2023届高考物理一轮复习 第14讲 实验四 探究加速度与力、质量的关系 讲义（考点+经典例题）

这是一份2023届高考物理一轮复习 第14讲 实验四 探究加速度与力、质量的关系 讲义（考点+经典例题），共6页。试卷主要包含了数据处理和实验结论，注意事项及误差分析等内容，欢迎下载使用。

(1)学会应用控制变量法研究物理规律。
(2)探究加速度与力、质量的关系。
(3)掌握利用图像处理数据的方法。
二.实验原理
(1)控制变量法
①保持质量不变，探究加速度与合力的关系。
②保持合力不变，探究加速度与质量的关系。
(2)求加速度a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)或a＝eq \f(Δx,T2)。
三.实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。
四.实验步骤
(1)质量的测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m。
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车施加牵引力)。
(3)用阻力补偿法测合力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。
②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
④描点作图，作a－F的图像。
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图像。
五、数据处理和实验结论
1．探究加速度与力的关系
(1)根据多组(a，F)数据作出a­F图象。
若图象是一条过原点的直线，可判断a∝F。
(2)实际情况分析
①图象解析式为a＝ eq \f(1,m＋M) ·mg。
可见连接数据点和坐标系原点的直线斜率为 eq \f(1,m＋M) 。
若M为定值，则随着m的增大，此斜率会减小 ，当m不再远小于M时，图象向下弯曲。
②mg＝0时，小车具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力过度。
③mg＝0时，a＝0；mg≠0时，a≠0。这说明摩擦力被平衡。
④当mg增大到某值时，小车才具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力。
2．探究加速度与质量的关系
(1)根据多组(a，M)数据作出a­M和a­ eq \f(1,M) 图象。
若a­ eq \f(1,M) 图象是一条过原点的直线，可判断a∝ eq \f(1,M) 。
(2)实际情况分析
①图象解析式为a＝ eq \f(mg,1＋\f(m,M)) · eq \f(1,M) 。
可见连接数据点和坐标系原点的直线斜率为 eq \f(mg,1＋\f(m,M)) 。
若m为定值，则随着M的减小，此斜率会减小，当M不再远大于m时，图象向下弯曲。
②M无限增大时，小车具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力过度。
③M无限增大时，a无限减小；M为有限值时，a≠0；M为无穷大时，a＝0。这说明摩擦力被平衡。
④当M减小到某值时，小车才具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力。
六、注意事项及误差分析
1．平衡摩擦力时不要挂小盘(FT＝0)，但应连着纸带且接通电源。用手给小车一个初速度，若小车匀速下滑，即打出的纸带点迹均匀，则表明小车与木板间的摩擦力跟它的重力沿木板斜面方向的分力平衡，即Mg sin θ＝μMg cs θ，化简得μ＝tan θ。由此可见，实验过程中只需平衡一次摩擦力，且垫块的位置确定以后不能移动。
2．平衡好摩擦力后挂上小盘。
对小车有FT＝Ma 对小盘有mg－FT＝ma
所以FT＝ eq \f(Mmg,M＋m) ＝ eq \f(mg,1＋\f(m,M)) ，a＝ eq \f(mg,m＋M)
当m≪M时，可近似认为FT＝mg，a＝ eq \f(mg,M)
因此本实验的实验条件为m≪M。
[典例1] (1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量M两个因素有关。探究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是____________。
(2)某同学的实验方案如图所示，他想用沙和沙桶的总重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，他先做了两方面的调整措施：
①用小木块将长木板不带定滑轮的一端垫高，目的是____________。
②使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于__________________。
(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：
A．利用公式a＝ eq \f(2x,t2) 计算； B．根据a＝ eq \f(Δx,T2) ，利用逐差法计算。
两种方案中，你认为选择方案________比较合理。
[解析] (1)探究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是控制变量法。
