初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册3 中心对称优秀教案

《中心对称》教学设计

【课标要求】

了解中心对称的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 

【学习目标】

根据课标对本章节教学内容的要求,结合教材内容和调查得到的学生实际情况,我确定本节课的学习目标为：

1. 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 

2.认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

3.经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和简单的图案设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。

【德育渗透】

善于与同伴合作交流，理解尊重他人的意见，独立思考、大胆质疑。通过太极图进行传统文化教育，东风汽车标志进行爱国主义教育，增强民族自豪感，感受独立自主自强。激励学生的求知欲望，培养学生刻苦钻研的精神。

【教材分析】

本节课选自鲁教版实验教科书八年级上册第四章第三节第一课内容，本节以图形的旋转为基础，通过活动认识中心对称，探索成中心对称的基本性质，《标准》要求探索的性质是“成中心对称”的两个图形的性质，而非“中心对称图形”的性质，利用中心对称的基本性质画图，认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。本节课主要学习中心对称的概念和性质。中心对称是旋转变换的特殊形式，所以已经学过的轴对称变换和旋转的概念及性质，为本节课的学习起了铺垫作用，扫清了学习障碍，本节课的知识也为即将研究的中心对称图形、关于原点对称的点的坐标以及利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计奠定了坚实的基础。 

综上所述确定本节课的教学重点是了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质。

【学情分析】

1.从学生的年龄特征和认知特征来看。

  初三学生已具备了一定的主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、抽象概括能力，能够组织起有效的合作交流和探究。

    2.从学生已有的经验与知识基础来看。

    学生在七年级上学期已经学习了轴对称，积累了一定的图形变换的数学活动经验。本节课是在学生学习了旋转的基础上，从旋转变换引入中心对称的，学生在学习旋转的过程中，已经充分体验了观察、测量、旋转画图等活动，经历了在操作活动中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验。

    3.从学生最近发展区来看

新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用动手实践、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。以多媒体手段辅助教学。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，思考问题，肯定成绩，使其具有成就感。

  综上所述确定本节课的教学难点是经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。

【评价设计】

1.通过环节一，检测目标1的达成效果。

2.通过环节二，检测目标2,3的达成效果。

3.通过环节三、四，五检测目标1,2,3的达成效果。

本节课共设计了五个环节，检测反馈贯穿其中。

自主探索，形成概念

合作交流，探索性质

动手设计，迁移应用

反思梳理，盘点收获

课后延伸，实践应用

【教学环节】 

  自主探索，形成概念

  课前活动：折纸，折风车。

 一、自主探索，形成概念

   多媒体展示关于“对称”的美丽图片，知道建筑的美体现在“对称”上，生活中的美和自然界的美也体现在“对称”上，今天我们就带着“美”字，更多的了解“对称”。在我国，图案设计，建筑群落有很多遵循轴对称的原则，像故宫博物院，但也有像太极图，以及象征我国独立自主自强的东风汽车标志，大风车等这样的图案，它们是遵循什么规则设计出来的呢？这节课我们来探索一下。

首先，让学生自行设计，然后利用几何画板图片的运动过程演示图片形成过程，并提出如下问题：

问题 1：观察图形，是由哪些基本图形组成？

问题2：通过怎样变化可以将一个图形变换得到另一个图形？ 

问题 3：这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？

【问题预设】

     图1学生会回答由一大一小等腰直角三角形分别旋转90°180°270°得到。图4类似回答。

【问题应对】

     引导学生，还可以把右边看成一个整体，旋转180°得到。

【设计意图】

上去就紧紧抓住学生，很自然的从旋转变换的角度引入本节课题：中心对称。让学生体会到知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式，渗透了从一般到特殊的数学思想方法。 

教师再次展示一组图片，演示旋转的过程，进一步提出问题，给学生一定的思考和讨论的空间。接下来从具体图案中抽象出两个三角形。

问题4： 

(1)把其中一个三角形绕点O旋转180°,你有什么发现? 

 (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?  

