新高考物理一轮复习讲义第2章 相互作用 力 第1讲 重力 弹力 (含解析)

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学习目标 1.掌握重力的大小、方向及重心。 2.知道弹力产生的条件，会判断弹力的有无。 3.掌握弹力大小的计算方法，理解胡克定律。 4.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。
eq \a\vs4\al(1.,,,)
eq \a\vs4\al(,2.)
eq \a\vs4\al(3.,,)
1.思考判断
(1)重力就是地球对物体的吸引力。(×)
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。(×)
(3)重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关。(√)
(4)弹力一定产生在相互接触的物体之间。(√)
(5)相互接触的物体间一定有弹力。(×)
(6)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。(×)
(7)只有发生弹性形变的物体才会产生弹力。(√)
2.(多选)关于弹力，下列说法正确的是( )
A.弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反
B.轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向
C.轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆
D.在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比
答案 ABD
考点一 弹力的有无及方向的判断
1.“三法”判断弹力有无
2.弹力方向的判断
例1 下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
答案 C
解析 选项A中小球受到重力和杆的弹力处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；选项C中，球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，且指向受力物体，故C正确；选项D中，球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，则大半圆对小球的支持力FN应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误。
跟踪训练
1.如图1所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是( )
图1
A.铁球一定受墙面水平向左的弹力
B.铁球可能受墙面水平向左的弹力
C.铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力
D.铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
答案 B
解析 F的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙面才会对铁球有弹力，所以选项A错误，B正确；斜面一定有对铁球斜向上的弹力才能使铁球不下落，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心，所以选项C、D错误。
考点二 弹力分析的“三类模型”问题
1.三类模型的比较
2.计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
模型 绳的弹力
例2 (2022·广东卷，1)图2是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是( )
图2
A.F＝F1 B.F＝2F1
C.F＝3F1 D.F＝eq \r(3)F1
答案 D
解析 以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°
在竖直方向上，由平衡条件可得
F1cs 30°＋F2cs 30°＝F，
又F1＝F2，可得
F＝eq \r(3)F1，故D正确，A、B、C错误。
模型 弹簧的弹力
例3 (多选)(2023·北京四中月考)四个完全相同的轻质弹簧测力计的外壳通过绳子分别与四个完全相同的物体相连，挂钩一端施加沿轴线方向的恒力，大小为F，如图3所示的四种情况中说法正确的是( )
图3
A.如果图甲中的物体静止在水平地面上，那么弹簧测力计的读数可能小于F
B.如果图乙中的物体静止在斜面上，那么弹簧测力计的读数一定等于F
C.如果图丙中的物体静止在粗糙水平地面上，那么弹簧测力计的读数一定等于F
D.如果已知图丁中水平地面光滑，那么由于物体的质量未知，无法判定弹簧测力计的读数与F的大小关系
答案 BC
解析 对于轻质弹簧来说，无论与其相连的物体处于什么样的运动状态，弹簧的两端所受的拉力都相等，所以轻质弹簧测力计的读数一定等于挂钩上的拉力，即弹簧测力计的读数一定等于F，故B、C正确，A、D错误。
模型 杆的弹力
例4 (2023·天津和平区期末)小明发现游乐场中有用弹性杆固定在地面上的玩偶，且在水平方向还有用于固定的可伸缩的弹性物体。小明通过分析，将这个设施简化为如图4所示的装置：一小球固定在轻杆上端，AB为水平轻弹簧，小球处于静止状态，图中虚线画出了小明所分析的杆对小球的作用力方向的可能情况，下列分析正确的是( )
图4
A.F1和F2均可能正确，且F1一定大于F2
B.F2和F3均可能正确，且F2一定大于F3
C.F3和F4均可能正确，且F3一定大于F4
D.只有F2是可能正确的，其余均不可能正确
答案 B
解析 小球处于静止状态，所受合力为零。当弹簧的弹力为零时，杆对小球的作用力方向是F3，由平衡条件知F3＝mg；当弹簧的弹力不为零时，杆对小球的作用力方向可能是F2，则F2等于重力和弹力的合力，所以F2＞mg＝F3，故B正确。
