山东省青岛市局属四校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2021——2022学年度第二学期期末质量检测

七年级数学试题

（满分：120分时间：120分钟）

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

本试题分共有24题，1——8题为选择题，共24分；9——16题为填空题，共24分，17题作图题4分，18——24题为解答题，共68分．

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 下列运算正确的是（）

A.  B.

C.  D.

2. 如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，其中卡片上图案是轴对称图形有几个（）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3. 如图，四边形ABCD，∠A＝110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（    ）

A. 90° B. 110° C. 120° D. 140°

4. 在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），王红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：

王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（    ）

A. 没有加热时，油的温度是

B. 加热，油的温度是

C. 估计这种食用油的沸点温度约是

D. 每加热，油温度升高

5. 已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）

A. 4cm B. 6.5cm或9cm C. 6.5cm D. 4cm或6.5cm

6. 按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（）

A. 1 B. 9 C.  D.

7. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是32，则阴影部分的面积是（）

A. 9 B. 12 C. 18 D. 20

8. 如图，结合图形作出了如下判断或推理：

①如图甲，如果，为垂足，那么点到的距离等于，两点间的距离；

②如图乙，如果，那么；

③如图丙，如果，，那么；

④如图丁，如果，，那么．

其中正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 某花的花粉直径约为米，则用小数表示为______．

10. 如表是某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果：

根据以上数据，该种绿豆发芽的概率的估计值为______（结果精确到0.01）．

11. 在直角三角形中一个锐角比另一个锐角的三倍还多14度，则较大锐角的度数是______．

12. 如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．

13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____．

14. 如图，把一个长方形纸片ABCD折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置，D′C′交BC于点G，若∠DEF=62°，则∠BGD′的度数是______．

15. 如图，分割边长12cm的正方形，制作一副七巧板，图2是用它拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为______．

16. 如图，正方形ABCD的边长为a, P为正方形边上一动点，运动路线是A-D-C-B-A,设P点经过的路程为x,以点A,P,D为顶点的三角形的面积是y,图象反映了y与x的关系，当时，x=_____.

三、尺规作图（本大题共1小题，共4.0分）

17. 如图，已知，请在上求作点，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法）

四、解答题（本大题共7小题，共68分）

18. 计算题

（1）；

（2）；

（3）；

（4）先化简再求值．其中，．

19. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘分成9个面积相等的扇形，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

20. 如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子BC与B′C′一样长吗？说说你的理由．

21. 请把下面证明过程补充完整：

已知：如图，，、分别平分、，且．求证：．

证明：∵、分别平分、，

∴，（______________）．

∵，

∴，

又∵，

∴（____________）．

∴____________（______________________）．

∴______，______．

∴（_________________________）．

22. 一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航．货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y（千米）随时间t（小时）的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．

（1）根据图象回答下列问题：货船在乙港停留的时间为　　小时，货船在静水中的速度为　　千米/时；

（2）m＝　　，n＝　　；

（3）货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由．

23. [提出问题]

一个边形，内部有个点，用这些点以及边形的个顶点，可把原三角形分割成多少个互不重叠的小三角形？

[探究问题]

为了解决上面的问题，我们先从简单和具体的情形入手：

探究一：以的三个顶点和它内部的1个点，共4个点为顶点，可把分割成3个互不重叠的小三角形．（如图①）

探究二：以的三个顶点和它内部的2个点，共5个点为顶点，可把分割成5个互不重叠的小三角形．

探究三：以三个顶点和它内部的3个点，共6个点为顶点，可把分割成7个互不重叠的小三角形．

[解决问题]

以的三个顶点和它内部的个点，共个点为顶点，可把分割成______个互不重叠的小三角形．

[拓展探究]一个正方形内部有若干个点，用这些点以及正方形的四个顶点、、、，可把原正方形分割成多少个互不重叠的小三角形？完成下列表格．

（1）填写下表：

（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，此时正方形内有多少个点？若不能，请说明理由？

[实际应用]

以五边形的5个点和它内部的2022个点，共2027个顶点，可把原五边形分割成______个互不重叠的小三角形．

[归纳总结]：边形的内部的个点，共个点作为顶点，可把原边形分割成______个互不重叠的小三角形

24. （1）如图1，在中，，，是边上中线，延长到点使，连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______；

（2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：；

（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点，分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．

2021——2022学年度第二学期期末质量检测

七年级数学试题

（满分：120分时间：120分钟）

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

本试题分共有24题，1——8题为选择题，共24分；9——16题为填空题，共24分，17题作图题4分，18——24题为解答题，共68分．

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

【9题答案】

【答案】0.00092

【10题答案】

【答案】0.93

【11题答案】

【答案】##71度

【12题答案】

【答案】50

【13题答案】

【答案】18

【14题答案】

【答案】34°##34度

【15题答案】

【答案】72

【16题答案】

【答案】或14

三、尺规作图（本大题共1小题，共4.0分）

【17题答案】

【答案】见详解．

四、解答题（本大题共7小题，共68分）

【18题答案】

【答案】（1）

（2）

（3）

（4），8

【19题答案】

【答案】不公平，理由见解析

【20题答案】

【答案】影子BC与B′C′一样长．理由见解析

【21题答案】

【答案】角平分线的定义；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；∠ADC；∠ABC；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．

【22题答案】

【答案】（1）1，24；（2）6，10；（3）该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为小时

【23题答案】

【答案】2n＋1；

；原正方形能被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内有1007个点；4057；

【24题答案】

【答案】（1）；（2）见详解（3），证明见详解