高中数学必修一 专题2.2 期中真题模拟卷02（1-3章）（含答案）

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专题2.2  期中真题模拟卷02（1-3章） 一．选择题（共12小题）1．（2020·铅山县第一中学月考）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【解析】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．2．（2020·江西省信丰中学月考（理））命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是(    )A．a < 0或a ≥3 B．a 0或a ≥3 C．a < 0或a >3 D．0<a<3【答案】A【解析】命题“恒成立”是假命题，即命题“，”是真命题.当时，不成立；当时，合乎题意；当时，则，解得.综上所述，实数的取值范围是或.故选：A.3．（2020·河北新华·石家庄二中月考）若，且，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，且，则，对于A中，由，其中不一定大于0，所以不一定成立；对于B中，由，当时，可得，此时，所以B不一定成立；对于C中，因为，可得，所以C一定成立；对于D中，当时，可得，所以D不一定成立.故选：C.4．（2020·四川仁寿一中月考（文））若直线过圆的圆心，则的最小值是（    ）A．16 B．10 C． D．【答案】A【解析】可化为：，即圆心，∴由题意，知：，有，故，当且仅当时等号成立；故选：A5．（2020·陕西新城·西安中学月考（理））设，且不等式恒成立，则实数的最小值等于(    )A．0 B．4C．－4 D．－2【答案】C【解析】由得，而 (时取等号)，所以，因此要使恒成立，应有，即实数的最小值等于.故选: C.6．（2020·四川省绵阳江油中学期中）若关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：当，即时，不等式即为，对一切恒成立  ①当时，则须，解得  即②由①②得实数的取值范围是，故选：B．7．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学月考）已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意得对恒成立，  令 ，又时，， 所以当时，即时，取得最大值， ， 故实数的取值范围是，故选：C.8．（2020·河北一模（理））已知函数（）的最小值为0，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设，则，则，由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像， 结合图像，，得，所以.故选：C9．（2020·甘谷县第四中学月考（理））已知函数在R上是单调的函数，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，，单调递增，若要使函数在R上是单调的函数，则只能使该函数单调递增，所以，解得，所以的取值范围是.故选：B.10．（2020·辽宁月考）设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为函数在上为增函数，，所以当时，，当时，，因为函数是偶函数，所以当时，，当时，，，即，与的符号相同，故不等式的解集为，故选：A.11．（2020·河南月考（理））若，，，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】考虑中间值，根据指数函数的单调性，得，即；根据幂函数的单调性，得，即；根据对数函数的单调性，得，所以.故选：D.12．（2020·四川省泸县第一中学（文））设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A． B．C． D．【答案】B【解析】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．二．填空题（共6小题）13．（2020·浙江）若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，则a=___.【答案】-1【解析】A∩B={﹣3}，则，分3种情况讨论：①，则，此时B={﹣3，﹣1，1}，A={0，1，﹣3}，A∩B={1，﹣3}，不合题意，②，则，此时A={1，0，﹣3}，B={﹣4，﹣3，2}，此时A∩B={﹣3}，符合题意，③，此时无解，不合题意；综上所述故答案为：﹣1.14．（2020·孝义市第二中学校期末）已知，，则的取值范围是_________．【答案】【解析】因为，，＝，所以．故答案为：15．（2020·四川仁寿一中）已知，，且，求的最小值_________．【答案】8【解析】由题得，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：8.16．（2020·江西省奉新县第一中学月考（文））若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是________.【答案】或【解析】解：若，则原不等式等价为，此时不等式的解集为空集，所以不成立，即.若，要使不等式的解集不是空集，则①若，有，解得.②若，则满足条件.综上所述，满足条件的的取值范围是或.故答案为：或.17．（2019·湖南雨花·期末（文））一元二次不等式的解集是，则的值是________【答案】【解析】根据题意，一元二次不等式的解集是，则方程的两根为和，则有，解可得，，则.故答案为：18．（2020·上海）已知，则不等式的解集为______．【答案】【解析】当时，，解得 ；当时，，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.三．解析题（共6小题）19．（2020·全国）集合（1）若A是空集，求的取值范围（2）若A中只有一个元素，求的值并把这个元素写出来（3）若A中至多一个元素，求的范围【答案】（1）；（2），或，；（3）或.【解析】解：（1）因为A是空集，所以方程只能是二次方程，且，即，解得，所以的取值范围为，（2）当时，，得满足题意；当时，因为A中只有一个元素，所以，即，解得，此时方程为，解得，综上，当时，，当时，，（3）A中至多一个元素，包含A是空集和A中只有一个元素，所以由（1），（2）可知的范围或20．（2020·古丈县第一中学期末）已知函数（，）．（1）当时，求使的的取值范围；（2）若在区间上单调递减，求的最大值．【答案】（1）或；（2）9.【解析】（1）由题意知，由得，解之得或，所以使的的取值范围是或；（2）∵，∴图象的开口向上，要使在区间上单调递减，须有，即．由，，又，所以，所以，当时，，综上所述，的最大值为9．21．（2020·自贡市田家炳中学）设函数，若不等式的解集为．（1）求的值；（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）不等式的解集为即方程的两根为由韦达定理得：，解得：.（2），对称轴方程为，在上单调递增，时，，解得.∵.22．（2019·安徽贵池·池州一中期中）已知幂函数在单增函数，函数.（1）求m的值；（2）对任意总存在使，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题：解得 ；（2）由（1），记，，由题意，容易求得. 由得，解得，即k的取值范围是23．（2020·宁夏）已知函数是奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．【答案】（1），；（2）上为增函数，证明见解析【解析】（1）∵是奇函数，∴．即，比较得，.又，∴，解得，即实数和的值分别是2和0.（2）函数在上为增函数．证明如下：由（1）知，设，则，，，，∴，∴，即函数在上为增函数．24．（2020·陕西渭滨期末（文））一次函数是R上的增函数，，.（1）求；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）∵一次函数是上的增函数，∴设，，∴，解得，    ∴.（2）对任意，恒有等价于在上的最大值与最小值之差，由（1）知，的对称轴为且开口向上，在上单调递增，，，,解得，综上可知，.