初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转教课内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了情景引入，探究新知，知识要点，例题讲解，课堂小结，旋转全等三角形等内容，欢迎下载使用。
旋转的要素:旋转中心，旋转方向，旋转角
图中对应点有:___________________
猜想旋转有什么性质？
旋转中心是点_______；
图中对应的线段:____________________________.
点A与点A1,点B与点B1,
AC和A1C、BC和B1C、AB和A1B1
两条对应线段的夹角都是旋转角
对应点到旋转中心的距离相等.
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，AB=3,OA=5,则A′B′ = ,OA′ = ,旋转角等于
1、对应点到旋转中心的距离----------------。
2、--------------与----------------------所连线段的夹角等于旋转角
3、旋转前，后的图形--------------------，
0A=0D,0C=0F,0B=OE
旋转角：∠AOD=∠BOE =∠COF
旋转的性质：（1）旋转过程中对应点到旋转中心的距离相等。（2）旋转过程中对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。（3）旋转前后的图形是全等形。
旋转全等三角形的性质：
连接旋转全等三角形的对应顶点，会形成两个顶角相同，顶角顶点重合的等腰三角形。
旋转全等三角形性质的逆应用： 顶角相等且共顶角顶点的两个等腰三角形可以形成旋转全等三角形。
如图：在△ABB'中，AB=AB',在△ACC'中，AC=AC',且∠B'AB=∠C'AC.证明:△ABC≌△AB'C'.
∵∠B'AB=∠C'AC
∴∠B'AB+∠BAC'=∠C'AC+∠BAC'∴∠B'AC'=∠BAC
∴△ABC≌△AB'C'（SAS）
在△DAC与△EAB中 AD=AE ∠DAC=∠EAB AC=AB
∴AD=AE,AC=AB∠DAE=∠CAB=90°
∴∠DAE+∠EAC=∠CAB+∠EAC∴∠DAC=∠EAB
∴△DAC≌△EAB（SAS）∴BE=DC（全等三角形的对应边相等）
∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形
练习1：如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，分别连接BE与DC。证明：BE=DC。
变式：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形。请问BE与DC有什么关系？
∴∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE∴∠DAC=∠EAB
∴△DAC≌△EAB（SAS）∴BE=DC（全等三角形的对应边相等）∴∠DCA=∠EBA（全等三角形的对应角相等）
∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE,AC=AB∠DAE=∠CAB=90°
延长BE交DC与点F，交AC于点G.
在△FGC中，∠FGC+∠DCA+∠GFC=180°∴∠GFC=90°即BE⊥DC。
在Rt△GAB中，∠EBA+∠AGB=90°
又∵∠FGC=∠EGA（对顶角相等）∴∠FGC+∠DCA=90°（等量代换）
∴BE=DC，BE⊥DC
（1）连接旋转全等三角形对应顶点，会出现两个顶角相同，顶角顶点重合的等腰三角形。（2）如果有两个顶角顶点重合且相等的等腰三角形，我们就可以得出旋转全等三角形。共顶点顶角，顶角相等的等腰三角形是旋转全等的标志。
习题中常见的两类图形：1、旋转前后的图形已经给出；2、只有旋转前的图形，需要自己动手作辅助线构造出旋转后的图形。