专题2.4 探究影响向心力大小的因素、用单摆测重力加速度-2023年高考物理靶向专项强化训练（三大题型+冲刺模拟）

2023年高考物理靶向专项强化训练

专题2.4  探究影响向心力大小的因素、用单摆测重力加速度

1．某中学的物理航天兴趣小组通过观看“天空授课”引发思考，设计了一款可以在太空中测量物体质量的实验装置如图甲所示。有一圆盘桌面上放置一个质量未知的小球，小球与弹簧测力计通过细线连接，细线通过圆盘上的一个小孔，弹簧测力计的另一端通过另一细线固定于水平面上，与为同一个光电门的激光发射器和接收器，与数字计时器相连，实验时可认为激光与小球的直径在一条直线上。小球处于太空环境中可认为与桌面无挤压，开始实验时轻推小球。

（1）通过游标卡尺测出小球的直径如图乙所示，请读出小球的直径___________；

（2）弹簧测力计的示数如图丙所示，请读出力___________；

（3）实验中测出小球运动的半径为，通过光电门的时间△；

（4）请写出小球质量的表达式___________（结果用、、、△表示）。

【答案】     1.650   2.4    

【详解】（1）[1]游标卡尺的分度值为0.05mm，故读数为

（2）[2]由图乙所示弹簧测力计可知，其分度值为，示数为；

（4）[3]在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度，则小球的线速度为弹簧的弹力提供小球做匀速圆周运动所需的向心力，则解得

2．某同学探究做圆周运动的物体的向心力大小与运动半径、角速度及质量的关系的实验装置如图所示。水平光滑圆盘沿半径方向有一个小槽，槽内固定有压力传感器，用来测量向心力大小；圆盘可绕通过圆心的竖直轴匀速转动，竖直轴与电动机用传送带相连（图中未画出），电动机转动的角速度可以控制。将质量为m的小球紧贴压力传感器放置，测出小球到圆盘圆心的距离r，且保持不变，启动电动机，使圆盘转动。

（1）保持m、r不变，改变圆盘转动的角速度，多次测量，得到小球的向心力Fn与角速度的关系如图乙所示，若r=0.2m，则小球的质量为______kg（保留2位有效数字）；

（2）该同学采用的实验方法是______。

【答案】     0.43     控制变量法

【详解】（1）根据向心力公式，可知图像的斜率为mr，结合图像，有

解得

（2）实验中通过保持小球的质量和运动半径不变，探究向心力与角速度的关系，采用的是控制变量法。

3．某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。

（1）小组同学先让一个滑块做半径r为的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为、、、，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。

（2）对①图线的数据进行处理，获得了图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是________。

（3）对5条图线进行比较分析，得出一定时，的结论。请你简要说明得到结论的方法_______。

【答案】     （或等带即可）     探究F与r的关系时，要先控制m和不变，因此可在图像中找到同一个对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F-r坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。

【详解】（2）[1]根据向心力的公式根据图像知，该图像是一条过原点的直线，F与x的图像成正比，则图像横坐标x代表的是（或等带即可）；

（3）[2]探究F与r的关系时，要先控制m和不变，因此可在图像中找到同一个对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F-r坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。

4．北京是既举办过夏季奥运又举办过冬奥会的城市，花样滑冰是冬奥会上一个极具观赏性的比赛项目。小明和小乐同学在观看双人花样滑冰比赛时，看到男运动员拉着女运动员的手以男运动员为轴旋转（如图a所示），他们开始讨论运动员旋转快慢跟什么条件有关，于是就设计了一个实验来探究影响运动员旋转周期的因素。他们在实验室准备了铁架台、栓有细绳的小钢球、毫米刻度尺和秒表，已知当地的重力加速度为。该同学实验操作步骤如下：

（1）将铁架台放在水平桌面上，将小球悬挂在铁架台横杆上，按如图b所示固定好刻度尺，使刻度尺的零刻度与绳子结点处于同一高度。

（2）给小球一个初速度，并经过调整尽量使小球在水平方向上做圆周运动，这样小球的运动可以看做是匀速圆周运动。小明立刻拿着秒表开始计时并数小球圆周运动的圈数，从他按下秒表的那一刻开始数0，当数到时停秒表，秒表显示的时间为，则小球做圆周运动的周期__________。在小明数数计时的过程中，小乐同学负责从刻度尺上读出铁架台上绳子结点到圆平面的竖直高度，多次测量后取平均值。

（3）由匀速圆周运动规律，小球做圆周运动周期的表达式为___________（用以上题目所给出的符号表示）

（4）带入所测数据经过计算，若，则可以证明运动员的旋转快慢与___________有关。

【答案】             悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关（男运动员肩部与女运动员重心的高度差）

【详解】（2）[1]因为从计时开始数0，所以数到时经历了个周期，故

（3）[2]根据实验模型，由绳在水平方向分力提供向心力

其中为绳与竖直方向夹角，为绳长，故

（4）[3]根据（3）中结论，周期与悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关；即运动员的旋转快慢与悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关（男运动员肩部与女运动员重心的高度差）。

5．居家防疫期间，小明在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验。他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤是：

