高二数学下学期期末考试分类汇编期末考试二新人教A版

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期末模拟测试卷【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2021·河北·石家庄市第一中学东校区高二期末）的展开式中的系数为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选：C. 2．（2021·湖南郴州·高二期末）为了加强新冠疫苗的接种工作，某医院欲从5名医生和4名护士中抽选了3人(医生和护士均至少有一人)分配到，，三个地区参加医疗支援工作(每个地区一人)，方案要求医生不能去地区，则分配方案共有（       ）A．264种 B．224种 C．200种 D．236种【答案】C【解析】当选取的是1名医生2名护士，共有种选法，分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，共有种，即一共种方案；当选取的是2名医生1名护士，共有种选法，分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，共有种，即一共种方案.综上所述：分配方案共有200种.故选：C. 3．（2021·河北·高二期末）随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长.下面是2014年至2020年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中正确的是（       ）①2015年至2020年，中国雪场滑雪人次逐年减少；②2015年至2017年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加；③2020年与2015年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等；④2020年与2018年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%A．②④ B．①② C．②③ D．①④【答案】A【解析】由2014年至2020年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图可知：对于①，由条状图可知，2015年至2020年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故①错误；对于②，2015年至2017年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，故②正确；对于③，2020年与2015年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是同比增长人数不相等，2020年比2015年增长人数多，故③错误；对于④，2020年与2018年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为，故④正确．故选：A． 4．（2021·山东青岛·高二期末）若曲线在点处的切线方程为，则（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由题意得，所以切线的斜率，所以，又切点在切线上，代入可得解得.故选：D5．（2021·湖南长沙·高二期末）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选：D. 6．（2021·河北·高二期末）我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果．“三药”分别为金花清感颗粒连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选三种，事件表示选出的三种中至少有两药，事件表示选出的三种中恰有一方，则（       ）．A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，所以．故选：C7．（2021·河北·石家庄市第一中学东校区高二期末）一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】可能的取值为；可能的取值为，，，，故，.，，故，,故，.故选B. 8．（2021·河北·高二期末）已知双曲线的上下焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的上支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为12，则取得最大值时，双曲线Γ的渐近线方程为（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，得 ①，且分别为的中点,由双曲线定义，知 ②， ③，联立①②③，得．因为的周长为12，所以的周长为24，即，亦即，所以．令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值，此时，所以渐近线为，即.故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．（2021·河北·高二期末）已知各项均为正数的等比数列，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】设等比数列的公比为，由，，得，即，解得或（舍去），所以，由于，所以，故选项对，错．，所以选项正确；对于选项：左边右边，所以正确．故选：．10．（2021·河北·石家庄市第一中学东校区高二期末）给出下列命题，其中错误命题为（       ）A．若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为B．随机变量，若，，则C．随机变量服从正态分布，，则D．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大【答案】BCD【解析】对于A，由回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，可得回归方程为，即，所以A正确；对于B中，随机变量，若，，可得，解得，所以B正确；对于C中，随机变量服从正态分布，且，则，所以C错误；对于D中，对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，则“两个变量有关系”的把握程度越小，则判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，所以D正确.故选：BCD11．（2021·河北·石家庄市第一中学东校区高二期末）对于任意实数，有，则下列结论成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由，其展开式通项公式为，A：当时，，故，正确；B：当时，，故，错误；C：由，则，故当时，，又，则，正确；D：当时，，正确.故选：ACD 12．（2021·河北·高二期末）（多选题）在如图所示的几何体中，底面是边长为2的正方形，，，，均与底面垂直，且，点，分别为线段，的中点，则下列说法正确的是（       ）A．直线与平面平行B．三棱锥的外接球的表面积是C．点到平面AEF的距离为D．