九年级数学上册.人教版·重庆市篡江区期末试卷附答案

这是一份九年级数学上册.人教版·重庆市篡江区期末试卷附答案，共23页。试卷主要包含了作图请一律用黑色的签字笔完成；， 已知点等内容，欢迎下载使用。

重庆綦江区2021-2022学年（上）期末考试
九年级 数学试题卷
考生注意：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 ．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列方程中是一元二次方程的是（ 　）
A．x2﹣2＝0 B．x＝1 C．x+y＝2 D．＝2
2. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC＝30°，BC＝2，则AB的长为（　　）



A．4 B．6 C．8 D．10


3. 如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．


C． D．
4. 抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣1，3） C．（1，3） D．（3，2）
5. 图2是由图1的窗户抽象出来的平面图形，半圆的直径与长方形的宽相等，此平面图形的对称轴与半圆的直径将图形分成四个部分，半圆的圆心点O处有一任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（　 ）





A． B．
C． D．无法确定
6. 已知点（﹣1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b
7. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第99个图形有（　　）个小圆．

A．9888 B．9904 C．10098 D．10100
8. 某市某楼盘准备以6000元/m2的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以4860元/m2的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（　　）
A．8% B．9% C．10% D．11%
9. 小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（ ）




A．爷爷比小强先出发20分钟
B．小强爬山的速度是爷爷的2倍
C．l1表示的是爷爷爬山的情况，l2表示的是小强
爬山的情况
D．山的高度是480米
10. 如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，其对称轴为x＝﹣1，且该图象与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，并经过点（﹣2.3，y1）与点（1.5，y2），则下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③y1



A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
11. 若关于的二次函数，当时，随的增大而减小，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和
是（ ）
A．5 B．8 C．12 D．15
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝3，则k的值为（　　）




A．﹣4 B．﹣ C．﹣8 D．﹣2
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 将抛物线y＝x2先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，则新的抛物线函数解析式为　 ．
14. 如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分
成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为19米（恰好用完），围成的大
长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为x米，可列出方程
为 　 　．

15.在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里
随机摸出两个球，则摸到两个都是红球的概率是　 　．
16.如图，半圆O中，直径AB＝30，弦CD∥AB，长为6π，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为　 　．



17. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDM．若AE＝2，则MF的长为 　 　．



18. 为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知
这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒
果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C
类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，
利润率为30%，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为25%．若
该店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，则当天该水果店销售总利润率
为 .
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 解方程：
（1）（x﹣2）2＝4．




（2）x（x﹣3）+x＝3．





20. 计算：
（1）（3+m）（3﹣m）+m（m﹣6）﹣7；




（2）（﹣1）÷






21. 为迎接中国共产党建党100周年，綦江区某中学组织开展了丰富多彩的系列庆祝活
动．学习了解党的历史是其中一项重要的活动．为了解七、八年级学生（七、八年级
各有500名学生）的学习效果，该校举行了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取
20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
一、收集数据：
七年级：79，89，78，85，80，81，92，75，80，99，80，84，86，81，80，85，91，
65，88，82．
八年级：97，85，92，87，77，86，99，88，76，88，85，82，80，86，77，82，87，
85，75，46．
二、整理数据：

40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
0
0
1
3
13
3
八年级
1
0
0
a
b
3

三、分析数据：

平均数
众数
中位数
七年级
83
c
81.5
八年级
83
85
85
应用数据：
（1）由上表填空：a＝　　，b＝　　，c＝　 　．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分以上（含80分）的共有
多少人？



（3）你认为哪个年级的学生对党的知识掌握的总体水平较好，请说明理由．



22.某数学兴趣小组在探究函数y＝（x﹣2）2﹣2|x﹣2|+3的图象和性质时，经历了以下探究过程：
（1）列表（完成下列表格）：a= ,b= ；
x
……
﹣1
0
1
1.5
2
2.5
3
4
5
……
y
……
6
3
2
a
3
2.25
b
3
6
……
（2）描点并在图中画出函数的大致图象；

