湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）

这是一份湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-04填空题（基础题），共30页。试卷主要包含了+|﹣3|＝　 　，2＝　 　，9的算术平方根是 　 　，计算，观察下列一组数，因式分解等内容，欢迎下载使用。

湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）
一．有理数的混合运算（共2小题）
1．（2022•随州）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝　 　．
2．（2022•宜昌）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝　 　．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2022•十堰）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n＝　 　．
三．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
4．（2022•湖北）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 　 　米．
四．算术平方根（共2小题）
5．（2022•恩施州）9的算术平方根是 　 　．
6．（2022•鄂州）计算：＝　 　．
五．规律型：数字的变化类（共1小题）
7．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足+＝．则a4＝　 　，a2022＝　 　．
六．规律型：图形的变化类（共1小题）
8．（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　 　cm．

七．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
9．（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝　 　．
八．分式有意义的条件（共1小题）
10．（2022•湖北）若分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
九．分式的加减法（共1小题）
11．（2022•武汉）计算﹣的结果是 　 　．
一十．二次根式的性质与化简（共1小题）
12．（2022•武汉）计算的结果是 　 　．
一十一．二次根式的乘除法（共1小题）
13．（2022•随州）已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 　 　，最大值为 　 　．
一十二．二次根式的混合运算（共1小题）
14．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是 　 　．
一十三．解二元一次方程组（共1小题）
15．（2022•随州）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为 　 　．
一十四．二元一次方程组的应用（共1小题）
16．（2022•湖北）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 　 　吨．
一十五．解一元二次方程-配方法（共1小题）
17．（2022•荆州）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　 　．
一十六．根的判别式（共1小题）
18．（2022•鄂州）若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则+的值为 　 　．
一十七．根与系数的关系（共1小题）
19．（2022•湖北）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是 　 　．
一十八．在数轴上表示不等式的解集（共1小题）
20．（2022•十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　 　．

一十九．点的坐标（共1小题）
21．（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 　 　．

二十．规律型：点的坐标（共1小题）
22．（2022•荆门）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……，依次进行下去，则点A20的坐标为 　 　．

二十一．动点问题的函数图象（共1小题）
23．（2022•湖北）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为 　 　．


二十二．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
24．（2022•湖北）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 　 　．
二十三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
25．（2022•荆州）规定；两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1＝2x+2与y2＝﹣2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 　 　．
二十四．平行线的性质（共2小题）
26．（2022•宜昌）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是 　 　．

27．（2022•湖北）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝　 　度．

二十五．三角形的重心（共1小题）
28．（2022•荆门）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 　 　．

二十六．全等三角形的判定（共1小题）
29．（2022•湖北）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 　 　，使△ABC≌△DEF．

二十七．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
30．（2022•荆州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若CE＝AE＝1，则CD＝　 　．

二十八．勾股定理（共1小题）
31．（2022•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是 　 　．

二十九．勾股数（共1小题）
32．（2022•湖北）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是 　 　（结果用含m的式子表示）．
三十．平行四边形的性质（共1小题）
33．（2022•荆州）如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是 　 　．（只需写一种情况）

三十一．矩形的性质（共1小题）
34．（2022•宜昌）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为 　 　．

三十二．垂径定理的应用（共1小题）
35．（2022•荆州）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为 　 　cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．

三十三．圆周角定理（共1小题）
36．（2022•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数为 　 　．

三十四．轨迹（共1小题）
37．（2022•宜昌）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则点B运动的路径的长为 　 　．

三十五．特殊角的三角函数值（共1小题）
38．（2022•荆门）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝　 　．
三十六．解直角三角形的应用（共1小题）
39．（2022•武汉）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是 　 　m．

三十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
40．（2022•湖北）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为 　 　m．
（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）．

三十八．众数（共3小题）
41．（2022•荆门）八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为 　 　．
42．（2022•鄂州）为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是 　 　．
43．（2022•武汉）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 　 　．
尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
1
3
10
4
2
三十九．列表法与树状图法（共2小题）
44．（2022•湖北）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是 　 　．
45．（2022•湖北）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是 　 　．

湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-03填空题（基础题）
参考答案与试题解析
一．有理数的混合运算（共2小题）
1．（2022•随州）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝　0　．
【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．
故答案为：0．
2．（2022•宜昌）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝　﹣10　．
【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2
＝﹣1﹣9
＝﹣10，
故答案为：﹣10．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2022•十堰）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n＝　8　．
【解答】解：∵250000000＝2.5×108．
∴n＝8，
故答案为：8．
三．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
4．（2022•湖北）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 　1.03×10﹣7　米．
【解答】解：0.000000103米＝1.03×10﹣7米．
故答案为：1.03×10﹣7．
四．算术平方根（共2小题）
5．（2022•恩施州）9的算术平方根是 　3　．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
6．（2022•鄂州）计算：＝　2　．
【解答】解：∵22＝4，
∴＝2．
故答案为：2
五．规律型：数字的变化类（共1小题）
7．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足+＝．则a4＝　　，a2022＝　　．
【解答】解：由题意可得：a1＝2＝，a2＝＝，a3＝，
∵+＝，
∴2+＝7，
∴a4＝＝，
∵＝，
∴a5＝，
同理可求a6＝＝，•••
∴an＝，
∴a2022＝，
故答案为：，．
六．规律型：图形的变化类（共1小题）
8．（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　91　cm．

【解答】解：由题意得：
1节链条的长度＝2.8cm，
2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，
3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，
..．
∴50节链条总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），
故答案为：91．
七．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
9．（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝　a（a﹣3）2　．
【解答】解：原式＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，
故答案为：a（a﹣3）2．
八．分式有意义的条件（共1小题）
10．（2022•湖北）若分式有意义，则x的取值范围是 　x≠1　．
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1．
九．分式的加减法（共1小题）
11．（2022•武汉）计算﹣的结果是 　　．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝．
故答案为：．
一十．二次根式的性质与化简（共1小题）
12．（2022•武汉）计算的结果是 　2　．
【解答】解：法一、
＝|﹣2|
＝2；
法二、
＝
＝2．
故答案为：2．
一十一．二次根式的乘除法（共1小题）
13．（2022•随州）已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 　3　，最大值为 　75　．
【解答】解：∵＝＝10，且为整数，
∴n最小为3，
∵是大于1的整数，
∴越小，越小，则n越大，
当＝2时，
＝4，
∴n＝75，
故答案为：3；75．
一十二．二次根式的混合运算（共1小题）
14．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是 　2　．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴1＜3﹣＜2，
∵若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣，
∴（2+a）•b＝（2+）（2﹣）＝2，
故答案为：2．
一十三．解二元一次方程组（共1小题）
15．（2022•随州）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为 　1　．
【解答】解：解法一：由x+2y＝4可得：
x＝4﹣2y，
代入第二个方程中，可得：
2（4﹣2y）+y＝5，
解得：y＝1，
将y＝1代入第一个方程中，可得
x+2×1＝4，
解得：x＝2，
∴x﹣y＝2﹣1＝1，
故答案为：1；
解法二：∵，
由②﹣①可得：
x﹣y＝1，
故答案为：1．
一十四．二元一次方程组的应用（共1小题）
16．（2022•湖北）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 　23.5　吨．
【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，
根据题意得：
（1）+（2）得和再除以2得：4x+3y＝23.5
故答案为：23.5．
一十五．解一元二次方程-配方法（共1小题）
17．（2022•荆州）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　1　．
【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，
∴x2﹣4x＝﹣3，
∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，
∴（x﹣2）2＝1，
∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，
∴k＝1，
故答案为：1．
一十六．根的判别式（共1小题）
18．（2022•鄂州）若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则+的值为 　　．
【解答】解：∵实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，
∴a、b可看作方程x2﹣4x+3＝0的两个不相等的实数根，
则a+b＝4，ab＝3，
则原式＝＝，
故答案为：．
一十七．根与系数的关系（共1小题）
19．（2022•湖北）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是 　3　．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根，
∴x1•x2＝3，
故答案为：3．
一十八．在数轴上表示不等式的解集（共1小题）
20．（2022•十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　0≤x＜1　．

【解答】解：该不等式组的解集为：0≤x＜1．
故答案为：0≤x＜1．
一十九．点的坐标（共1小题）
21．（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 　（﹣3，1）　．

【解答】解：根据平面内点的平移规律可得，
把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，
∴（﹣1﹣2，﹣2+3），
即（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
二十．规律型：点的坐标（共1小题）
22．（2022•荆门）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……，依次进行下去，则点A20的坐标为 　（1024，﹣1024）　．

