2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题2.1 期中真题模拟卷01（1-3章）（解析版）

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专题2.1  期中真题模拟卷01（1-3章） 一．选择题（共12小题）1．（2020·四川）设集合U=R，A={x|0<x<2}，B={x|x<1}，则图中阴影部分表示的集合为（   ）．A． B．{x|x C．{x|0<x≤1} D．【答案】D【解析】由图可知所求阴影部分集合为：又本题正确选项：2．（2020·四川）已知 p：0≤2x-1≤1， q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　 　)A．[0，] B．(0，) C．(－∞，0]∪[，＋∞) D．(－∞，0)∪(，＋∞)【答案】A【解析】由0≤2x-1≤1得：，由(x－a)(x－a－1)≤0得：，若p是q的充分不必要条件，则，即：，解的：，故选：A.3．（2020·呼图壁县第一中学期末）若，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由不等式的性质可知，A正确；若，则，B不正确；若，则，C不正确；若，，D不正确，故选:A.4．（2020·四川仁寿一中）已知，则的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：，所以，又，所以，，易得，因此，，故选：D.5．（2020·怀仁市第一中学校）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵不等式的解集是，∴是方程的两根，∴，解得.∴不等式为，解得，∴不等式的解集为.故选：A.6．（2020·横峰中学）正数，满足，则的最小值为（    ）．A．4 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】解：因为为正数，且，所以有，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.故选：D.7．（2020·江西省信丰中学月考）若不等式的解集是，则不等式的解为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意，若不等式的解集是，则与1是方程的根，且，则有，解得﹐﹐且；不等式化为：，整理得﹐即﹐解可得，即不等式的解为；故选：A.8．（2020·浙江）已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】.若，则，从而无最小值，不合乎题意；若，则，.①当时，无最小值，不合乎题意；②当时，，则不恒成立；③当时，，当且仅当时，等号成立.所以，，解得，因此，实数的最小值为.故选：C.9．（2020·古浪县第二中学期中（文））下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据函数的基本性质，逐项判定： 对于A中，函数y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意； 对于B中，函数y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增； 对于C中，函数y=-x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意； 对于D中，函数y=2-|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意． 故选：B．10．（2020·昆明市官渡区第一中学）已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【解析】    为定义在上的偶函数，图象关于轴对称又在上是增函数    在上是减函数    ，即对于恒成立    在上恒成立，即的取值范围为：本题正确选项：11．（2020·江苏淮阴中学期末）已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则的值为（    ）A．-3 B．-2 C． D．2【答案】A【解析】当时，函数，此时函数的定义域为关于原地对称，且，所以函数为奇函数，且在上单调递减，满足题意；当时，函数，此时函数满足，所以函数为偶函数，不满足题意；当时，函数，此时函数的在上单调递增，不满足题意；当时，函数，此时函数的在上单调递增，不满足题意.故选：A.12．（2020·银川·宁夏大学附属中学期末（文））设函数，则的值为(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】因为时，所以；又时，，所以故选A.二．填空题（共6小题）13．（2020·全国）设，，那么的取值范围是________．【答案】【解析】因为，，所以，，∴.故答案为：.14．（2020·浙江）已知，则的最小值为______．【答案】．【解析】，当且仅当，解得，又因为，所以时等号成立．故答案为：．15．（2020·南昌市期中）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______【答案】【解析】不等式的解集为，故且，故可化为即，它的解为，填.16．（2020·浙江鄞州·宁波华茂外国语学校一模）设函数，若恒成立，则实数的值为_____.【答案】【解析】因为恒成立，所以即，解得：或当时，，，则不满足条件当时，，，则满足条件故答案为：17．（2020·浙江）已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.【答案】2【解析】∵幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在区间（0，+∞）上单调递增，∴，解得m＝2或-1（舍）．故答案为2．18．（2019·赤峰二中月考（文））已知，则的单调递增区间为______．【答案】【解析】∵，∴，求得，或，故函数的定义域为或由题即求函数在定义域内的增区间．由二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为，故答案为．三．解析题（共6小题）19．（2020·赣榆智贤中学月考）已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）∵当时，， 或，∴或；（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要条件，得A是的真子集，且，又，∴．20．（2020·福建厦门双十中学期中）设函数（1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围；（2）若对于，恒成立，求m的取值范围：【答案】（1）.（2）【解析】（1）对恒成立，若，显然成立，若，则，解得.所以，.（2）对于，恒成立，即对恒成立对恒成立∴对恒成立，即求在的最小值，的对称轴为，，，，可得即.21．（2020·浙江）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．【答案】当时，y的最小值为7． ，时，xy的最大值为6．【解析】已知，则：，故：，当且仅当：，解得：，即：当时，y的最小值为7．已知，，，则：，解得：，即：，解得：，时，xy的最大值为6．22．（2020·古浪县第二中学期中（文））函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为．（1）求的值；（2）用定义证明在上是减函数；（3）求当时，函数的解析式．【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）.【解析】(1)因为是偶函数,所以;(2)设是上的两个任意实数，且， 因为，, 所以.因此 是上的减函数.(3)设则,所以,又为偶函数,所以.23．（2020·山东省滕州市第二中学月考）已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）求函数的最小值.【答案】（1）；（2）12.【解析】解：（1）由题意知：，解得． （2）由（1）知，∴，而时，当且仅当，即时取等号而，∴的最小值为12．24．（2020·黑龙江建华·齐齐哈尔市实验中学期中）若不等式的解集是.（1）解不等式；（2）为何值时，的解集为.【答案】（1）或；（2）【解析】解：（1）由题意知且－3和1是方程的两根，∴解得.∴不等式，即为，解得或.∴所求不等式的解集为或；（2），即为，若此不等式的解集为，则，解得.