辽宁省盘锦市大洼区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

辽宁省盘锦市大洼区2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 新型冠状病毒直径平均约为，用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如果是一个完全平方式，那么的值等于

A.  B.  C.  D.

5. 下列等式成立的是

A.  B.
C.  D.

6. 已知三角形中的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是

A.  B.  C.  D.

7. 在锐角内一点，满足，则点是

A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条垂直平分线的交点

8. 如图，在中，，尺规作图：分别以，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；作射线，连接，则下列结论中错误的是

A.
B. 是等边三角形
C. 垂直平分
D.
 

9. 如图，把长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为，则下列说法错误的是

A. ≌
B. 是等腰三角形
C. 折叠后的图形是轴对称图形
D.
 

10. 如图，在直角中，，平分，交于，，垂足为，将沿所在直线折叠，则点恰好与点重合，下列结论：垂直平分；；；的周长等于，其中正确的命题是

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共8小题，共24分）

11. 分解因式：______．
12. 计算：______．
13. 点关于轴的对称点的坐标为______．
14. 在中，、为边上两点，把、、这三个角用“”链接起来是______．
    
     

15. 若分式的值为零，则______．
16. 如图，已知直角和直角，，，若≌，则需要添加的一个条件是______．
17. 如图，小亮从点出发，沿直线前进向左转再沿直线前进，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了______
    
     

18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为______ ．

三．解答题（本题共11小题，共96分）

19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上．
    
    在图中作出关于直线对称的；要求：与，与，与相对应
    在问的结果下，连接，，求四边形的面积．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某乡为了解决干旱问题，要在某河道处建一座水泵站，分别向河同一侧的张村和李村送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥点为坐标原点，以河道所在的直线为轴建立直角坐标系，如图所示，两村的坐标分别为，．
    若从节约经费的角度考虑，水泵站建在距离大桥点______千米的点可使所用输水管最短．
    水泵站建在距离大桥 ______千米的点，可使它到张村、李村的距离相等．
    利用尺规作图请在图中分别标出点、的位置，再填空．不写作法，不用证明

21. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 先化简，再求值：，其中．
     
24. 东东玩具商店用元购进一批悠悠球，很受小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的倍，但每套进价多了元．
    求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
    如果这两批悠悠球每套售价都是元，那么全部售出后，该玩具商店可获得的利润是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
25. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．
    这项工程的规定时间是多少天？
    已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图，点在线段上，为线段的垂直平分线，，，试探究与的位置关系，并说明理由．
    
    
     

27. 如图，，点为的中点，平分，过点作，垂足为，连结、．
    求证：是的平分线；
    求证：线段垂直平分．
    
    
     

28. 如图，已知，，，点在延长线上，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，为线段的中点，连接，．
    求证；
    判断的形状，并说明理由．

29. 尝试探究：如图，在中，，，是过点的一条直线，且，在的同侧，于，于，则图中与线段相等的线段是______．
    类比延伸：如图，，，点，的坐标分别是，，求点的坐标．
    拓展迁移：在的条件下，在坐标平面内是否存在一点不与点重合，使与全等？若存在，请在图中画出并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】2.【答案】

3.【答案】

4.【答案】

5.【答案】

6.【答案】

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

答案不唯一

17.【答案】

18.【答案】

或

19.【答案】

解如图， 是关于直线的对称图形．

由图得四边形是等腰梯形，，，高是．
．

20.【答案】

解：作点关于轴的对称点，连接交轴于，如图：

，、关于轴对称，
，，
，
由、、共线知最小，即最小，
设直线的函数关系式为，
则，
解得，
直线的函数关系式为，
当时，．
水泵站建在距离大桥点千米的点可使所用输水管最短，
故答案为：；
作的垂直平分线交轴于，如图：

设，
，，
，
解得，
，
故答案为：．
为了使所修水泵站的所用输水管道最短，利用轴对称的方法画图可求；
所求点要满足两个条件，到张村和李村的距离相等，可以作连接两村线段的垂直平分线，与轴的交点即为所求．

21.【答案】

解：原式

．

22.【答案】

解：，
原方程可化简为：，
方程的两边同乘，得，
解这个整式方程得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
 

23.【答案】

解：原式


；
又



，
原式．

24.【答案】

解：设第一批悠悠球每套的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
 答：第一批悠悠球每套的进价是元．
，
答：该玩具商店可获得元的利润．

25.【答案】

解：设这项工程的规定时间是天，根据题意得：
．
解得：．
经检验是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是天．

该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：天，
则该工程施工费用是：元．
答：该工程的费用为元．

26.【答案】

解：．
证明：为线段的垂直平分线，
，
在和中，
 ，
≌，
，
．

27.【答案】

证明：，
，
又，平分，
，
又点为的中点，
，
，
，
，
又，
是的平分线；
证明：在和中，
，
≌，
，
为等腰三角形，
又是的平分线，
线段垂直平分．

28.【答案】

证明：，
，
，
，
，
≌，
；
解：为等腰直角三角形．
证明：连接，

，，
，
，
，
≌，，
，
，
，
，，为线段的中点，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
为等腰直角三角形．

29.【答案】

解：，于，，
，，
，
≌，
，
故答案为：；
过作轴于，如图：

，
，
，，
≌，
，，
，
；
存在，
当≌时，过作轴于，如图：

≌，
，，
，
、、共线，
，
又，
≌，
，，
，
，
当≌时，过作轴平行线，过作轴平行线交于，如图：

≌，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
当≌时，过作轴于，如图：

≌，
，，
，
，
，
，
而，
≌，
，，
，
综上所述，的坐标为：或或．
证明≌即可得，从而得到答案；
过作轴于，证明≌即得，，故C；
当≌时，过作轴于，证明≌得，，即得，当≌时，过作轴平行线，过作轴平行线交于，证明≌，得，，故，当≌时，过作轴于，证明≌，得，，故．