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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程授课ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程授课ppt课件，文件包含221直线的点斜式方程pptx、221直线的点斜式方程docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.
2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.
3.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题.
射击手在进行射击训练时，要掌握两个动作要领：一是托枪的手要非常稳，二是眼睛要瞄准目标的方向.若要把子弹飞行的轨迹看作一条直线，射击手需达到上述的两个动作要求.
问题1 给定一个点P0(x0，y0)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线.怎么确定P0(x0，y0)和斜率k之间的关系？
提示 y－y0＝k(x－x0)
我们把方程 称为过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l的方程.方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的 ，简称点斜式.
y－y0＝k(x－x0)
(1)点斜式应用的前提是直线的斜率存在，若斜率不存在，则不能应用此式.(2)当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y＝y0.特别地，x轴的方程是y＝0；当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x＝x0.特别地，y轴的方程是x＝0.
(教材60页例1改编)根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(－4,3)，斜率k＝3；
由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y－3＝3(x＋4).
(2)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°.
由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y－4＝－(x＋1).
求直线的点斜式方程的步骤及注意点(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0).(2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外.
求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝ x的倾斜角的2倍；
(2)经过点P(5，－2)，且与y轴平行；
与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示.但直线上点的横坐标均为5，故直线方程可记为x＝5.
(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点.
过P(－2,3)，Q(5，－4)两点的直线斜率
∵直线过点P(－2,3)，∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y－3＝－(x＋2)，即x＋y－1＝0.
问题2 直线l上给定一个点P0(0，b)和斜率k，求直线l的方程.
1.直线l与y轴的交点(0，b)的 叫做直线l在y轴上的截距.2.把方程y＝kx＋b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
(1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.(2)截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和0.当直线过原点时，它在x轴上的截距和在y轴上的截距都为0.(3)由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在y轴上的截距.
已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.
由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以kl＝－2.由题意知，l2在y轴上的截距为－2，所以直线l在y轴上的截距b＝－2.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
延伸探究 本例中若将“直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相等”改为“直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数”，求l的方程.
∵l1⊥l，直线l1：y＝－2x＋3，
∵l与l2在y轴上的截距互为相反数，直线l2：y＝4x－2，∴l在y轴上的截距为2.
求直线的斜截式方程的策略(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程只需两个独立条件即可.
已知斜率为 的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l的方程.
∴b2＝16，∴b＝±4.
根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直
当m＝0时，l1：4y－5＝0；l2：x－4＝0，l1与l2垂直；
当m＝0时，l1与l2垂直.
若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.
(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
由题意可知， ＝－1， ＝a2－2，∵l1∥l2，
解得a＝－1，故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行.
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
由题意可知， ＝2a－1， ＝4，∵l1⊥l2，
1.知识清单： (1)直线的点斜式方程. (2)直线的斜截式方程.2.方法归纳：待定系数法、数形结合法.3.常见误区：求直线方程时忽视斜率不存在的情况；混淆截距与距离.
∴l在y轴上的截距为－9.
2.已知直线l的倾斜角为60°，且在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为
设直线l的倾斜角为α，则α＝60°，
3.若直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有A.k>0，b>0 B.k>0，b<0C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k>0，b<0.
4.已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝___.
由题意可知a·(a＋2)＝－1，解得a＝－1.
1.已知一直线经过点A(3，－2)，且与x轴平行，则该直线的方程为A.x＝3 B.x＝－2C.y＝3 D.y＝－2
∵直线与x轴平行，∴其斜率为0，∴直线的方程为y＝－2.
2.若直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则直线l的方程是A.y－1＝x B.y＋1＝xC.y－1＝－x D.y＋1＝－x
∵直线l的倾斜角为45°，∴直线l的斜率为1，又∵直线l过点(0，－1)，∴直线l的方程为y＋1＝x.
所求直线与已知直线垂直，因此所求直线的斜率为－2，故方程为y－3＝－2(x＋1).
5.以A(2，－5)，B(4，－1)为端点的线段的垂直平分线方程是A.y－(－3)＝2(x－3) B.y－3＝2(x－3)C.y－3＝－ (x－3) D.y－(－3)＝－ (x－3)
由A(2，－5)，B(4，－1)，知线段AB的中点坐标为P(3，－3)，
7.在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是________________________.
因为直线与y轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60°或120°，
又因为在y轴上的截距为－6，
直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2).
8.已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为______________.
9.求满足下列条件的m的值.(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
∵l1∥l2，∴两直线的斜率相等.∴m2－2＝－1且2m≠1，∴m＝±1.
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直.
10.直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程.
当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，
11.在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是
对于选项A，y＝ax过坐标原点，且a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该大于零且斜率为正，题中图象不符合题意；对于选项B，y＝ax过坐标原点，且a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该大于零，题中图象不符合题意；对于选项C，y＝ax过坐标原点，且a<0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该小于零且斜率为正，题中图象符合题意；对于选项D，两直线均不过原点，不符合题意.
12.已知直线l：y＝xsin θ＋cs θ的图象如图所示，则角θ是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
结合图象易知，sin θ<0，cs θ>0，则角θ是第四象限角.
解得a＝－2或a＝1.
14.将直线y＝ (x－2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是______________.
∴按逆时针方向旋转60°后的直线的倾斜角为120°，斜率为－ ，且过点(2,0)，
15.已知点A(1,3)，B(－2，－1).若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是________.
由已知得，直线l恒过定点P(2,1)，如图所示.若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB，
16.已知直线l：y＝kx＋2k＋1.(1)求证：直线l恒过一个定点；
由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2).由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1).