A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点

B．用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长

C．将石块拉开一个大约=5°的角度，然后由静止释放

D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由得出周期

E.改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T

F.根据公式，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力加速度的测量结果

（1）小明用ON的长l为摆长，利用公式求出的宣力加速度的测量值比真实值________（选填“偏大”或“偏小”）。

（2）小明利用测出的多组摆长l和周期T的数值，作出T2-l图像如图所示，通过测量计算出图像的斜率为k，由斜率k求重力加速度的表达式是g=____________。

【答案】     偏小    

【详解】[1] 由单摆的周期公式得用ON的长l作为摆长，摆长偏短，则测得的重力加速度偏小；

[2] 设石块质心到N点的距离为R，则实际摆长为，则可得；

可知图像的斜率可得重力加速度为

6．据某科普杂志介绍，在含有某些金属矿物的矿区，重力加速度稍有偏大，三位同学通过“用单摆测定重力加速度”的实验进行了探究。

（1）用刻度尺测得摆线的长度为99.00cm，用游标卡尺测得摆球的直径为2.02cm。

（2）用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定后，从最低点开始计时并记数为n=1单摆每经过最低点记一次数，当数到n=70时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期T=______s。

（3）通过实验测得当地的重力加速度为______m/s2（结果保留三位有效数字）。

（4）某次实验时，三位同学分别作出的T2-L图线如图乙中的a、b、c，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是______（选填选项前的字母）。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B．图线a对应的g值大于图线b对应的g值

C．出现图线c的原因可能是多记录了全振动的次数

D．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

【答案】     2.0s     9.86     C

【详解】（2）[1]秒表的示数为t=69.0s，该单摆的周期

（3）[2]单摆摆长为L=99cm+1.01cm=100.01cm根据可得

（4）[3]A．若误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，则摆长值比正常值偏大，则图像应该比正常图像b向右平移；若误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，则摆长值比正常值偏小，则图像应该比正常图像b向左平移；选项A错误；

B．因图像的斜率，ab斜率相等，则图线a对应的g值等于图线b对应的g值，选项B错误；

C．若多记录了全振动的次数，则周期测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，则T2-L图像的斜率偏小，可能出现图线c，选项C正确；

D．根据图像的斜率可知图线c斜率小，则对应的g值大于图线b对应的g值，选项D错误。

故选C。

7．在探究单摆运动的实验中：

(1)图（a）是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图（b）是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，根据图（b）的信息可得，从t=0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻为______，摆长为______（取π2=10，重力加速度大小) 。

(2)单摆振动的回复力是______。

A．摆球所受的重力                                                

B．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力

C．摆线对摆球的拉力                                             

D．摆球重力在垂直摆线方向上的分力

(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是______。

A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上

B．用米尺量得细线长度L，摆长为L再加上摆球半径

C．在摆线偏离竖直方向15°位置释放小球

D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度

【答案】     1.3s     0.64m     D     AB

【详解】(1)[1]摆球在最低点时摆线拉力最大，从t=0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻对应图像的第二个峰值，该时刻为1.3s；

[2]根据图像，单摆的周期为根据解得

(2)[3]单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力。故选D。

(3)[4] A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，A正确；

B．用米尺量得细线长度L，摆长为L再加上摆球半径，B正确；

C．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球，C错误；

D．让小球在水平面内摆动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度，D错误。故选AB。

8．在“用单摆测定重力加速度”的实验中

（1）如图a所示，搭建实验装置时，要用铁夹夹住摆线上端，这样做的主要目的是(      )

A．便于测量单摆摆长                       B．便于测量单摆周期

C．确保摆动时摆长不变                    D．确保摆球在竖直平面内摆动

（2）如图b所示，某同学用大小相等的铁球和胶木球做了两个摆长相同的单摆，一前一后悬挂在同一高度，虚线表示竖直方向，分别拉开一定的角度（都小于5°）同时由静止释放（忽略空气阻力）。释放后沿两单摆平衡位置的连线方向观察，可能会看到图c中__________（选填“A”“B”“C”“D”）的情景。

（3）甲同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和对应的周期T，然后由数据描绘T2-L图像，得到图d中的图线OM。若OM的斜率为k，可知当地的重力加速度g=__________。乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但他误将摆线长当作了摆长，由数据描绘T2-L图像，得到的图线可能是图d中的虚线__________（选填“①”“②”“③”“④”）。（虚线①、④与OM不平行，虚线②、③与OM平行）

【答案】     C     C          ②

【详解】（1）[1]用铁夹夹牢摆线，是为了防止摆动过程中摆长的变化，如果需要改变摆长来探究摆长于周期关系时，方便调节摆长，所以用铁夹夹住摆线上端主要目的是确保摆动时摆长不变，故C正确，ABD错误。故选C。

（2）[2]因为图中是两个摆长相同的单摆，根据可知两单摆的周期相同，两单摆均由左侧由静止释放，则应同时到达平衡位置，同时到达同一侧的最大位移处，故ABD错误，C正确。故选C。

（3）[3]根据单摆的周期公式得根据数学知识可知，T2—L的图像的斜率

可得当地的重力加速度为

[4]测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度为l，则有

由数学知识可知，对T2—L的图像来说与实线的斜率相等，两者应该平行，故该同学作出的T2—L图像应平行于OM，所以应选虚线②。