引导学生分析问题，从而把以下三点逐一击破：

1.两个图形；2.一个点；3.两个图形，一个图形绕着某个点旋转180°后能与另一个图形重合。

进一步一般位置下用多媒体动画演示三角形关于某点旋转180度与另一三角形重合。

通过几何画板的再次演示，引导学生形成概念：

在平面内，如果把一个图形绕着某个点旋转180°后,能与另一个图形重合,那么,就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做对称中心。

两个图形上，经过旋转180°后重合的两个点叫做对应点。

【问题应对】

   如果学生总结不到位，师再出手，引导。

【设计意图】

在学生分组探究总结时，教师深入各个小组进行指导，待各小组探究完后。教师利用多媒体动画更直观地揭示出中心对称的性质，把抽象的图形运动变成容易理解的动画，既加深了学生对知识的理解又提高了学生的好奇心和学习情趣，让学生真正成为学习的主人。

合作交流，探索性质

二、合作交流，探索性质

请同学们拿出一个三角板，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：

上面画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？图中有哪些相等的线段？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？

已知△ABC，选取一个旋转中心，△ABC绕旋转中心旋转180°。

连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流。

由小组归纳整理：

（1）在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。

（2）关于中心对称的两个图形是全等形。

问题5：中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?

【问题应对】

问题提出后，让学生小组内进行充分的讨论交流，共同完成好图表。老师利用多媒体进行展示，并让小组发言代表进行说明。对于没有归纳完整的，其他组的同学进行补充，对于完成较好的小组，应给予及时的表扬和鼓励。  

【设计意图】

为了更好的深化学生对知识的理解，接下来让学生对比中心对称与轴对称的联系与区别，提出问题：中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 

动手设计，迁移应用

三、动手设计，迁移应用

中心对称图形的作法：

初级：点的中心对称点的作法

以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;

中级：线段的中心对称线段的作法

以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′

【题后反思】

（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。

（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：先画出图形中的几个关键点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。

高级：已知四边形ABCD和点O,画出四边形A′B′C′D′,使它与四边形ABCD关于点O成中心对称。

【矫正练习】

画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
  （1）以顶点A为对称中心；
  （2）以BC边的中点O为对称中心。

技师：按下列要求，画出线段AB关于点O成 中心对称的线段.

(1)         点O在线段AB上；

(2)         点O在线段AB所在的直线外；

(3)         点O在线段AB外但在线段AB所在地直线上。

注意数学语言的表述要准确，简练。

高级技师：

A．如图，AO=DO，画出这个图形关于点O成中心对称的图形。

B．如图，A、B两点的坐标分别是（3,2），（－4,1）, 画出线段AB和它关于坐标原点成中心对称的线段A'B'。

C．如图是由四个等腰直角三角形构成的图形，画出这个图形关于点O成中心对称的图形。

【设计意图】

在习题设计上，一是逐步设疑，由易到难，层层递进，引导学生拾阶而上，最终达到“顶峰”。同时，冠以设计家等级，学以致用，激起兴趣。二是分层设计，分A,B两组习题，针对学生实际情况进行选用。

交流展示。

反思梳理，盘点收获

四、反思梳理，盘点收获

这节课你的收获是                                       

你的疑惑                                           

通过本节课的学习你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

【设计意图】

本环节以“通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么困惑吗？”这种谈学习体会的形式结束新课。学生可以讲本节课所学到的知识，也可以讲学习知识运用的数学思想方法。通过学生回答，不仅可以反馈学生的学习情况，同时也体现了学生是学习的主体。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识，了解教学效果，及时调整教学．

    课后延伸，实践应用

五、课后延伸，实践应用

学完这节课，请同学们：

A.配套练习。

B.加上中心对称这一元素，设计出你心目中的汪疃中学校徽。(选做)。

【设计意图】

为了巩固本节课所学的知识内容，我对作业作了分层要求。作业这样设计体现了分层训练的教学原则，必做题要求全体学生独立完成，选做题供学有余力的学生做。真正体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。