【解答】解：当x＝1时，y＝2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，
∴点A2的坐标为（﹣2，2）；
同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），
A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．
∵20＝5×4，
∴错误，应改为：∴点A20的坐标为（22×4+2，﹣22×4+2），即（210，﹣210），
即（1024，﹣1024）．
故答案为：（1024，﹣1024）．
二十一．动点问题的函数图象（共1小题）
23．（2022•湖北）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为 　2+2　．


【解答】解：如图，连接AP，

由图2可得AB＝BC＝4cm，
∵∠B＝36°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠C＝72°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，
∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，
∴AP＝AC＝BP，
∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，
∴△APC∽△BAC，
∴，
∴AP2＝AB•PC＝4（4﹣AP），
∴AP＝2﹣2＝BP，（负值舍去），
∴t＝＝2+2，
故答案为：2+2．
二十二．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
24．（2022•湖北）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 　y＝　．
【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，
∴k＝±4，
∵反比例函y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
二十三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
25．（2022•荆州）规定；两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1＝2x+2与y2＝﹣2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 　y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4　．
【解答】解：∵函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，
∴函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，
当k＝0时，函数解析为y＝﹣2x﹣3，它的“Y函数”解析式为y＝2x﹣3，它们的图象与x轴只有一个交点，
当k≠0时，此函数是二次函数，
∵它们的图象与x轴都只有一个交点，
∴它们的顶点分别在x轴上，
∴＝0，
解得：k＝﹣1，
∴原函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x+2）2，
∴它的“Y函数”解析式为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，
综上，“Y函数”的解析式为y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4，
故答案为：y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．
二十四．平行线的性质（共2小题）
26．（2022•宜昌）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是 　85°　．

【解答】解：过点C作CF∥AD，如图，

∵AD∥BE，
∴AD∥CF∥BE，
∴∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠DAC+∠EBC，
由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，得
∠DAC＝50°，∠CBE＝35°．
∴∠ACB＝50°+35°＝85°，
故答案为：85°．
27．（2022•湖北）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝　126　度．

【解答】解：∵a∥b，
∴∠4＝∠1＝54°，
∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣54°＝126°，
故答案为：126．
二十五．三角形的重心（共1小题）
28．（2022•荆门）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 　18　．

【解答】解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面积为3，
∴△ACG的面积为6，
∴△ACF的面积为3+6＝9，
∵点F为AB的中点，
∴△ACF的面积＝△BCF的面积，
∴△ABC的面积为9+9＝18，
故答案为：18．
二十六．全等三角形的判定（共1小题）
29．（2022•湖北）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 　∠A＝∠D　，使△ABC≌△DEF．

【解答】解：添加条件：∠A＝∠D．
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：∠A＝∠D．（答案不唯一）
二十七．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
30．（2022•荆州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若CE＝AE＝1，则CD＝　　．

【解答】解：如图，连接BE，
∵CE＝AE＝1，
∴AE＝3，AC＝4，
而根据作图可知MN为AB的垂直平分线，
∴AE＝BE＝3，
在Rt△ECB中，BC＝＝2，
∴AB＝＝2，
∵CD为直角三角形ABC斜边上的中线，
∴CD＝AB＝．
故答案为：．

二十八．勾股定理（共1小题）
31．（2022•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是 　80　．

【解答】解：过点D作DM⊥CI，交CI的延长线于点M，过点F作FN⊥CI于点N，

∵△ABC为直角三角形，四边形ACDE，BCFG为正方形，过点C作AB的垂线CJ，CJ＝4，
∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∠AJC＝∠CMD＝90°，∠CAJ+∠ACJ＝90°，BC＝CF，∠BCF＝90°，∠CNF＝∠BJC＝90°，∠FCN+∠CFN＝90°，
∴∠ACJ+∠DCM＝90°，∠FCN+∠BCJ＝90°，
∴∠CAJ＝∠DCM，∠BCJ＝∠CFN，
∴△ACJ≌△CDM（AAS），△BCJ≌△CFN（AAS），
∴AJ＝CM，DM＝CJ＝4，BJ＝CN，NF＝CJ＝4，
∴DM＝NF，
∴△DMI≌△FNI（AAS），
∴DI＝FI，MI＝NI，
∵∠DCF＝90°，
∴DI＝FI＝CI＝5，
在Rt△DMI中，由勾股定理可得：
MI＝＝＝3，
∴NI＝MI＝3，
∴AJ＝CM＝CI+MI＝5+3＝8，BJ＝CN＝CI﹣NI＝5﹣3＝2，
∴AB＝AJ+BJ＝8+2＝10，
∵四边形ABHL为正方形，
∴AL＝AB＝10，
∵四边形AJKL为矩形，
∴四边形AJKL的面积为：AL•AJ＝10×8＝80，
故答案为：80．
二十九．勾股数（共1小题）
32．（2022•湖北）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是 　m2+1　（结果用含m的式子表示）．
【解答】解：∵m为正整数，
∴2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，
根据勾股定理得，（2m）2+a2＝（a+2）2，
解得a＝m2﹣1，
∴弦是a+2＝m2﹣1+2＝m2+1，
故答案为：m2+1．
三十．平行四边形的性质（共1小题）
33．（2022•荆州）如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是 　BE＝DF（答案不唯一）　．（只需写一种情况）

