北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定当堂达标检测题

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定当堂达标检测题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课  时  练第1单元  矩形的性质与判定一、选择题（本大题共16小题，共48分）矩形不具有的性质是(    )A. 四条边相等 B. 对角线互相平分C. 对角相等 D. 对角线相等如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,若AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为（    ）A.     B. C.     D. 如图,矩形ABCD的对角线AC=10,BOC=,则AB的长度是（    ）A.     B. C.      D. 如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.2 km,则M、C之间的距离是(    )A.    B. C.     D. 如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B'处,B'C交AD于点E,若1=,则2等于（    ）A.  B.  C.  D. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,连接EF,若AB=6cm,BC=8cm,则EF的长是（    ）​​​​​​​A.     B. C.     D. 已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是（    ）A.  B.  C.  D. 在一组对边平行的四边形中,添加下列条件中的哪一个,可判定这个四边形是矩形?（    ）A. 另一组对边相等，对角线相等B. 另一组对边相等，对角线互相垂直C. 另一组对边平行，对角线相等D. 另一组对边平行，对角线互相垂直已知平行四边形ABCD中,下列条件:AB=BC;AC=BD;ACBD;AC平分BAD,​​​​​​​其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（    ）A.  B.  C.  D. 如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（    ）A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是（    ）A.  B. C.  D. 如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,OAD=,则OCD的度数为（    ）​​​​​​​A.  B.  C.  D. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE // AC，CE // BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（   ）．
A.  B.  C.  D. 为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，刘老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2），观察所得到的四边形，下列结论正确的有①∠BCA＝45°；②AC的长度变小；③AC＝BD；④AC⊥BD．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图,在ABC中,C=,AC=8,BC=6,点P为斜边AB上一动点,过点P作PEAC于点E,PFBC于点F,连接EF,则线段EF的长的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE=3DE，5DF=3AF，DE=2.5，则AF=（　　）A.      B. C.     D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC上一点,且AB=BE,1=,则2=          .​​​​​​​​​​​​​​如图,在ABC中,BAC为钝角,AF,CE都是这个三角形的高,P为AC的中点,若B=,则EPF的度数是          .  如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B=______°时，四边形AEDF是矩形．
如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件______ ，使四边形DBCE是矩形．  如图是由三个边长分别为6,10,x的正方形组成的图形,若线段AB将它们分成面积相等的两部分,则x的值是          .如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于__________．三、解答题（本大题共8小题，共54分）如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DEAC于点E,EDC:EDA=1:2,且AC=10,求DE的长度.   如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:DOEBOF;(2)若AB=6,AD=8,连接BE,DF,求四边形BFDE的周长.如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形.    如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且AOB=2OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若AOB:ODC=4:3,求ADO的度数. 如图,以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即ABD,BCE,ACF,连接DE,EF.请回答下列问题:(1)四边形ADEF是什么四边形?并说明理由.(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形? 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BF=8，DF=4，求CD的长． 如图,P为等腰三角形ABC的底边AB上的任意一点,PEAC于点E,PFBC于点F, ADBC于点D,(1)求证:PE+PF=AD;(2)若点P为直线AB上的一点,请直接写出PE,PF和AD的关系.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EFAB,OGEF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
参考答案1.A2.C3.A4.B5.C6.D7.B8.C9.B10.C11.A12.A13.C14.B15.B16.C17.18.19.4520.EB=DC21.4或622.4.823.解:四边形ABCD是矩形,AC=10,ADC=,OA=OC=OB=OD=AC=5.EDC:EDA=1:2,EDC+EDA=,EDC=.DEAC,DEC=,OCD=-EDC=.又OC=OD,OCD是等边三角形,CD=OC=5,CE=CD=,DE===.24.(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,EDO=FBO.在DOE和BOF中,DOEBOF(ASA).(2)解:易得EDBF,ED=BF,四边形BFDE是平行四边形.EFBD,四边形BFDE是菱形.设AE=x,可得BE=ED=8-x,在RtABE中,根据勾股定理可得: =+,即=+,解得x=.BE=8-=,四边形BFDE的周长=4=25.25.证明： 四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AD=BC,BAE=CFE,ABE=FCE,E为BC的中点,EB=EC,ABEFCE(AAS),AB=CF.ABCF,四边形ABFC是平行四边形,AD=BC,AD=AF,BC=AF,四边形ABFC是矩形.26.解：(1)证明:AO=OC,BO=OD,四边形ABCD是平行四边形,AOB=OAD+ADO=2OAD,OAD=ADO,AO=DO,AC=BD,四边形ABCD是矩形.(2)四边形ABCD是矩形,ABCD,ABO=ODC,AOB:ODC=4:3,AOB:ABO=4:3,BAO:AOB:ABO=3:4:3,ABO=,BAD=,ADO=-=.27.解:(1)四边形ADEF是平行四边形.理由如下:ABD,BEC都是等边三角形,BD=AB=AD,BE=BC,DBA=EBC=.DBE=-EBA,ABC=-EBA,DBE=ABC.DBEABC(SAS).DE=AC.ACF是等边三角形,AC=AF.DE=AF.同理可得ABCFEC,EF=BA=DA.DE=AF,DA=EF,四边形ADEF为平行四边形.(2)若四边形ADEF为矩形,则DAF=.易知DAB=FAC=,BAC=-DAB-FAC-DAF=---=.当ABC满足BAC=时,四边形ADEF是矩形.28.（1）证明：∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：设BC=CD=x，则CF=8-x，在Rt△DCF中，​​​​​​​x2=（8-x）2+42  ，∴x=5，∴CD=5．29.解：（1）过P作PG⊥BD于G，如图​∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴PG∥DF，GD∥PF，∴四边形PGDF是平行四边形；又∵，∴四边形PGDF是矩形，∴PF=GD①，∵四边形PGDF是矩形，∴PG∥DF，即PG∥AC，∴∠BPG=∠C，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠BPG=∠ABC，在△BPE与△PBG中，∠PEB=∠BGP，∠BPG=∠ABP, BP=PB，∴△BPE≌△PBG(AAS)∴PE=BG②，①+②：PE+PF=BG+GD，即PE+PF=BD.（2）①当点P在线段AB上时,同(1)有PE+PF= AD;②当点P在点A左侧时,有PF-PE=AD;​​​​​​​③当点P在点B右侧时,有PE-PF=AD.30.解：(1)证明:四边形ABCD是菱形,OB=OD,E是AD的中点,OE是ABD的中位线,OEFG,OGEF,四边形OEFG是平行四边形,EFAB,EFG=,平行四边形OEFG是矩形.(2)四边形ABCD是菱形,BDAC,AB=AD=10,AOD=,E是AD的中点,OE=AE=AD=5.​​​​​​​由(1)知,四边形OEFG是矩形,FG=OE=5,AE=5,EF=4,AF==3,​​​​​​​BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.