高二数学下学期期末考试分类汇编直线与圆的方程新人教A版

这是一份高二数学下学期期末考试分类汇编直线与圆的方程新人教A版，共14页。试卷主要包含了故选等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·全国·高二期中）已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意，直线的倾斜角为，则，
因为，即，
结合正切函数的性质，可得．故选：B．
2．（2022·全国·高二课时练习）若两条直线和互相平行，则m的值为（ ）
A．3B．或4C．3或D．3或4
【答案】C解：因为直线和互相平行，
所以，解得或；故选：C
3．（2022·全国·高二课时练习）已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（ ）
A．或0B．或0
C．D．
【答案】A
【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为120°.
要使直线与直线的夹角是60°，只需直线的倾斜角为0°或60°，
所以k的值为0或.故选：A
4．（2022·上海·同济大学第一附属中学高二阶段练习）已知点，，，直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意可得，三角形ABC的面积为 1，
由于直线与x轴的交点为M，
由直线将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，
故0，故点M在射线OA上．设直线和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为，
①若点M和点A重合，如图：
则点N为线段BC的中点，故N（，）， 把A、N两点的坐标代入直线，求得a＝b．
②若点M在点O和点A之间，如图：
此时，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，
即，即 ，可得a0，求得 b，
故有．
③若点M在点A的左侧，
则，由点M的横坐标1，求得b＞a．
设直线和AC的交点为P，则由 求得点P的坐标为，
此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即 ，
即，化简可得 ．
由于此时 b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2 ．
两边开方可得 1，∴，化简可得，
故有1．综上可得b的取值范围应是 ，故选：B．
类型二：直线与圆位置关系
5．（2022·全国·高二课时练习）已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】圆的圆心，半径为1，
设，则由题意得，解得即，
所以圆的方程为，故选：A
6．（2022·辽宁·本溪市第二高级中学高二期末）已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（ ）
A．-1B．C．+1D．6
【答案】A
【解析】变形为，故圆心为，半径为1，故圆心到原点的距离为，故圆上的点到坐标原点的距离最小值为.故选：A
7．（2022·河北保定·高二期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹的圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令P(x，y)，则，两边平方并整理得：，
∴圆心为(4，0)．故选：A．
8．（2022·上海市控江中学高二期中）若直线与曲线恰有两个不同公共点，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】直线过定点 ，
曲线为以 为圆心，1为半径，且位于 轴上半部分的半圆，如图所示
当直线 过点 时，直线 与曲线有两个不同的交点，此时 ，解得 .
当直线 和曲线 相切时，直线和半圆有一个交点，圆心 到直线的距离 ，解得
结合图像可知，当 时，直线 和曲线 恰有两个交点
故选：B
9．（2022·全国·高二课时练习）直线与圆相交于A，B两点，若，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B 令圆的圆心到直线l的距离为d，而圆半径为，弦AB长满足，
则有，又，于是得，解得，
所以实数m的取值范围为.
故选：B
10．（2022·吉林·长春市第六中学高二阶段练习（理））已知圆上的点到直线的距离等于，那么的值不可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】直线过定点，因为，故点在圆外，
圆心，半径为，且，
所以，圆心到直线的距离的最大值为，
所以，圆上的到直线的距离的最大值为，
当直线有公共点时，圆上的到直线的距离的最小值为，故圆上的点到直线的距离的取值范围是，且、、，.故选：D.
11．（2022·上海·格致中学高二期中）已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（ ）
A．4条B．2条C．1条D．0条
【答案】B
【解析】由，得圆，半径为，
由，得，半径为
所以，
，，
所以，所以圆与圆相交，
所以圆与圆有两条公共的切线.
故选：B.
12．（2022·甘肃·临泽县第一中学高二期中（文））直线平分圆的周长，过点作圆C的一条切线，切点为Q，则（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【解析】圆的圆心为，半径为，
因为直线平分圆的周长，
所以直线经过，所以，故，
由已知，，，圆的半径为3，
所以，
故选：B.
一、单选题
1．（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】直线经过定点.
因为，所以,
所以要使直线与线段没有公共点，只需：，即.
所以的取值范围是.故选：A
2．（2022·辽宁·建平县实验中学高二期末）已知直线：与直线：平行，则a的值是（ ）
A．B．1C．或1D．4或
【答案】B
【解析】因直线：与直线：平行，
则有，解得或，
当时，直线：与直线：平行，
当时，直线：与直线：，即重合，
所以a的值是1.故选：B
3．（2022·全国·高二课时练习）直线分别与x轴，y轴交予A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】圆心到直线距离，所以点P到距离即高的范围，又可求得，所以面积的取值范围为.
故选：A.
4．（2022·河北邯郸·高二期末）已知圆，直线，P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为点A，B，圆C的圆心为C，当四边形的面积最小时，（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】圆C化为，∴圆心为，半径为4.