若点在线段上运动，则异面直线和所成角的取值范围是【答案】AC【解析】解：对于A：连接，，，依题意可知，即四点共面，因为且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，即直线与平面平行，故A正确；对于B：三棱锥的外接球即为四棱锥的外接球，所以外接球的直径即为，所以，所以外接球的表面积为，故B错误；如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，，，设面的法向量为，所以，令，则，，所以，所以点到平面AEF的距离，故C正确；因为点在线段上运动，，所以异面直线和所成角即为与所成的角， 显然当在的端点处时，所成角为，当在的中点时，即所成角为，所以与所成的角的范围为，故D错误；故选：AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2021·湖南郴州·高二期末）已知随机变量，满足，，___________.【答案】4【解析】解：因为随机变量满足，所以，又因，所以.故答案为：4.14．（2022·全国·高二课时练习）在四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高等于___________.【答案】2【解析】设平面的法向量，则，令，则，因为，所以四棱锥的高为，故答案为：215．（2022·新疆·乌市八中高二期中（理））已知椭圆的两个焦点为和，直线过点，点关于直线对称点在上，且，则椭圆的离心率为____________．【答案】##【解析】设与直线交点为，则为中点，；，，，，，则，又，为等边三角形，则，由椭圆定义知：，椭圆离心率.故答案为：.16．（2022·吉林·长春市第二实验中学高二期中）已知函数，，若对任意都存在使成立，则实数a的取值范围是______．【答案】##【解析】由已知， 函数，在，，要使得对任意都存在使成立，需满足在有解，即在区间上有解，该式可化为，令，所以，因为，所以，所以在区间上单调递减，因此要使得在区间上有解，即需满足.故答案为：. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2021·湖南郴州·高二期末）已知正项数列的前项和为，对有.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】：（1）∵，①∴当时，，解得；当时，，②由①②得，化为，∵有，∴.数列是以首项为1，公差为1的等差数列.∴.∴.（2）由（1）得∵，∴，∴. 18．（2022·四川省内江市第六中学高二期中）已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C．(1)求曲线C的焦点在x轴上的标准方程；(2)在（1）的条件下，过曲线C的右焦点（左焦点为）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记的面积为S，试求S的取值范围．【答案】(1)(2)(1)以OA中点为G坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系．∴可知，，设折痕与和分别交于M，N两点，则MN垂直平分，∴，又∵，∴，∴M的轨迹是以O，A为焦点，4为长轴的椭圆．∴M的轨迹方程C为．(2)设，，则的周长为．当轴时，l的方程为，，，当l与x轴不垂直时，设，由得，所以，，，令，则，，因为，所以，所以，综上可知，S的取值范围是．19．（2022·山东潍坊·高二阶段练习）为保证考试网上评卷的公平、公正、准确，某次考试制定了如下阅卷规则：每份试卷先由两名评卷人员（一评和二评）进行评分，两名评卷人员的评分相互独立．若两名评卷员所给分数差小于等于1分，则取两评卷员的平均分为最终得分；若两名评卷员所给分数差大于1分，则由第三个人（三评）评阅，当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值不相等时，取三评分数和一、二评接近的分数的平均分为最终得分；当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值相等时，取一、二评分数中的较高分数和三评分数的平均分为最终得分．本次考试共设6道试题，每题均为12分，阅卷过程中由于考生答题不规范导致评卷员的评分出现偏差，12分的试题评分为11分的概率为，评分为10分的概率为，评分为9分的概率为．(1)若某考生某道试题答题不规范，求该考生此题最终得分X的分布列及数学期望；(2)若考生甲6道试题答题都不规范；考生乙前4道试题均得满分，第5道试题答题不规范，第6道试题得6分．①求考生甲得9.5分或10分的题目总数为3的概率；②请以甲、乙两位同学的总分均值为依据，谈谈你对“答题不规范”的理解．【答案】(1)分布列见解析，(2)①；②答案见解析【解析】(1)根据题意，随机变量X的取值为9，9.5，10，10.5，11．设一评、二评、三评所打的分数分别是x，y，z，，，，，，故X的分布列为X99.51010.511P .(2)①记“与”为事件A，6次试验中事件A发生的次数，得9.5和10的题目总数和为3相当于事件A恰好发生3次，故概率为．②由题意可知，甲同学得分的均值为，乙同学得分的均值为．显然，乙同学得分均值更高，所以“在做题过程中要规范作答，尽量避免不规范解答”的出现． 20．（2021·湖南郴州·高二期末）某校高二年级为了丰富学生的课外活动，每个星期都举行“快乐体育”活动.在一次“套圈圈”的游戏中，规则如下：在规定的4米之外的地方有一个目标物体，选手站在原地丟圈，套中目标物即获胜；规定每小组两人，每人两次，套中的次数之和不少于3次称为“最佳拍档”，甲､乙两人同一组，甲､乙两人丟圈套中的概率为别为pi，p2，假设两人是否套中相互没有影响.（1）若，设甲､乙两人丟圈套中的次数之和为，求的分布列及数学期望.（2）若，则游戏中甲乙两人这一组要想获得“最佳拍档”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.【答案】（1）分布列答案见解析，数学期望：；（2）理论上至少要进行27轮游戏，.【解析】解：（1）两人丢圈套中的次数值和为，则的值可能为0，1，2，3，4，，，，，，分布列如下表：01234.（2）他们在一轮游戏中获“最佳拍档”的概率为，因为，所以，因为，，，所以，，所以，令，以，则，当时，，他们小组在轮游戏中获“最佳拍档”次数满足，由，则，所以理论上至少要进行27轮游戏，此时，，. 21．（2021·湖南郴州·高二期末）如图，矩形中，，，为的中点，把沿翻折，满足.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：由已知可得，，在中，满足∴∵，且，、平面，∴平面又平面，∴平面平面.（2）解：法一：(几何法)如图所示，连接，取中点，连接，∴，过作交于点，连接、，∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，又，∴平面，∴，所以即为所求的二面角的平面角，由，∴，，又，∴∴二面角的余弦值为.法二：(向量法)取的中点，连接∵∴∵平面平面，平面平面，∴平面，如图所示，以为坐标原点，以，分别为，轴，过作的平行线为轴，建立空间直角坐标系，则，，∴，设为平面的法向量，有不妨令，则，，∴，而平面的其中一个法向量显然为二面角的余弦值为. 22．（2022·浙江·高二阶段练习）已知函数．(1)若曲线在处的切线与直线平行，求的值；(2)当时，函数有两个零点.①求的取值范围；②证明：．【答案】(1)(2)① ；②证明见解析【解析】(1)，．(2)①令，则．设，则，令，得．当时，；当吋，．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．∵，．②不妨设，由题意，取对数．联立得，令，则解得．，要证只需证，即，令，，，即得证．