（3）根据函数图象，写出函数的一条性质： ；
（4）当不等式（x﹣2）2﹣2|x﹣2|+3＞6时，x的取值范围是　 　．
23. 2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．
(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种
模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各
是多少？
(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加a%．
①用含有a的代数式填表（不需化简）：

9月份的售价（元）
9月份销量
“天问一号”模型
90
　 　
“嫦娥五号”模型
　 　
　 　
②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，求a的值．





24. 对于一个四位正整数n，如果n满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位
数字的差等于12，那称这个数为“幸运数”．例如：n1＝8455，∵8+4+5﹣5＝12，∴8455
是“幸运数”；n2＝2021，∵2+0+2﹣1＝3≠12，∴2021不是“幸运数”．
（1）判断3753，1858是否为“幸运数”？请说明理由．




（2）若“幸运”m＝1000a+100b+10c+203（4≤a≤8，1≤b≤9，1≤c≤5且a，b，c均
为整数），s是m截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t是m截掉其千位
数字和百位数字后的一个两位数，若s与t的和能被7整除，求m的值．





25. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点B（1，0）点，与y轴交于点C（0，3），对
称轴l与x轴交于点F，点E是直线AC上方抛物线上一动点，连接AE、EC．
（1）求抛物线的解析式；


（2）当四边形AECO面积最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，
使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q
的坐标；若不存在，说明理由．







四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E、F分别是AB、BC上的动点，连接DE、
DF、EF．
（1）如图1，连接AF，若AF⊥BC，E为AB的中点，且EF＝5，求DF的长；
（2）如图2，若BE＝BF，G为DE的中点，连接AF、AG、FG，求证：AG⊥FG；
（3）如图3，若AB＝7，将△BEF沿EF翻折得到△EFP（始终保持点P在菱形ABCD
的内部），连接AP、BP及CP，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．












重庆綦江区2021-2022学年（上）期末考试
九年级数学 参考答案
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1~5AADCB 6~10DBCBD 11~12BD
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．y＝（x+1）2﹣2（或y=x2+2x-1） 14．x（19﹣3x）＝24（或-3x2+19x-24=0或3x2-19x+24=0）
15. 16. 45 17. 16. 26%
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19.解：（1）（x﹣2）2＝4，
x﹣2＝±2，………………………………………………………………………………………………(3分)
所以x1＝4，x2＝0；………………………………………………………………………………………(5分)
（2）x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，………………………………………………………………………(1分)
（x﹣3）（x+1）＝0，…………………………………………………………………………………(9分)
x﹣3＝0或x+1＝0，
所以x1＝3，x2＝﹣1．…………………………………………………………………………………(10分)
20.解：（1）原式＝9﹣m2+m2﹣6m﹣7…………………………………………………………………(3分)
＝2﹣6m．……………………………………………………………………………………(5分)
（2）解：原式＝（﹣）×…………………………………………………………(8分)
＝×…………………………………………………………………………………………(9分)
＝，………………………………………………………………………………………………………(10分)
21. 解：（1）由题意知八年级70≤x＜80共4人，80≤x＜90共12人，
∴a＝4，b＝12，
∵七年级80分共有4人，
∴七年级成绩的众数80，
∴c＝80，
故答案为：4，12，80；…………………………………………………………………………………(3分)
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1000××100%＝775（人）；
……………………………………………………………………………………………………………(7分)
（3）八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数为85,七年级的中位数为81.5
85>81.5，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．………………………(10分)
22. 解：（1）把x＝2，2.5分别代入函数表达式得：y＝3，2.25；
故答案为a=2.25，b=2；…………………………………………………………………………………(2分)
（2）描点确定函数图象如下：
……………………………………………………(5分)
（3）由图象可知，该函数的性质：函数图象关于直线x＝2对称；或x=1或x=3时，函数有最小值2；
………………………………………………………………………………………………………………(8分)
（4）不等式（x﹣2）2﹣2|x﹣2|+3＞6时，x的取值范围是x＜-1或x＞5，
故答案为x＜-1或x＞5．………………………………………………………………………………(10分)
23. 解：（1）解：设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据题得：

