初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试达标测试

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试达标测试，共11页。试卷主要包含了若关于x的方程，把方程x2﹣4x﹣3＝0化成，若实数a使关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列方程，哪个是关于x的一元二次方程（ ）
A．ax2+bx+c＝0B．y2﹣3y+1＝0
C．x2﹣2x＝3D．2（x2﹣1）＝2x2+4x
2．一元二次方程2x2﹣1＝6x化成一般形式后，常数项是﹣1，一次项系数是（ ）
A．﹣2B．﹣6C．2D．6
3．若关于x的方程（x+5）2＝m﹣1有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m≥1C．m＞1D．m≠1
4．把方程x2﹣4x﹣3＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（ ）
A．2，7B．2，5C．﹣2，7D．﹣2，5
5．若x＝是一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）
A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0
6．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，设AB段的长为xm，则可列方程为（ ）
A．x（22﹣3x）＝40B．x（20﹣2x）＝40
C．x（18﹣3x）＝40D．x（20﹣3x）＝40
7．若实数a使关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜B．a＜且a≠﹣1C．a＞D．a＞且a≠﹣1
8．下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（ ）
A．x＝1B．x1＝0，x2＝1C．x＝2D．x1＝﹣1，x2＝2
9．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．32×20﹣32x﹣20x＝100B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝100
C．32x+20x＝100+x2D．（32﹣x）（20﹣x）＝100
二．填空题
10．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式6m﹣3m2+1＝ ．
11．将方程2x2﹣4x﹣9＝0配方成（x+m）2＝n的形式为 ．
12．已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝15，则x2+y2＝ ．
13．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，则k的值为 ．
14．如图是一张长8cm，宽7cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是15cm2的有盖的长方体铁盒．设剪去的正方形的边长为xcm．则列出的方程是 ．
15．方程x2+10x＝0的解是 ．
三．解答题
16．解方程．
（1）x（x﹣1）＝2（x﹣1）（因式分解法）；
（2）x2﹣x﹣＝0（公式法）．
17．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
19．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．
（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？
20．阅读材料：数学课上，老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1
因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．
当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解决下列问题：
（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为 ；
（2）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+8的值有最大值或最小值，并求出最大值或最小值；
（3）试比较代数式4x2﹣2x与2x2+6x﹣9的大小，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A．当a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B．y2﹣3y+1＝0是关于y的一元二次方程，故此选项不符合题意；
C．x2﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D．由已知方程得到：4x+2＝0，是一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：一元二次方程2x2﹣1＝6x化成一般形式为：
2x2﹣6x﹣1＝0，
∴一次项系数是﹣6，
故选：B．
3．解：根据题意得m﹣1≥0，
所以m≥1．
故选：B．
4．解：x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝3+4，
（x﹣2）2＝7，
所以a＝﹣2，b＝7，
故选：C．
5．解：∵x＝是某个一元二次方程的根，
∴此一元二次方程二次项系数a＝3，一次项系数b＝﹣2，常数项c＝﹣1，
∴这个一元二次方程可以是3x2﹣2x﹣1＝0，
故选：D．
6．解：设AB＝x米，则BC＝（20﹣3x+2）米，
依题意，得：x（20﹣3x+2）＝40，即x（22﹣3x）＝40．
故选：A．
7．解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴（﹣3）2﹣4×（a+1）×1＞0且a+1≠0，
解得a＜且a≠﹣1，
故选：B．
8．解：∵ax2﹣bx﹣2＝0，
∴ax2﹣bx＝2，
由表知当x＝﹣1和x＝2时，ax2﹣bx＝2，
∴ax2﹣bx＝2的解为x1＝﹣1，x2＝2，
故选：D．
9．解：设道路的宽x米，则
32x+20x＝100+x2．
故选：C．
二．填空题
10．解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣5＝0，
∴m2﹣2m＝5，
∴6m﹣3m2+1＝﹣3（m2﹣2m）+1＝﹣3×5+1＝﹣14．
故答案是：﹣14．
11．解：2x2﹣4x﹣9＝0，
2x2﹣4x＝9，
x2﹣2x＝，
x2﹣2x+1＝+1，
（x﹣1）2＝，
故答案为：（x﹣1）2＝．
12．解：设x2+y2＝z，原方程化为（z+1）（z+3）＝15，即z2+4z﹣12＝0．
解得z＝2，z＝﹣6（不符合题意，舍），
所以x2+y2＝2，
故答案为：2．
13．解：Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1，
所以x＝，解得x1＝k+1，x2＝k，
当k+1＝5时，解得k＝4，此时△ABC是等腰三角形
当k＝5时，此时△ABC是等腰三角形，
即k为值为5或4．
故答案为5或4．
14．解：设剪去的正方形的边长为xcm．则列出的方程是（4﹣x）（7﹣2x）＝15，
故答案为：（4﹣x）（7﹣2x）＝15．
15．解：x2+10x＝0，
x（x+10）＝0，
∴x＝0或x+10＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣10；
故答案为：x1＝0，x2＝﹣10．
三．解答题
16．解：（1）x（x﹣1）＝2（x﹣1），
移项，得x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
x﹣1＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2；
（2）x2﹣x﹣＝0，
∵b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×（﹣）＝4＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，
解得：m≥1．
（2）将x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，
解得：m＝5，
∴原方程为x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3．
∴m的值为5，方程的另一个根为x＝﹣3．
18．证明：x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）
＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k
＝1，
∵不论k为何值，Δ＞0，
∴论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
19．解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．
答：每天的销售利润为1050元．
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，
依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，
整理，得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为50元．
20．解：（1）x2+10x﹣6
＝（x2+10x+25）﹣31
＝（x+5）2﹣31，
∵（x+5）2≥0，
∴当x+5＝0，即x＝﹣5时，代数式最小值为﹣31；
故答案为：﹣31；
（2）﹣x2+6x+8
＝﹣（x2﹣6x+9）+17
＝﹣（x﹣3）2+17，
∵（x﹣3）2≥0，
∴﹣（x﹣3）2≤0，
∴当x﹣3＝0，即x＝3时，代数式有最大值17；
（3）∵（x﹣2）2≥0，
∴（4x2﹣2x）﹣（2x2+6x﹣9）
＝4x2﹣2x﹣2x2﹣6x+9
＝2x2﹣8x+9
＝2（x2﹣4x+4）+1
＝2（x﹣2）2+1≥1＞0，
∴4x2﹣2x＞2x2+6x﹣9．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
ax2﹣bx
…
6
2
0
0
2
6
…