高考物理一轮复习第二章第1节重力弹力讲义 含解析

相互作用

第1节　重力　弹力

一、力

1．力的概念：力是物体对物体的作用。[注1]

2．力的三要素：力的大小、方向、作用点。

3．力的表示方法：力的图示或力的示意图。[注2]

二、重力

1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。[注3]

2．大小：与物体的质量成正比，即G＝。可用弹簧测力计测量重力。

3．方向：总是竖直向下的。

4．重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。

三、弹力

1．弹力

(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。[注4]

(2)产生的条件：

①物体间直接接触。

②接触处发生弹性形变。

(3)方向：总是与物体形变的方向相反。

2．胡克定律

(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

(2)表达式：F＝。k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是N/m，x是弹簧长度的改变量，不是弹簧形变以后的长度。

【注解释疑】

[注1] 力的作用是相互的(一个巴掌拍不响)。

[注2] 力的图示VS示意图

力的图示是严格表示力的方法，需要把力的三要素全部表示出来，而力的示意图只表示力的作用点和方向。

[注3] 重力并不是地球对物体的引力，产生差异的原因是地球自转。

[注4] 施力物体是发生形变的物体，受力物体是阻碍恢复形变的物体。

[深化理解]

1．力不能脱离物体而独立存在，没有施力物体或受力物体的力是不存在的。

2．重心是重力的“等效作用点”，不一定在物体上，其具体位置由物体质量分布规律和几何形状共同决定。

3．物体所受支持力的大小不一定等于重力，其大小与物体的放置方式及运动状态有关。

4．胡克定律对轻弹簧、橡皮条均适用，但形变量必须在弹性限度内。

[基础自测]

一、判断题

(1)自由下落的物体所受重力为零。(×)

(2)重力的方向不一定指向地心。(√)

(3)弹力一定产生在相互接触的物体之间。(√)

(4)相互接触的物体间一定有弹力。(×)

(5)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。 (×)

(6)弹簧的形变量越大，劲度系数越大。(×)

(7)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定。(√)

二、选择题

1．[人教版必修1 P52图示改编]如图所示，两辆车正以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是(　　)

A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点

B．重力的方向总是垂直向下的

C．物体重心的位置与物体形状和质量分布无关

D．力是使物体运动的原因

解析：选A　物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以选项A正确，B错误；从题图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故选项C错误；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以选项D错误。

2．[沪科版必修1 P71 T4]在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为(　　)

A．均竖直向上

B．均指向球心O

C．A点处指向球心O，B点处竖直向上

D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上

解析：选D　A点处弹力的方向沿半径指向球心O，B点处弹力的方向垂直于筷子斜向上，故D正确。

3．(2016·江苏高考)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为(　　)

A．40 m/N　　　　　　　　　 B．40 N/m

C．200 m/N   D．200 N/m

解析：选D　由F＝kx知，弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝200 N/m，选项D正确。

高考对本节内容的考查，主要考查重力、弹力的产生条件，大小以及方向的判断，其中对弹力的有无及方向判断和“弹簧模型”在不同情景下的综合问题在高考中出现频率较高，主要以选择题的形式出现，难度一般，一些计算题也涉及这方面的知识，难度会稍大一些。

考点一　弹力的有无及方向判断[基础自修类]

[题点全练]

1．[细线拉力和斜面弹力有无的判断]

匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是(　　)

A．重力和细线对它的拉力

B．重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力

C．重力和斜面对它的支持力

D．细线对它的拉力和斜面对它的支持力

解析：选A　小球必定受到重力和细线的拉力。小球和光滑斜面接触，假设斜面对小球有弹力，小球将受到三个力作用，重力和细线的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，与题设条件矛盾，故斜面对小球没有弹力，故A正确。

2．[细绳拉力和弹簧弹力有无的判断]

如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　　)

A．细绳一定对小球有拉力的作用

B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用

C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力

D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力

解析：选D　若小球与小车一起做匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝gtan α，则轻弹簧对小球无弹力，D正确。

3．[斜面和墙面弹力的有无及方向判断]

如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是(　　)

A．铁球一定受墙面水平向左的弹力

B．铁球可能受墙面水平向左的弹力

C．铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力

D．铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力

解析：选B　F的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙面才会对铁球有弹力，所以选项A错误，B正确。斜面必须有对铁球斜向上的弹力才能使铁球不下落，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心，所以选项C、D错误。

4．[轻杆对小球弹力方向的判断]

小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下列如图所示的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是(　　)

解析：选C　小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝gsin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲或倾斜，C正确。

[名师微点]