解得
答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个。…………………………(3分)
（2）①∵9月份，“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a% ,“天问一号”模型的销量比8月份增加a%，“嫦娥五号”模型的销量比8月份增加a%，
∴9月份，“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个，“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个．
故答案为：100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）．…………………………………………(6分)
（2）依题意得：90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），
……………………………………………………………………………………………………………(8分)
整理得：3a2﹣30a＝0，…………………………………………………………………………………(9分)
解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．………………………………………………………………………………………(10分)
24. 解：（1）3753是幸运数，1858不是幸运数………………………………………………………(2分)
理由如下：
∵3+7+5﹣3＝12，1+8+5﹣8＝6，
∴3753是幸运数，1858不是幸运数．…………………………………………………………………(4分)
（2）①当1≤b≤7时，
∵m＝1000a+100b+10c+203＝1000a+100（b+2）+10c+3，
∴s＝10a+b+2，t＝10c+3，………………………………………………………………………………(5分)
∴s+t＝10a+10c+b+2+3＝10（a+c）+b+5．
∵m为“幸运数”，
∴a+（b+2）+c﹣3＝12，
∴a+c＝13﹣b，…………………………………………………………………………………………(6分)
∴10（a+c）+b+5＝135﹣9b．
∵135﹣9b能被7整除，且1≤b≤9，
∴b＝1，
∴a+c＝12．……………………………………………………………………………………………(7分)
∵4≤a≤8，1≤c≤5，
∴当a＝8时，c＝4，m＝8×1000+100×（2+1）+10×4+3＝8343；
当a＝7时，c＝5，m＝7×1000+100（2+1）+10×5+3＝7353．……………………………………(8分)
②当8≤b≤9时，m＝1000（a+1）+100（b﹣8）+10c+3，
∴a+1+b﹣8+c﹣3＝12，
∴a+b+c＝22，
当b＝8时，a+c＝14（舍去）；…………………………………………………………………………(9分)
当b＝9时，则a+c＝13，
∴，
∴m＝9153，而91+53＝146不能被7整除，………………………………………………………(10分)
答：3764是幸运数，2858不是幸运数；m的值为8343，7353．
25. 解：解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B（1，0），与y轴交于点C（0，3），则：
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣x2﹣2x+3；……………………………………………………………………………(3分)
（2）方法1：如图1中，连接OE．设E（m，﹣m2﹣2m+3）．

当﹣x2﹣2x+3=0时
x1=-3,x2=1…………………………………………………………………………………………………(4分)
∴OA＝OC＝3，
∵S△AEC＝S△AEO+S△ECO﹣S△AOC＝×3×（﹣m2﹣2m+3）+×3×（﹣m）﹣×3×3＝﹣（m+）2+，
……………………………………………………………………………………………………………(6分)
∵﹣＜0，
∴m＝﹣时，△AEC的面积最大，
∴E（﹣，）；………………………………………………………………………………………(7分)
方法二：铅垂法（参照方法1评分标准给分）
（3）存在．如图2中，因为点P是x轴上，点Q在抛物线上
①EF是平行四边形的边，观察图象可知，满足条件的点Q的纵坐标为±，

对于抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当y＝时，﹣x2﹣2x+3＝，解得x＝﹣（舍弃）或﹣，
∴Q1（﹣，）．
当y＝﹣时，﹣x2﹣2x+3＝﹣，解得x＝，
∴Q2（，﹣），Q3（，﹣）．
②当EF为对角线时

﹣x2﹣2x+3＝，解得x＝﹣（舍弃）或﹣，
∴Q4（﹣，）．
综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣，）或（，﹣）或（，﹣）．
………………………………………………………………………………………………………………(10分)
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）
26.解：（1）方法1：如图1，
∵AF⊥BC，
∴∠AFB＝90°，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
∴EF＝BE＝AB＝5，
∵∠ABC＝60°，
∴△BEF为等边三角形
∴BF＝EF＝BC，
∴CF＝EF＝5，
过点D作DG⊥BC交BC的延长线于G，