(2)当－3
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.
2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.
3.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题.
射击手在进行射击训练时，要掌握两个动作要领：一是托枪的手要非常稳，二是眼睛要瞄准目标的方向.若要把子弹飞行的轨迹看作一条直线，射击手需达到上述的两个动作要求.
问题1 给定一个点P0(x0，y0)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线.怎么确定P0(x0，y0)和斜率k之间的关系？
提示 y－y0＝k(x－x0)
我们把方程 称为过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l的方程.方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的 ，简称点斜式.
y－y0＝k(x－x0)
(1)点斜式应用的前提是直线的斜率存在，若斜率不存在，则不能应用此式.(2)当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y＝y0.特别地，x轴的方程是y＝0；当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x＝x0.特别地，y轴的方程是x＝0.
(教材60页例1改编)根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(－4,3)，斜率k＝3；
由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y－3＝3(x＋4).
(2)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°.
由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y－4＝－(x＋1).
求直线的点斜式方程的步骤及注意点(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0).(2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外.
求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝ x的倾斜角的2倍；
(2)经过点P(5，－2)，且与y轴平行；
与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示.但直线上点的横坐标均为5，故直线方程可记为x＝5.
(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点.
过P(－2,3)，Q(5，－4)两点的直线斜率
∵直线过点P(－2,3)，∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y－3＝－(x＋2)，即x＋y－1＝0.
问题2 直线l上给定一个点P0(0，b)和斜率k，求直线l的方程.
1.直线l与y轴的交点(0，b)的 叫做直线l在y轴上的截距.2.把方程y＝kx＋b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
(1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.(2)截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和0.当直线过原点时，它在x轴上的截距和在y轴上的截距都为0.(3)由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在y轴上的截距.
已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.
由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以kl＝－2.由题意知，l2在y轴上的截距为－2，所以直线l在y轴上的截距b＝－2.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
延伸探究 本例中若将“直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相等”改为“直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数”，求l的方程.
∵l1⊥l，直线l1：y＝－2x＋3，
∵l与l2在y轴上的截距互为相反数，直线l2：y＝4x－2，∴l在y轴上的截距为2.
求直线的斜截式方程的策略(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程只需两个独立条件即可.
已知斜率为 的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l的方程.
∴b2＝16，∴b＝±4.
根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直
当m＝0时，l1：4y－5＝0；l2：x－4＝0，l1与l2垂直；
当m＝0时，l1与l2垂直.
若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.
(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
由题意可知， ＝－1， ＝a2－2，∵l1∥l2，
解得a＝－1，故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行.
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
由题意可知， ＝2a－1， ＝4，∵l1⊥l2，
1.知识清单： (1)直线的点斜式方程. (2)直线的斜截式方程.2.方法归纳：待定系数法、数形结合法.3.常见误区：求直线方程时忽视斜率不存在的情况；混淆截距与距离.
∴l在y轴上的截距为－9.
2.已知直线l的倾斜角为60°，且在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为
设直线l的倾斜角为α，则α＝60°，
3.若直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有A.k>0，b>0 B.k>0，b<0C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k>0，b<0.
4.已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝___.
由题意可知a·(a＋2)＝－1，解得a＝－1.
1.已知一直线经过点A(3，－2)，且与x轴平行，则该直线的方程为A.x＝3 B.x＝－2C.y＝3 D.y＝－2
∵直线与x轴平行，∴其斜率为0，∴直线的方程为y＝－2.
2.若直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则直线l的方程是A.y－1＝x B.y＋1＝xC.y－1＝－x D.y＋1＝－x
∵直线l的倾斜角为45°，∴直线l的斜率为1，又∵直线l过点(0，－1)，∴直线l的方程为y＋1＝x.
所求直线与已知直线垂直，因此所求直线的斜率为－2，故方程为y－3＝－2(x＋1).
5.以A(2，－5)，B(4，－1)为端点的线段的垂直平分线方程是A.y－(－3)＝2(x－3) B.y－3＝2(x－3)C.y－3＝－ (x－3) D.y－(－3)＝－ (x－3)
由A(2，－5)，B(4，－1)，知线段AB的中点坐标为P(3，－3)，
7.在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是________________________.
因为直线与y轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60°或120°，
又因为在y轴上的截距为－6，
直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2).
8.已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为______________.
9.求满足下列条件的m的值.(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
∵l1∥l2，∴两直线的斜率相等.∴m2－2＝－1且2m≠1，∴m＝±1.
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直.
10.直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程.
当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，
11.在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是
对于选项A，y＝ax过坐标原点，且a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该大于零且斜率为正，题中图象不符合题意；对于选项B，y＝ax过坐标原点，且a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该大于零，题中图象不符合题意；对于选项C，y＝ax过坐标原点，且a<0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该小于零且斜率为正，题中图象符合题意；对于选项D，两直线均不过原点，不符合题意.
12.已知直线l：y＝xsin θ＋cs θ的图象如图所示，则角θ是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
结合图象易知，sin θ<0，cs θ>0，则角θ是第四象限角.
解得a＝－2或a＝1.
14.将直线y＝ (x－2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是______________.
∴按逆时针方向旋转60°后的直线的倾斜角为120°，斜率为－ ，且过点(2,0)，
15.已知点A(1,3)，B(－2，－1).若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是________.
由已知得，直线l恒过定点P(2,1)，如图所示.若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB，
16.已知直线l：y＝kx＋2k＋1.(1)求证：直线l恒过一个定点；
由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2).由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1).
(2)当－3
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