第5讲  重力　弹力

双基知识：

一、力和重力

1．力

(1)定义：力是物体与物体间的相互作用。

(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。

(3)性质：力具有物质性、相互性、共存性、矢量性、独立性等特征。

(4)四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用．

2．重力

(1)产生：由于地球吸引而使物体受到的力。注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。

(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。

注：(1)物体的质量不会变；

(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。

(3)方向：总是竖直向下。注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心。

(4)重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心。

(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．

(2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．

注：重心的位置不一定在物体上。

二、　弹　力

1．形变：物体在力的作用下形状和体积的变化。

2．弹性形变：撤去外力作用后能够恢复原状的形变。

3．弹力

(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。

(2)产生条件：

①物体间直接接触；

②接触处发生弹性形变。

(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。

4．胡克定律

(1)内容：在弹性限度内，弹力和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比。

(2)表达式：F＝kx。

①k是弹簧的劲度系数，国际单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定。

②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。

考点一 弹力的分析与计算

1．弹力的判断

(1)弹力有无的判断

(2)弹力方向的判断

①五种常见模型中弹力的方向

②根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．

2．弹力大小计算的三种方法

(1)根据胡克定律进行求解．

(2)根据力的平衡条件进行求解．

(3)根据牛顿第二定律进行求解．

【典题1】弹力的有无及方向判断

1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　　)

A．细绳一定对小球有拉力的作用

B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用

C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力

D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力

解析：选D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝gtan α，则轻弹簧对小球无弹力，D正确．

【典题2】绳的弹力

2.如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为(　　)

A．2mg  B.mg 

C．mg  D.mg

答案　C解析　对B点处的小球受力分析，如图所示，则有

FT sin 60°＝FN sin 60°  FT cos 60°＋FN cos 60°＝mg

解得FT＝FN＝mg，故C正确．

【典题3】杆的弹力

3.如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为(　　)

A.mg  B.mg  C.mg  D.mg

答案　D

解析　小球处于静止状态，其合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F＝＝mg，选项D正确．

【典题4】弹簧的弹力

4.如图所示，小球a的质量为小球b的质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态．轻弹簧A与竖直方向的夹角为60°，轻弹簧A、B的伸长量刚好相同，则下列说法正确的是(　　)

A．轻弹簧A、B的劲度系数之比为1∶3

B．轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1

C．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2∶1

D．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为∶2

答案　D解析　设轻弹簧A、B的伸长量都为x，小球a的质量为m，则小球b的质量为2m.对小球b，由平衡条件知，弹簧B中弹力为kBx＝2mg；对小球a，由平衡条件知，竖直方向上，有kBx＋mg＝kAxcos 60°，联立解得kA＝3kB，选项A、B错误；水平方向上，轻绳上拉力FT＝kAxsin 60°，则＝，选项C错误，D正确．

【典题5】轻绳模型中的“死结”和“活结”问题

1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小．

2．死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．

5.(多选) 如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应为(　　)

A．m1必大于m2　 

B．m1必大于

C．m1可能等于m2 

D．m1可能大于m2

解析：选BCD.结点O受三个力的作用，如图所示，系统平衡时F1＝F2＝m1g，F3＝m2g，所以2m1gcos ＝m2g，m1＝，所以m1必大于.当θ＝120°时，m1＝m2；当θ＞120°时，＞m2；当θ＜120°时，m1＜m2，故B、C、D选项正确．

【典题6】“动杆”和“定杆”问题

1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图7甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．

图7

2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示．

6.(多选)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物．现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(　　)

A．绳子拉力不变   B．绳子拉力减小

C．AB杆受力增大   D．AB杆受力不变

答案　BD

解析　以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力FT1(等于重物的重力G)、轻杆的支持力FN和绳子的拉力FT2，作出受力图如图所示：

由平衡条件得，FN和FT2的合力与FT1大小相等、方向相反，

根据三角形相似可得：＝＝

又F＝FT2

解得：FN＝·G，F＝·G

∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则FN保持不变，F变小，故选项B、D正确．