∵四边形ABCD为菱形
∴AB∥CD ∴∠DCG=∠ABC=60°
在Rt△CDG中，∠CDG=90°-60°=30°
∴CG＝CD＝5，DG＝CG＝5，
∴FG＝CF+CG＝10，
在Rt△DFG中，DF＝＝5；………………………………………………………………(3分)
方法2（参照方法1评分标准给分）：∵AF⊥BC，
∴∠AFB＝90°，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE，
在Rt△ABF中，EF＝BE＝AB，
∵EF＝5
∴AB＝10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝10，BC∥AD
∵∠ABC＝60°
∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，
在Rt△ABF中，∠ABC＝60°，
∴∠BAF＝30°，
∴AF＝5，∠DAF＝∠BAD﹣∠BAF＝90°，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝5；
（2）方法1：如图2，延长AG交CD于H，连接AC，FH，

∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠HDG，
∵G为DE的中点，
∴EG＝DG，
在△AEG和△DHG中，，
∴△AEG≌△DHG，
∴AG＝HG，AE＝DH，
∵四边形ABCD为菱形
∵AB＝BC＝CD，∠ABC=∠ADC
∵BE＝BF，∠ABC＝60°
∴△BEF为等边三角形 ∠ADC=60°
∴BE＝BF=EF，∠AEF=60°△ABC与△ACD为等边三角形
∴FC＝DH，AC＝AD，∠BAC=60°
在△AFC和△AHD中，，
∴△AFC≌△AHD，
∴AH＝AF，
同理：△ABF≌△ACH，
∴∠BAF＝∠CAH，
∴∠FAH＝∠FAC+∠CAH＝∠FAC+∠BAF＝∠BAC＝60°，
∴△AFH是等边三角形，
∵AG＝HG，
∴AG⊥FG．………………………………………………………………………………………………(6分)
方法2（参照方法1评分标准给分）：（如图4）
延长AG交CD于H，连接FH，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵∠ABC＝60°
∴∠BCD=120°
∴∠EAG＝∠DHG，∠AEG＝∠HDG，
∵点G是DE中点，
∴EG＝DG，
∴△AEG≌△HDG，
∴AG＝HG，AE＝DH，
∴BE＝CH，
∵BE＝BF，∠ABC＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF＝60°，EF＝BE，
∴∠AEF=120°
∴∠AEF＝∠FCH，EF＝CH，
∴△AEF≌△FCH，
∴AF＝HF，
∵AG＝HG，
∴FG⊥AG，
（3）
如图a，

在△ABC中，P为其中任意一点．连接AP，BP，得到△ABP．
以点B为旋转中心，将△ABP逆时针旋转 60°，得到△EBD
∵旋转60°，且BD＝BP，
∴△DBP 为一个等边三角形
∴PB＝PD
∴PA+PB+PC＝DE+PD+PC
∴当E、D、P、C 四点共线时，为PA+PB+PC最小．
如图3，当B、P、G、D四点共线时，PA+PB+PC值最小，最小值为BD．

∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△DGC，
∴△APC≌△DGC，
∴CP＝CG，∠PCG＝60°，
∴△PCG是等边三角形，
∴PG＝CG＝CP，∠GPC＝∠CGP＝60°．
∵菱形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝∠ABC＝30°，
∴∠PCB＝∠GPC﹣∠CBP＝60°﹣30°＝30°，
∴∠PCB＝∠CBP＝30°，
∴BP＝CP，
同理，DG＝CG，
∴BP＝PG＝GD．
连接AC，交BD于点O，则AC⊥BD．
在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠OBC＝30°，BC＝7，
∴OC＝，
∴BO=
∴BD＝2BO＝7，
∴BP＝BD＝．
即当PA+PB+PC值最小时PB的长为．……………………………………………………………(8分)