考点三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”的问题
角度 “活结”和“死结”模型分析
例5 (2022·辽宁卷，4)如图5所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则( )
图5
A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力
D.F1的水平分力等于F2的水平分力
答案 D
解析 对结点O受力分析可得，水平方向F1sin α＝F2sin β＝Fx，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；对结点O受力分析可得，竖直方向F1y＝F1cs α＝eq \f(Fx,tan α)，F2y＝F2cs β＝eq \f(Fx,tan β)，由于tan α＞tan β，所以F2y＞F1y，选项A、B错误。
跟踪训练
2.(多选)(2023·福建厦门模拟)如图6，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端通过光滑的定滑轮与物体丙相连，另一端通过光滑的定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若β＝55°，则( )
图6
A.α>β
B.α<β
C.丙的质量小于甲的质量
D.丙的质量大于甲的质量
答案 AD
解析 设甲、乙的质量均为m，丙的质量为M。对结点O受力分析如图所示，根据平衡条件可知OC绳的拉力与OA、OB两绳拉力的合力平衡，而OA和OB两绳的拉力大小相等，根据对称性可知OC的反向延长线过∠AOB的平分线，根据几何关系可知α＋2β＝180°，解得α＝70°>β，结点O受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形，根据正弦定理有eq \f(Mg,sin α)＝eq \f(mg,sin β)，所以M>m，故A、D正确，B、C错误。
角度 “动杆”和“定杆”模型分析
例6 如图7甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图7
A.图甲中BC对滑轮的作用力为eq \f(1,2)m1g
B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2
D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
答案 D
解析 题图甲中，是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，选项A错误；题图乙中HG杆受到绳的作用力为eq \r(3)m2g，选项B错误；题图乙中，对G点竖直方向由平衡条件得FEGsin 30°＝m2g，解得FEG＝2m2g，则FAC∶FEG＝m1∶2m2，选项C错误，D正确。
跟踪训练
3.(多选)如图8甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点(重心处)。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则( )
图8
A.轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力
B.在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G
C.在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小
D.在虚线位置时，OC段承受的压力不变
答案 BD
解析 轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A错误；人的重力、轻绳对人的拉力、OC的支持力构成等边三角形，所以此时刻轻绳对人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力G，故B正确；根据相似三角形，有eq \f(G,OA)＝eq \f(FN,OC)＝eq \f(T,AC)，实线位置时有T＝FN＝G，虚线位置AC变长，则轻绳承受的拉力更大，OC段受到的压力一直不变，故C错误，D正确。
A级 基础对点练
对点练1 重力、弹力的有无及方向的判断
1.(2022·浙江1月选考，4)如图1所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是( )
图1
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
答案 D
解析 由于水桶可以绕水平轴转动，因此一段时间后，当水桶内的水变多导致重心升高到一定程度时，就会造成水桶翻转，选项D正确，A、B、C错误。
2.在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图2所示的情况就是一个实例。当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是( )
图2
A.跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B.运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的
C.此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大
D.此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力
答案 D