若使四边形的面积最小，则需使的面积最小，即最小，
∴最小，即求C到直线l的距离，，
此时，，，∴.故选：D
二、多选题
5．（2022·全国·高二课时练习）已知以M为圆心的圆与圆相交于A，B两点，且，给出以下结论，其中正确的是（ ）
A．是定值B．四边形的面积是定值
C．两圆心的距离D．的最大值为2
【答案】ABCD
【解析】因为圆和圆相交于两点，所以
设交于点，，圆心距，故C正确；
为定值，故B正确；
因为，所以为定值，故A正确；
因为，所以，即（当且仅当时取等号），故D正确；
故选：ABCD
6．（2022·全国·高二课时练习）圆与圆，下列说法中正确的是（ ）
A．若，对于任意的，圆与圆始终外切
B．若，分别为圆与圆上的动点，则的最大值为
C．若，对于任意的，圆与圆的公共弦长为
D．若，为圆与圆的交点，则圆上存在无数个点，使
【答案】ABCD
【解析】对于A，当时，圆的圆心，半径为；圆的圆心为，半径为；
，
圆与圆始终外切，A正确；
对于B，由A知：，，B正确；
对于C，当时，公共弦所在直线方程为：，
圆的圆心到公共弦所在直线的距离，
公共弦长为：，C正确；
对于D，当时，直线方程为：，
直线过圆的圆心，即为圆的直径，
圆上异于的点，均可以使，有无数个，D正确.
故选：ABCD.
7．（2022·湖南师大附中高二期中）以下四个命题表述错误的是（ ）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有个点到直线的距离都等于
C．曲线与恰有四条公切线，则实数的取值范围为
D．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引条切线，其中为切点，则的最小值为
【答案】ACD
【解析】对于A，因为直线，
即，
令，解得，
即直线恒过定点，故A错误；
对于B，因为圆的圆心是，半径为，
则圆心到直线的距离为，
故圆上有且仅有个点到直线的距离都等于，故B正确；
对于C，曲线，即，
圆心为，半径为，
曲线，即，
圆心为，半径为，
若两圆恰有四条公切线，则两圆相离，则，
解得，故C错误；
对于D，因为，
故当最小时，最小，
又最小值为圆心到直线的距离，即，
故的最小值为，故D错误．
故选ACD．
8．（2022·江苏省镇江第一中学高二期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐示系xOy中，，，动点M满足，直线l：，则以下说法正确的是（ ）
A．动点M的轨迹方程为
B．直线l与动点M的轨迹一定相交
C．若直线l与动点M的轨迹交于P、Q两点，且，则
D．动点M到直线l距离的最大值为3
【答案】ABD
【解析】解：设，因为动点满足，且，，
所以，
整理可得，即，
对于A，动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，动点的轨迹方程为，故选项A正确；
对于B，因为直线：过定点，而点在圆内，
所以直线与动点的轨迹一定相交，故选项B正确；
对于C：因为，所以圆心到直线的距离，所以，解得，故C错误；
对于D：因为，所以动点到直线距离的最大值为，故D正确；故选：ABD
三、双空题
9．（2022·江苏·高邮市第一中学高二期末）阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上动点P到两定点A，B的距离之比满足(且，t为常数)，则点的轨迹为圆．已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则P点的轨迹为圆，该圆方程为_________；过点的直线交圆于两点，且，则_________．
【答案】
【解析】设，则，整理得到，
即.
因为，故为的中点，过圆心作的垂线，垂足为，
则为的中点，则，故，
解得，
故答案为：，.
10．（2022·全国·高二期末）过上一点作直线与相切于，两点.当时，切线长为________________；当最小时，的值为__________.
【答案】 3
【解析】（1）当时，，即，
,
;
（2）
如图，，
，
，
则当垂直于直线时，取得最小值为，
此时取得最小值为2，且的坐标为，即.
四、填空题
11．（2022·山西·太原师范学院附属中学高二开学考试）已知圆：与圆：，过动点分别作圆、圆的切线、（、分别为切点），若，则的最小值是________．
【答案】
【解析】由于与中，，，
∴与全等，∴有，
则在线段的垂直平分线上，
根据、，
直线的斜率为,∴线段的垂直平分线的斜率为,
的的中点坐标为,
∴其垂直平分线为,即，
∵表示、两点间的距离，
∴最小值就是到的距离，
利用点到直线的距离公式可求出最小值．
故答案为：.
12．（2022·上海市控江中学高二期中）已知､､，且动点满足，则取得最小值时，点的坐标是___________.
【答案】
【解析】设，则，整理可得：；
，
当三点共线且在线段上时，取得最小值，
又直线方程为：，即，
由得：或，
又在线段上，.故答案为：.