1．各种情景下弹力的方向特点

2．弹力有无的判断“三法”

3．判断弹力方向的两点提醒

(1)轻杆对物体的弹力方向不一定沿杆。

(2)物体所受弹力的大小和方向与物体所处的状态(如静止、匀变速直线运动等)有关。

考点二　弹力的分析与计算[师生共研类]

[典例]　如图所示，小车上固定着一根弯成θ角的曲杆，杆的另一端固定着一个质量为m的球。试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：(1)小车静止；(2)小车以加速度a水平向右运动。

[解析]　(1)小车静止时，球受到两个力的作用。重力和杆的弹力，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小等于球的重力，方向竖直向上。

(2)选小球为研究对象。小车以加速度a向右运动时，小球所受重力和杆的弹力的合力一定水平向右，此时，弹力F的方向一定指向右上方，只有这样，才能保证小球在竖直方向上保持平衡，水平方向上具有向右的加速度。假设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为α(如图)，根据牛顿第二定律有Fsin α＝ma，Fcos α＝mg。

解得F＝m，tan α＝。

[答案]　(1)mg　方向竖直向上　(2)m　弹力与竖直方向夹角的正切值tan  α＝

[延伸思考]

(1)小车如何运动时，弹力的方向才沿杆的方向？

(2)试比较一下绳、杆、弹簧的弹力方向，它们各自有何特点？

提示：(1)当小车水平向右的加速度为a＝gtan θ时，弹力的方向沿杆斜向上，此时小车可能向右匀加速运动，也可能向左匀减速运动。

(2)绳只能发生拉伸形变，故绳只能产生沿伸长方向的拉力；弹簧可以发生拉伸形变，也可以发生压缩形变，故弹簧可以产生沿弹簧方向的拉力，也可以产生沿弹簧方向的支持力；杆既可以发生拉伸形变，也可以发生压缩形变，还可以发生弯曲形变，故杆可产生沿杆方向的拉力和支持力，也可以产生不沿杆方向的弹力。

[题点全练]

1．[轻弹簧弹力的计算]

如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有(　　)

A．L2>L1　　　　　　　 B．L4>L3

C．L1>L3   D．L2＝L4

解析：选D　弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定。由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选项D正确。

2．[轻杆弹力的计算]如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力(　　)

A．大小为7.5 N

B．大小为10 N

C．方向与水平方向成53°角斜向右下方

D．方向与水平方向成53°角斜向左上方

解析：选D　对球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力与绳子对球的拉力的合力，与球的重力等值反向，则AB杆对球的作用力大小F＝＝12.5 N，A、B错误；设AB杆对球的作用力与水平方向夹角为α，可得tan α＝＝，α＝53°，故D项正确。

3．[轻绳弹力的计算]

(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)

A．86 cm   B．92 cm

C．98 cm   D．104 cm

解析：选B　将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G＝2kcos θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G＝2k，联立解得L＝92 cm，可知A、C、D项错误，B项正确。

“形异质同”快解题——平衡中的弹簧问题

弹簧可以发生压缩形变，也可以发生拉伸形变，其形变方向不同，弹力的方向也不同。在平衡问题中，常通过轻弹簧这种理想化模型，设置较为复杂的情景，通过物体受力平衡问题分析弹簧的弹力。该类问题常有以下三种情况：

(一)拉伸形变

1．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)

A．∶4　　　　　　　　 B．4∶

C．1∶2   D．2∶1

解析：选D　将两小球及弹簧B视为一个整体系统，该系统水平方向受力平衡，故有kΔxAsin 30°＝kΔxC，可得ΔxA∶ΔxC＝2∶1，D项正确。

(二)压缩形变

2．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选C　在此过程中，压在下面弹簧上的压力由(m1＋m2)g 减小到m2g，即减少了m1g，根据胡克定律可断定下面弹簧的长度增长了Δl＝，即下面木块移动的距离为。C正确。

(三)形变未知

3．如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的弹力为9 N，求轻杆对小球的作用力。

解析：设杆的弹力大小为F，与水平方向的夹角为α，

(1)弹簧向左拉小球时，小球受力如图甲所示。

由平衡条件知：

代入数据解得：F＝5 N，α＝53°

即杆对小球的作用力大小为5 N，方向与水平方向成53°角斜向右上方。

(2)弹簧向右推小球时，小球受力如图乙所示。

由平衡条件得：

代入数据解得：F≈15.5 N，α＝π－arctan。

即杆对小球的作用力大小约为15.5 N，方向与水平方向成arctan斜向左上方。

答案：见解析