【解答】解：添加BE＝DF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠A＝∠C，AB＝CD，
∴∠E＝∠F，
∵BE＝DF，
∴BE+AB＝CD+DF，
即AE＝CF，
在△AEG和△CFH中，
，
∴△AEG≌△CFH（ASA）．
故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．
三十一．矩形的性质（共1小题）
34．（2022•宜昌）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为 　48　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE＝∠CDE＝90°，AD∥BC，
∵F，G分别是BE，CE的中点，AF＝3，DG＝4，FG＝5，
∴BE＝2AF＝6，CE＝2DG＝8，BC＝2FG＝10，
∴BE2+CE2＝BC2，
∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°，
∴＝＝24，
∵AD∥BC，
∴S矩形ABCD＝2S△BCE＝2×24＝48，
故答案为：48．
三十二．垂径定理的应用（共1小题）
35．（2022•荆州）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为 　7.5　cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．

【解答】解：如图，设球心为O，过O作OM⊥AD于M，连接OA，
设球的半径为rcm，
由题意得：AD＝12cm，OM＝32﹣20﹣r＝（12﹣r）（cm），
由垂径定理得：AM＝DM＝AD＝6（cm），
在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，
即62+（12﹣r）2＝r2，
解得：r＝7.5，
即球的半径为7.5cm，
故答案为：7.5．

三十三．圆周角定理（共1小题）
36．（2022•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数为 　120°　．

【解答】解：由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝120°，
故答案为：120°．
三十四．轨迹（共1小题）
37．（2022•宜昌）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则点B运动的路径的长为 　　．

【解答】解：由已知可得，
∠BAB′＝90°，AB＝＝5，
∴的长为：＝，
故答案为：．
三十五．特殊角的三角函数值（共1小题）
38．（2022•荆门）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝　﹣1　．
【解答】解：+cos60°﹣（﹣2022）0
＝﹣+﹣1
＝0﹣1
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三十六．解直角三角形的应用（共1小题）
39．（2022•武汉）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是 　800　m．

【解答】解：过点C作CE⊥BD，垂足为E．
∵∠ABC＝150°，
∴∠DBC＝30°．
在Rt△BCE中，
∵BC＝1600m，
∴CE＝BC＝800m，∠BCE＝60°．
∵∠BCD＝105°，
∴∠ECD＝45°．
在Rt△DCE中，
∵cos∠ECD＝，
∴CD＝
＝
＝800（m）．
故答案为：800．

三十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
40．（2022•湖北）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为 　16　m．
（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）．

【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图．

则BE＝CD＝6m，∠ADE＝45°，∠ACB＝58°，
在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，
设AE＝xm，则DE＝xm，
∴BC＝xm，AB＝AE+BE＝（6+x）m，
在Rt△ABC中，
tan∠ACB＝tan58°＝≈1.60，
解得x＝10，
∴AB＝16m．
故答案为：16．
三十八．众数（共3小题）
41．（2022•荆门）八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为 　42　．
【解答】解：在这一组数据中42出现了2次，次数最多，
故众数是42．
故答案为：42．
42．（2022•鄂州）为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是 　3　．
【解答】解：因为这组数据中3出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是3，
故答案为：3．
43．（2022•武汉）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 　25　．
尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
1
3
10
4
2
【解答】解：由表知，这组数据中25出现次数最多，有10次，
所以这组数据的众数为25，
故答案为：25．
三十九．列表法与树状图法（共2小题）
44．（2022•湖北）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是 　　．
【解答】解：树状图如下所示，

由上可得，一共有12种可能性，其中选出的2名学生中至少有1名女生的可能性有10种，
∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率是＝，
故答案为：．
45．（2022•湖北）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是 　　．
【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴小明和小聪平局的概率为：＝．
故答案为：．