，

∴，

整理得，

解得，

∴点E的坐标为．

（3）点M的坐标为或．

①当点P在x轴的下方时，如图2，过点作轴于点D，

设原抛物线的顶点为G，则点G的坐标为．

∵是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴点的坐标为．

∵新抛物线是由抛物线绕点M旋转后得到的，

∴设新抛物线的解析式为，

把点和代入，得，

解得，

∴新抛物线的解析式为，

此时点为新抛物线的顶点，

∴M是线段的中点，

∴点M的坐标为；

②当点P在x轴的上方时，如图3，过点作轴于点F，

同理得，

∴，

∴点的坐标为．

∵新抛物线经过点和点A，同理可得新抛物线解析式为，

∴新抛物线顶点H的坐标为．

∵新抛物线是由抛物线绕点M旋转后得到的，

∴M是线段的中点，

∴点M的坐标为．

综上所述，点M的坐标为或．