解析 发生相互作用的物体均要发生形变，故A错误；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，运动员受到的支持力是跳板发生形变产生的，B错误；在最低点，运动员虽然处于瞬时静止状态，但具有向上的加速度，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误，D正确。
3.如图3所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
图3
A.杆对小球的弹力一定竖直向上
B.杆对小球的弹力一定沿杆向上
C.杆对小球的弹力大小为mg
D.杆对小球的弹力大小为F＝eq \r(（mg）2＋（ma）2)
答案 D
解析 对小球受力分析如图，由图可知，当a大小变化时，杆上的弹力与竖直方向夹角变化，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，故选项A、B、C错误；由几何关系可知，F＝eq \r(（mg）2＋（ma）2)，故选项D正确。
4.下列对图中弹力的判断说法正确的是( )
A.图甲中，小球随车厢一起向右匀速运动，车厢左壁对小球有弹力
B.图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力
C.图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，b绳对小球有弹力
D.图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力
答案 B
解析 假设车厢左壁对小球有弹力，则小球不能随车厢一起向右匀速运动，所以车厢左壁对小球无弹力，故A错误；假设斜面对小球没有弹力，小球将在细线拉力和重力作用下处于竖直状态，所以斜面对小球有弹力，故B正确；假设b绳对小球有弹力，则小球在水平方向合力不为零，小球无法处于静止状态，所以b绳对小球无弹力，故C错误；假设两球间有弹力，则细线不可能处于竖直状态，所以两球间无弹力，故D错误。
对点练2 弹力的分析和计算
5.(多选)口罩是一种卫生用品，为了佩戴舒适，口罩两边的弹性绳的劲度系数比较小，某同学将弹性绳拆下，当弹性绳下端悬挂一块橡皮擦时，弹性绳的长度为30 cm，悬挂两块相同的橡皮擦时，弹性绳的长度为40 cm，如图4所示。当弹性绳下端悬挂一支笔时，弹性绳的长度为35 cm。若弹性绳满足胡克定律，且弹性绳始终在弹性限度内，不计弹性绳受到的重力。则下列说法正确的是( )
图4
A.弹性绳的原长为20 cm
B.弹性绳的劲度系数为10 N/m
C.一支笔受到的重力是一块橡皮擦受到的重力的1.5倍
D.将一块橡皮擦和一支笔一起挂在弹性绳下端时，弹性绳长45 cm
答案 ACD
解析 设弹性绳原长为L0，劲度系数为k，橡皮擦重力为G1，笔的重力为G2，由胡克定律可知G1＝k(30－L0)×10－2，2G1＝k(40－L0)×10－2，G2＝k(35－L0)×
10－2，联立解得L0＝20 cm，G2＝1.5G1，根据已知条件无法计算劲度系数k，选项A、C正确，B错误；将一块橡皮擦和一支笔一起挂在弹性绳下端时，由胡克定律可得G2＋G1＝k(x－L0)×10－2，解得x＝45 cm，选项D正确。
6.(2022·河北衡水模拟)如图5所示，B球在地面上，A球与B球用弹簧Q连接、A球与天花板用弹簧P连接，A、B球的球心及两弹簧轴线在同一竖直线上，P的弹力是Q的弹力的2倍，A、B两球的质量均为0.5 kg，重力加速度大小为10 m/s2，则下列判断正确的是( )
图5
A.两弹簧可能都处于压缩状态
B.可能P弹簧压缩，Q弹簧拉伸
C.B球对地面的压力不可能为零
D.P弹簧对天花板的作用力可能为eq \f(10,3) N
答案 D
解析 若两弹簧都处于压缩状态，对A球研究，根据平衡条件可推知Q的弹力大于P的弹力，与题目条件相矛盾，故A错误；若Q弹簧拉伸，对A球研究，根据平衡条件可推知P弹簧一定拉伸，故B错误；若P拉伸、Q也拉伸，对A球研究，根据平衡条件可得P的拉力为10 N，则Q的拉力为5 N，对B球研究，根据平衡条件可得地面对B球的支持力等于零，则B对地面的压力恰好为零，故C错误；若P拉伸、Q压缩，设此时P的拉力为F，对A球受力分析，根据平衡条件有eq \f(3,2)F＝mg，解得F＝eq \f(10,3) N，故D正确。
7.如图6所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为eq \f(3,4)mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )
图6
A.eq \f(5,3)mg B.eq \f(3,5)mg C.eq \f(4,5)mg D.eq \f(5,4)mg
答案 D
解析 小球处于静止状态，其合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F＝eq \r(（mg）2＋（\f(3,4)mg）2)＝eq \f(5,4)mg，选项D正确。
对点练3 “活结”和“死结”与“定杆”和“动杆”问题
8.(2023·四川绵阳模拟)如图7所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体m1系在轻绳MN的某处，悬挂有物体m2的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图。则m1与m2的质量之比为( )
图7
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶eq \r(3) D.eq \r(3)∶2
答案 A
解析 对物体m1上端绳结受力分析如图甲所示。
根据共点力平衡及几何关系可知，合力正好平分两个分力的夹角，可得F1＝m1g
对滑轮受力分析如图乙所示，由几何关系可得
F2＝m2g
根据轻绳拉力特点可知F1＝F2
则m1＝m2，即m1∶m2＝1∶1，A正确。
9.一质量为m的小球通过短轻绳悬挂在光滑铰链上，光滑铰链(不计质量)与轻杆连接，轻杆通过光滑铰链分别与固定点O和O′连接，如图8所示。已知两轻杆与水平地面和竖直墙壁的夹角都为30°，重力加速度为g，则下面轻杆和上面轻杆受到铰链的作用力大小分别为( )