(2)想用沙和沙桶的总重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，应使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量；还要用小木块将长木板不带定滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力。
(3)利用实验中打出的纸带求加速度时，需要根据a＝ eq \f(Δx,T2) ，利用逐差法计算，选项B正确。
[答案] (1)控制变量法 (2)①平衡摩擦力 ②沙和沙桶的总重力 (3)B
[典例2]某同学用如图甲所示的装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车的质量不变，用钩码的重力作为小车受到的合外力，根据打点计时器在小车后端拖动的纸带上打出的点迹计算小车运动的加速度。
(1)实验时先不挂钩码，反复调整垫木的位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是_______________________________________。
(2)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝__________ m/s2。(结果保留2位有效数字)
(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a­F关系图线，如图所示。试分析：图线不通过坐标原点O的原因是_____________________________________________________；
图线上部弯曲的原因是_________________________________________。
[解析] (1)反复调整垫木的位置，直到小车做匀速直线运动，目的是平衡摩擦阻力。
(2)由逐差法求解加速度，a＝ eq \f(（xCD＋xDE）－（xAB＋xBC）,（2T）2) ，其中xAB＝3.90 cm，xBC＝4.90 cm，xCD＝5.90 cm，xDE＝6.90 cm，T＝0.1 s，则a＝1.0 m/s2。
(3)由a­F图象可知，当加速度为0时，外力F≠0，图线不过原点O的原因是没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够。小车的加速度实际是a＝ eq \f(1,M＋m) mg，开始时，由于满足M≫m，图线斜率近似为 eq \f(1,M) ，其图线近似为直线，随着m的增大，a­F图线的斜率不再是 eq \f(1,M) ，而是 eq \f(1,M＋m) ，故图线上部是弯曲的。
[答案] (1)平衡小车运动中受到的摩擦阻力
(2)1.0 (3)没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够 未满足钩码质量远小于小车质量
[典例3]如图所示，某同学借用“探究加速度与力的关系的实验装置”完成以下实验：他在气垫导轨上安了一个光电门B，滑块上固定一宽度为d的遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处静止释放。
(1)气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔。空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑块内表面之间形成很薄的气垫层。滑块就浮在气垫层上，与轨面脱离接触。实验前应该调节支脚上螺母使气垫导轨________。(选填“水平”、“左高右低”或“左低右高”)
(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间为t，还测得A、B间的距离为L，则滑块的加速度为______。(用d、L和t表示)
(3)为了减小实验误差，下列措施正确的一项是______。(请填写选项前对应的字母)
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使光电门B与释放滑块的位置A的距离近一些
C．遮光条要宽一些
D．应使滑轮与滑块间的细线与气垫导轨平行
(4)改变钩码的质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，若在进行处理数据时在直角坐标系中作出了t2­ eq \f(1,F) 图象，则该图象是________。(请填写选项前对应的字母)
A．抛物线 B．过原点的倾斜直线
C．不过原点的倾斜直线 D．双曲线
(5)若测得(4)中图线的斜率为k，还可以求得滑块的质量为________。(用d、L和k表示)
解析：(1)应将气垫导轨调节水平，使拉力等于合力。
(2)滑块经过光电门时的瞬时速度v＝ eq \f(d,t) ，由速度位移公式得a＝ eq \f(v2,2L) ＝ eq \f(d2,2t2L) 。
(3)拉力是直接通过力传感器测量的，不需要使滑块质量远大于钩码与力传感器的总质量，故A错误；应使A位置与光电门间的距离适当大些，增大测量长度，从而减小误差，故B错误；为了使滑块经过光电门的速度更准确些，遮光条要窄一些，故C错误；应使滑轮与滑块间的细线与气垫导轨平行，拉力才等于合力，故D正确。
(4)由牛顿第二定律可知F＝Ma＝M· eq \f(d2,2Lt2)
数学变形得 eq \f(1,t2) ＝ eq \f(2L,Md2) F则t2­ eq \f(1,F) 图象为过原点的倾斜直线，故选B。
(5)由 eq \f(1,t2) ＝ eq \f(2L,Md2) F得k＝ eq \f(2L,Md2) 解得M＝ eq \f(2L,kd2)
答案：(1)水平 (2) eq \f(d2,2Lt2) (3)D (4)B (5) eq \f(2L,kd2)