高二数学下学期期末考试分类汇编空间向量及其应用新人教A版

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专题01  空间向量及其应用1．（2022·全国·高二课时练习）正六棱柱中，设，，，那么等于（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】正六棱柱中，故选：B2．（2022·四川成都·高二期中（理））如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意得，.故选：D3．（2022·福建宁德·高二期中）向量，，若，则的值为（       ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】因为，所以，即，所以，所以，故选：A4．（2022·上海市控江中学高二期中）下列条件中，一定使空间四点P､A､B､C共面的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A选项，，，所以点与、、三点不共面；对于B选项，，，所以点与、、三点不共面；对于C选项，，，所以点与、、三点不共面；对于D选项，，,所以点与、、三点共面.故选：D.二、多选题5．（2022·辽宁葫芦岛·高二期末）给出下列命题，其中正确的是（       ）A．任意向量，，满足B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面yOz的对称点是C．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底D．若为正四面体，G为的重心，则【答案】CD【解析】A：因为与是一个标量，设，，若要，则需要向量方向相同，但不一定相同，所以不一定成立，故A错误；B：点关于坐标平面的对称点为，故B错误；C：因为是空间的一个基底，所以不共面，假设共面，则存在实数使得，即，所以，方程组无解，所以不共面，所以也是空间的一个基底，故C正确；D：，则，又为的重心，所以，故，故D正确.故选：CD6．（2022·河北邯郸·高二期末）已知，，是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（       ）A．若，则B．，，两两共面，但，，不共面C．一定存在实数x，y，使得D．，，一定能构成空间的一个基底【答案】ABD【解析】∵，，是空间的一个基底，则，，不共面，且两两共面､不共线，∴若，则，A正确，B正确；若存在x，y使得，则，，共面，与已知矛盾，C错误；设，则，此方程组无解，∴，，不共面，D正确.故选：ABD.   一、单选题1．（2022·全国·高二期末）已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因空间向量，，，，所以向量在向量上的投影向量是.故选：C2．（2022·福建·厦门一中高二阶段练习）设x，,向量，且，则的值为（　　）A．-1 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】由得： ，解得，故，故选：A.3．（2022·全国·高二课时练习）若平面､的法向量分别为，，且，则等于（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】, 平面､的法向量分别为，，，, 解得，故选：D二、多选题4．（2022·全国·高三专题练习）下列说法不正确的是（       ）A．若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是B．若，，不共线，且，则，，、四点共面C．对同一平面内给定的三个向量，，，一定存在唯一的一对实数，，使得.D．中，若，则一定是钝角三角形.【答案】ACD【解析】对于A，依题意，，且与不同向共线，求得，解得：且，A错误；对于B，由，则，即，于是得共面，且公共起点C，而，，不共线，，，，四点共面，B正确；对于C，同一平面内不共线的非零向量，，，才存在唯一的一对实数，，使得，否则不成立，C错误；对于D，在中，，则，于是得是锐角，不能确定是钝角三角形，D错误.故选：ACD