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    新教材北师大版步步高选择性必修一【学案+同步课件】第一章 1.6 第1课时 两点间的距离公式
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    数学选择性必修 第一册1.2 空间两点间的距离公式教课内容课件ppt

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    这是一份数学选择性必修 第一册1.2 空间两点间的距离公式教课内容课件ppt,文件包含第一章16第1课时两点间的距离公式pptx、第一章16第1课时两点间的距离公式docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共60页, 欢迎下载使用。

    1.掌握两点间的距离公式.
    2.会利用两点间的距离公式解决一些相关的问题.
    在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?
    问题1 在数轴上已知两点A,B,如何求A,B两点间的距离?
    提示 |AB|=|xB-xA|.
    问题2 已知平面内两点A(x1,y1),B(x2,y2),怎样求这两点间的距离?
    提示 (1)当AB与x轴平行时,|AB|=|x2-x1|;(2)当AB与y轴平行时,|AB|=|y2-y1|;(3)当AB与坐标轴不平行时,如图,在Rt△ABC中,|AB|2=|BC|2+|AC|2,
    点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式 .
    (1)此公式与两点的先后顺序无关.
      (1)在数轴上有两点A,B,点A(-1),|AB|=6,那么AB的中点C的坐标为A.2 B.-4C.3或-3 D.2或-4
    设B(x1),C(x0),∵|AB|=|x1-(-1)|=|x1+1|=6,∴x1=5或x1=-7,又C(x0)为AB的中点,
    (2)已知△ABC的三个顶点A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.
    ∴|AB|2+|AC|2=|BC|2,且|AB|=|AC|,∴△ABC是等腰直角三角形.
    ∴kAC·kAB=-1,∴AC⊥AB.
    ∴|AC|=|AB|,∴△ABC是等腰直角三角形.
    计算两点间的距离的方法(1)对于任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),
    (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况,可直接利用距离公式的特殊情况求解.
       (1)在数轴上从点A(-2)引一线段到点B(1),再同向延长同样的长度到点C,则点C的坐标为A.13    B.0    C.4    D.-2
    如图所示,故C(4)为所求.
    由两点间的距离求参数的值
      若点M到x轴和到点N(-4,2)的距离都等于10,则点M的坐标为__________________.
    (2,10)或(-10,10)
    由点M到x轴的距离等于10可知,其纵坐标为±10.设点M的坐标为(xM,±10).由两点间距离公式,
    解得xM=-10或xM=2,所以点M的坐标为(2,10)或(-10,10).
    延伸探究 将本例中“点M到x轴”改为“点M到y轴”,其他条件不变,求点M的坐标.
    由点M到y轴的距离等于10可知,其横坐标为±10.设点M的坐标为(±10,yM),
    解得yM=-6或10.所以点M的坐标为(-10,-6)或(-10,10).
    根据两点间的距离公式得到所求参数的方程,注意含有根号需要平方,方能求解.
       已知A(a,3),B(3,3a+3)的距离为5,求a的值.
    即(a-3)2+(3a)2=25,展开得a2-6a+9+9a2=25,即10a2-6a-16=0,即5a2-3a-8=0,
    由两点间的距离求直线方程
      已知A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l:y=kx+1上的两点,若|x2-x1|=3,且|AB|=6,求直线l的方程.
    由题意可知y1=kx1+1,y2=kx2+1,∴y1-y2=k(x1-x2),∵|x2-x1|=3,∴(x2-x1)2=9,∴(y2-y1)2=k2(x1-x2)2=9k2,
    从交点坐标入手,采用“设而不求”“整体代入”或“整体消元”的思想方法可以优化解题过程.这些解题思想方法在解析几何中经常用到,是需要掌握的技能.另外,灵活运用图形的几何性质,如对称、线段垂直平分线的性质等,同样是很重要的.
       已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程.
    设直线l与直线l1,l2分别交于点A(x1,y1),B(x2,y2),
    得(x1-x2)+(y1-y2)=5.①由已知及两点间的距离公式,得(x1-x2)2+(y1-y2)2=25.②
    又点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线l上,因此直线l的斜率为0或不存在.因为直线l过点P(3,1),所以直线l的方程为y=1或x=3.
