2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题2.5 期中真题模拟卷05（1-3章）（解析版）

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专题2.5  期中真题模拟卷05（1-3章） 一．选择题（共12小题）1．（2020·安徽省太和中学（文））已知，则“”是“”的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选A．2．（2020·四川）若a＞b，则下列各式中正确的是（　　）A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．a+c2＞b+c2 D．【答案】C【解析】A. ac＞bc，时显然不成立；B.ac2＞bc2,时，不成立；C. a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D. ，符号不能确定，是错误的.故选C3．（2020·怀仁市第一中学校月考（文））设，，，则，，的大小顺序为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】、、的大小顺序是．故选：．4．（2020·沭阳县修远中学月考）已知，且，恒成立，则实数的取值围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】依题意，当等号成立，故恒成，化简得，解得，故选：C.5．（2020·安徽金安六安一中（文））若函数在处取最小值，则（    ）A． B．2 C．4 D．6【答案】C【解析】由题意，，而，当且仅当，即时，等号成立，所以.故选：C.6．（2020·江西省信丰中学月考）已知关于的不等式的解集是，则等于（    ）A．2 B． C． D．【答案】B【解析】根据题意，关于的不等式的解集是，则方程的两根为与，且，故可得，解可得：，故选：B.7．（2019·黑龙江哈师大青冈实验中学月考（理））已知命题“∃x0∈R，”是假命题，则实数a的取值范围为（    ）A．(－∞，0) B．[0，4]C．[4，＋∞) D．(0，4)【答案】D【解析】因为命题“∃x0∈R，”是假命题，所以其否定“∀x∈R，”是真命题，则，解得.故选：D.8．（2020·湖南宁远（理））将函数的图象向左平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象大致是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】．因为，即，所以为奇函数，排除A；令，解得，即有唯－的零点，排除C；由解析式可知，排除D．只有B符合条件．故选：B．9．（2020·永安市第三中学月考）如果在区间上为减函数，则的取值（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由题意，当时，可得，在上是单调递减，满足题意；当时，显然不成立；当时，要使在上为减函数，则，解得：，∴；综上： ，故选：C．10．（2019·永济中学月考）已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题得, 当时,,故写成分段函数,化简得,又为奇函数,故可画出图像：又可看出往右平移个单位可得,若恒成立,则,即,又为正数,故解得.故选C.11．（2019·全国）已知，若，则=（     ）A． B．2 C．4 D．1【答案】C【解析】因为所以因而所以所以选C12．（2020·浙江省宁海中学月考）已知，不等式在上恒成立，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵，且，∴，∴，∴，∵上述不等式恒成立，∴，即（否则取，则左边，矛盾），此时不等式转化为，∴，解得，∴，故选：D．二．填空题（共6小题）13．（2020·上海市七宝中学期末）不等式对任意恒成立的充要条件是__________．【答案】【解析】解：当时，显然满足条件，当时，由一元二次不等式恒成立得：，解得：综上，，所以不等式对任意恒成立的充要条件是，故答案为：14．（2020·武汉市钢城第四中学月考）已知，，则的取值范围是______【答案】【解析】解：令则，，又，①，②①②得．故答案为：15．（2020·沙坪坝·重庆一中月考（理））已知，且，则的最小值为____________.【答案】.【解析】由可得：，则：，故答案为：.16．（2020·辽宁沙河口·辽师大附中期末）已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为__________.【答案】【解析】由于二次不等式的解集为，则，且，，..当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为.17．（2020·安徽黄山期中）当时，则的值域是____________【答案】【解析】因为，且，①当时，，所以，当且仅当，即时，取“”.②当时，，，所以，因为，所以，即.当且仅当，即时，取“”.综上所述值域为：.故答案为：18．（2020·全国）若不等式组的整数解只有－2，则k的取值范围是________．【答案】【解析】不等式的解集为，不等式可转化为：，根据已知条件不等式组的整数解只有，不等式的解集为，再借助数轴可得的取值范围为，解得，综上k的取值范围是，故答案为．三．解析题（共6小题）19．（2020·浙江）已知集合，集合.（1）求；（2）设集合，且，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）集合.则集合，则(2)集合，且,解得故实数的取值范围为20．（2020·沙坪坝·重庆南开中学月考（文））已知，.（1）若，求的最小值；（2）求证.【答案】（1）9；（2）证明见解析.【解析】（1）因为，，所以，当且仅当：，时取最小值9.（2）因为，，要证，只需证，而.，当且仅当“”时取等号.即证：.21．（2020·柴河林业局第一中学月考）已知函数．（1）若关于x的不等式的解集是，求实数的值；（2）若，解关于x的不等式．【答案】（1）（2）时，时【解析】（1）由题，3是方程的二根．代入有，∴（2）∵∴①当②22．（2020·四川阆中中学（文））已知函数.（1）若的值域为，求关于的方程的解；（2）当时，函数在上有三个零点，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）因为的值域为，所以.因为，所以，则.因为，所以，即，解得或；（2）在上有三个零点等价于方程在上有三个不同的根.因为，所以或.因为，所以.结合在上的图像可知，要使方程在上有三个不同的根，则在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，即，解得.故的取值范围为.23．（2020·辽河油田第二高级中学月考）求函数解析式（1）已知是一次函数，且满足求．    （2）已知满足，求．【答案】（1）（2）【解析】（1）是一次函数,设,则即不论为何值都成立所以解得故的解析式为（2） ∵①∴② ①②-②得,故24．（2019·贵州凤冈月考）定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.(1)求及的值；(2)求证:是偶函数；(3)解不等式：.【答案】（1）f(-1)=0，f(1)=0；（2）见解析；（3）【解析】(1)在中,令,可得,解得.令,可得:,解得:.(2) 中,令,可得,所以函数 是偶函数.(3)当时, ,由题意得: ,所以在上是增函数,又由(2)知是偶函数,所以 等价于,等价于,又在上是增函数,所以,且,解得:且,所以不等式的解集为