2023届高考物理一轮复习 第3讲 运动图像追及相遇问题 讲义

这是一份2023届高考物理一轮复习 第3讲 运动图像追及相遇问题 讲义，共6页。试卷主要包含了运动图像，追及和相遇问题等内容，欢迎下载使用。

一、运动图像
（无论v­t图像还是x­t图像，描述的一定是直线运动。）
1．x­t图像
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。
[斜率是数学语言，表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义，可表示物体运动的速度或加速度。]
2．v­t图像
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为eq \a\vs4\al(正)方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为eq \a\vs4\al(负)方向。
二、追及和相遇问题
1．追及问题的两类情况
[速度相等是判断追上或追不上的切入点。]
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题
[ 同向追及时，当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。]
相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
考点一 运动图像的理解和应用
1．读图——获取解题信息
2．作图和用图——快速解题
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，做出与之对应的示意图或数学函数图像，往往可以快速、直观地研究和处理问题。
[典例1] 在图中，各图像分别表示物体做何种运动？
答案 图a表示物体先负方向做匀减速直线运动，后正方向做匀加速直线运动
图b表示物体做匀速直线运动
图c表示物体先正方向做匀减速直线运动，后负方向做匀加速直线运动
图d表示物体做变速直线运动
[典例2] (多选)如图是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0～25 s内的速度随时间变化的图像，由图像可知( )
A.小轿车在0～15 s内的位移为200 m
B.小轿车在10～15 s内加速度为20 m/s2
C.小轿车在16～24 s内的加速度大小为1 m/s2
D.小轿车在15～25 s内的位移为100 m
解析 小轿车在0～15 s内的位移为200 m，A正确；10～15 s内小轿车做匀速直线运动，加速度a1＝0，B错误；小轿车在16～24 s内的加速度大小为a2＝|eq \f(Δv,Δt)|＝1 m/s2，故C正确；小轿车在15～25 s内的位移x＝eq \f(1,2)×(20＋10)×(25－15) m＝150 m，D错误。答案 AC
x－t图像与v－t图像的对比分析
(1)对于运动图像，首先应看清图像的横、纵坐标。
(2)x－t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇，v－t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等，此时两个物体之间的距离达到极值(最大或最小)。
(3)x－t图像中图线与时间轴所围“面积”没有物理意义，v－t图像中图线与时间轴所围“面积”表示对应时间内物体的位移大小。
[典例3]一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则如图所示关于物体运动的v－t图像正确的是( )
解析 由a－t图像可得，0～1 s内和2～3 s内，加速度恒为正，则v－t图像斜率恒定且为正；1～2 s内和3～4 s内，加速度恒为负，则v－t图像斜率恒定且为负；对a－t图像，0～1 s内和1～2 s内，图线与时间轴所围的面积大小相等，速度的变化量方向相反，则0～2 s内的速度变化量为0，选项C正确。答案 C
考点二 追及和相遇问题
追及相遇问题常见的分析方法
追及相遇问题的实质就是分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。
1.分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体运动的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2.能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0xB，则不能追上。
3.牢记“一个思维流程”
[典例4] .相距15 m的甲、乙两质点在t＝0时刻开始沿同一直线相向运动，它们运动的v－t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.0～3 s内，甲的平均速度比乙的小
B.t＝3 s时，甲的加速度为零
C.0～5 s内，甲和乙的平均速度相等
D.t＝5 s时，甲、乙相遇
答案 D
[典例5] 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：
(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？
(2)经过多长时间A恰好追上B?
[解题指导] 汽车A和B的运动过程如图所示。
[解析] (1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s
此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m
汽车B的位移xB＝vBt－eq \f(1,2)at2＝21 m
故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。
(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝eq \f(vB,a)＝5 s
运动的位移xB′＝eq \f(vB2,2a)＝25 m
汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m
此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m
汽车A需再运动的时间t2＝eq \f(Δx,vA)＝3 s
故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s。
[答案] (1)16 m (2)8 s
巩固练习：
1.被称为“史上最严交规”的《机动车驾驶证申领和使用规定》已经正式施行，司机闯黄灯要扣6分。某驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经短暂思考后开始刹车，汽车在黄灯刚亮时恰停在停车线前，汽车运动的v－t图像如图1所示。若绿灯开始闪烁时汽车距停车线距离L＝10.5 m，则绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间t0为( )
A.0.5 s B.1.5 s
C.3 s D.3.5 s
答案 C
2.(多选)物体做直线运动的v－t图像如图所示，根据图像提供的信息可知( )
A.第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2
B.前8 s内物体运动的位移为32 m
C.在0～4 s内与4～6 s内物体运动速度方向相反
D.在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度大小相等
答案 BC
3.(多选)某时刻两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图像，能反映t1时刻两车相遇的是( )
答案 BD
4.(多选)甲、乙两车在同一平直公路上运动，两车的速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.甲、乙两车的速度方向可能相反
B.在t1～t2时间内，甲车的加速度逐渐增大
C.在t1～t2时间内，两车在某一时刻的加速度相等
D.若t＝0时刻甲车在前，乙车在后，在运动过程中两车最多能相遇三次
答案 CD
5.一轿车和一卡车从同一地点出发，由静止开始向同一方向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5 m/s2和3 m/s2，两车能达到的最大速度均为30 m/s，则两车间的最大距离为( )
A.20 m B.60 m
C.90 m D.150 m
答案 B
6.(多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图像，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图像，由图可知( )
A.若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
B.若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
C.t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变
D.t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大
答案 AD
第一层
(1)确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位
(2)注意纵、横坐标是否从零刻度开始
关注坐标轴
第二层
图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况
理解截距、斜率、面积
斜率通常能够体现某个物理量(如v­t图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况
最常见的是v­t图像中面积表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反
第三层
交点往往是解决问题的切入点，注意交点表示物理量相等，不一定代表物体相遇
分析交点、转折点、渐近线
转折点表示物理量发生突变，满足不同的函数关系式，如v­t图像中速度由增变减，表明加速度突然反向
利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势