图8
A.eq \r(3)mg，mg B.mg，eq \r(3)mg
C.eq \f(\r(3),2)mg，mg D.mg，eq \f(\r(3),2)mg
答案 B
解析 由题可知，两轻杆为两个“动杆”，而“动杆”上弹力方向沿轻杆。对铰链进行受力分析，铰链所受轻绳拉力大小为mg，方向竖直向下，下面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向下，设为F1，上面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向上，设为F2，如图所示。在力的矢量三角形中，由正弦定理有eq \f(F1,sin 30°)＝eq \f(mg,sin 30°)＝eq \f(F2,sin 120°)，解得F1＝mg，F2＝eq \r(3)mg，选项B正确。
B级 综合提升练
10.如图9所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆上，A端高于B端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置O处时，绳子两端对两杆的拉力大小相等，则( )
图9
A.绳子OA段与竖直杆夹角比OB段与竖直杆夹角大
B.O点位置与衣服重力有关，衣服重力越大，O点离B端越近
C.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等
D.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子A端对杆的拉力大于B端对杆的拉力
答案 D
解析 设左、右两段绳的拉力大小分别为F1、F2，左、右两段绳与竖直方向的夹角分别为α、β，根据水平方向受力平衡可得F1sin α＝F2sin β，由于F1＝F2，故α＝β，选项A错误；根据几何关系可知sin α＝eq \f(d,l)，则O点的位置取决于绳长l和两杆间的距离d，与衣服重力无关，选项B错误；若衣架钩固定在绳子的中点处，由于杆A高于杆B，所以cs α＞cs β，故sin α＜sin β，结合F1sin α＝F2sin β可得F1＞F2，选项C错误，D正确。
11.如图10所示，一质量为m的物体与劲度系数分别为k1、k2的甲、乙两竖直轻弹簧相连，两弹簧的另一端连接在框架上。物体静止时，两弹簧长度之和等于两弹簧原长之和，则甲弹簧形变量为( )
图10
A.eq \f(mg,k1＋k2) B.mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))
C.eq \f(mg,k1－k2) D.mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)－\f(1,k2)))
答案 A
解析 设上下两个弹簧的形变量分别为Δx1和Δx2，两弹簧的拉力分别为F1和F2，取向上为正方向。由于弹簧的长度之和等于两弹簧的原长之和，则甲弹簧拉伸、乙弹簧被压缩，对物体进行受力分析有F1＋F2＝mg，F1＝k1Δx1，F2＝k2Δx2，由于物体静止时，两弹簧的长度之和等于两弹簧的原长之和所以有Δx1＝Δx2，联立可解得Δx1＝eq \f(mg,k1＋k2)，故A正确。
12.(多选)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，把衣服挂在如图11所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m。则( )
图11
A.CO杆所受的压力大小为2mg
B.CO杆所受的压力大小为eq \f(2\r(3),3)mg
C.AO绳所受的拉力大小为eq \r(3)mg
D.BO绳所受的拉力大小为mg
答案 AD
解析 以O点为研究对象，O点受到衣服的拉力FT、CO杆的支持力F1和绳AO、BO的拉力，设绳AO和绳BO拉力的合力为F，作出O点的受力示意图如图甲所示，根据平衡条件得F1＝eq \f(mg,cs 60°)＝2mg，由牛顿第三定律知CO杆所受的压力大小为2mg，故A正确，B错误；由图甲分析可知F＝mgtan 60°＝eq \r(3)mg，将F沿OA、OB方向分解，如图乙所示，设绳AO和绳BO所受拉力的大小均为F2，则F＝2F2cs 30°，解得F2＝mg，故C错误，D正确。
轻绳
轻杆
轻弹簧
质量大小
0
0
0
受外力作用时形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变、弯曲形变
拉伸形变、
压缩形变
受外力作用时形变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向绳收缩的方向
既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度
沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向
弹力大小变化情况
可以突变
可以突变
不能突变
模型结构
模型解读
模型特点
“活结”模型
“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳
“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等
“死结”模型
“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳
“死结”两侧的绳子上张力不一定相等
模型结构
模型解读
模型特点
“动杆”模型
轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动
当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆
“定杆”模型
轻杆被固定在接触面上，不能发生转动
杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向