    1.知识清单:两点间的距离公式.2.方法归纳:待定系数法、坐标法.3.常见误区:已知距离求参数问题易漏解.
    ∵P(1,1),Q(5,5),
    3.到点A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0
    设P(x,y),因为点P到A(1,3),B(-5,1)的距离相等,则|PA|=|PB|
    化简整理得3x+y+4=0.
    4.在平面直角坐标系xOy中,已知A(4,3),B(5,2),C(1,0),平面内的点P满足|PA|=|PB|=|PC|,则点P的坐标为______.
    设点P的坐标为(x,y),
    因此,点P的坐标为(3,1).
    1.已知点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则AB的长为A.10    B.5    C.8    D.6
    设A(a,0),B(0,b),则a=6,b=8,即A(6,0),B(0,8),
    2.(多选)对于     ,下列说法正确的是A.可看作点(x,0)与点(1,2)的距离B.可看作点(x,0)与点(-1,-2)的距离C.可看作点(x,0)与点(-1,2)的距离D.可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离
    可看作点(x,0)与点(-1,-2)的距离,可看作点(x,0)与点(-1,2)的距离,可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离,故选项BCD正确.
    4.在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),D为BC边的中点,则线段AD的长是
    5.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|的值为
    6.已知A(5,2a-1),B(a+1,a-4),当|AB|取最小值时,实数a的值是
    ∵A(5,2a-1),B(a+1,a-4),
    7.过点A(a,4)和点B(b,2)的直线与直线x+y+m=0垂直,则|AB|=______.
    因为过点A(a,4)和点B(b,2)的直线与直线x+y+m=0垂直,
    8.在x轴上找一点Q,使点Q与A(5,12)间的距离为13,则点Q的坐标为_____________.
    设Q(x0,0),则有
    (10,0)或(0,0)
    即点Q的坐标为(10,0)或(0,0).
    9.已知直线ax+2y-1=0和x轴、y轴分别交于A,B两点,且线段AB的中点到原点的距离为  ,求a的值.
    由题易知a≠0,直线ax+2y-1=0中,
    10.已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过A点作直线l与已知直线l1相交于B点,且使|AB|=5,求直线l的方程.
    当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y+1=k(x-1),
    即3x+4y+1=0.当过A点的直线的斜率不存在时,方程为x=1.此时,与l1的交点为(1,4),也满足题意.综上所述,直线l的方程为3x+4y+1=0或x=1.
    11.以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.以上都不是
    ∵|AC|2+|BC|2=|AB|2,∴△ABC为直角三角形.
    13.(多选)直线x+y-1=0上与点P(-2,3)的距离等于  的点的坐标是A.(-4,5) B.(-1,2)C.(-3,4) D.(4,5)
    设所求点的坐标为(x0,y0),
    14.已知点M(4,3),过原点的直线l与直线y=3交于点A,若|AM|=2,则直线l的方程为______________________.
    x-2y=0或3x-2y=0
    设点A的坐标为(t,3),
    解得t=2或t=6.当t=2时,点A的坐标为(2,3),
    当t=6时,点A的坐标为(6,3),
    综上所述,直线l的方程为x-2y=0或3x-2y=0.
    15.在平面直角坐标系内有四点A(-1,0),B(2,1),C(1,5),D(-2,2),P为该平面内的动点,则P到A,B,C,D四点的距离之和的最小值为
    依题意可知,四点A(-1,0),B(2,1),C(1,5),D(-2,2)构成一个四边形ABCD,因为|PA|+|PC|≥|AC|,当且仅当P在对角线AC上时取得等号,因为|PB|+|PD|≥|BD|,当且仅当P在对角线BD上时取得等号,所以|PA|+|PC|+|PB|+|PD|≥|AC|+|BD|
    当且仅当P为两条对角线的交点时取得等号.
    16.已知AO是△ABC的边BC的中线,用坐标法证明|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2)
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