山东省青岛市李沧区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

八年级数学

第Ⅰ卷（共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重的范围可表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 班徽作为班级和班级特色的标志，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，，，则的度数是（    ）

A. 50° B. 65° C. 80° D. 130°

4. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式是（　　）

A. a2+b2 B. 2a﹣b2 C. a2﹣b2 D. ﹣a2﹣b2

5. 若，则下列分式化简正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知平面直角坐标系中的点，将它沿轴方向向下平移2个单位所得点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(      )

A. AB∥CD，AD∥BC B. OA＝OC，OB＝OD

C. AD＝BC，AB∥CD D. AB＝CD，AD＝BC

8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（共96分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 因式分解：______．

10. 如图，在中，的平分线交于点，已知，，则的长为______．

11. 为进一步做好2022年我区预防学生溺水工作，贯彻落实6月2日全省防溺水联席会议精神以及相关文件要求，维护学生生命安全，某街道办事处准备用1400元钱购买如图所示的A，B两种海报进行预防学生溺水宣传，已知每张A种海报10元，每张B种海报12元，该街道办事处买了60张A种海报，那么最多还可以买B种海报的张数为______．

12. 如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则的度数为______．

13. 写出一个符合条件①②③的不等式组______．①它的所有解为正数；②其中一个不等式的解集为；③其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．

14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点和；②作直线交于点．已知，，，则的长为______．

15. 如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转90°到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为______．

16. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是______．

三、作图题（本大题满分4分）

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

17 已知：如图，．

求作：边上的高．

四、解答题（本大题共8小题，共68分）

18. （1）因式分解：；

（2）解不等式组：

19. （1）计算：

（2）计算：

20. 已知：如图，是等边三角形，点在的延长线上，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①点是的中点；②；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解各计分．

选择的条件：______；

证明的结论：______．（填写序号即可）

21. 国泰公司和振华公司的全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，国泰公司共捐款100000元，振华公司共捐款140000元．下面是国泰、振华两公司员工的一段对话：

（1）国泰、振华两公司各有多少人？

（2）现国泰、振华两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱12000元，B种防疫物资每箱10000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）

22. 如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转100°得到，连接，交于点．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）求证：四边形是平行四边形．

23. 对于某些三角形或四边形，我们可以直接用面积公式或者用割补法来求它们的面积．下面我们再研究一种求某些三角形或四边形面积的新方法：

如图1，2所示，分别过三角形或四边形的顶点，作水平线的铅垂线，，，之间的距离叫做水平宽；如图1所示，过点作水平线的铅垂线交于点，称线段的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点，作水平线，，，之间的距离叫做四边形的铅垂高．

【结论提炼】

容易证明：“三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“”

【结论应用】

为了便于计算水平宽和铅垂高，我们不妨借助平面直角坐标系．

已知：如图3，点，，，则的水平宽为10，铅垂高为______，所以面积的大小为______．

【再探新知】

三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，我们进行如下探索：

（1）在图4所示的平面直角坐标系中，取，，，四个点，得到四边形．运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形面积的大小是______；用其它的方法进行计算得到其面积的大小是______，由此发现：用“”这一方法对求图4中四边形的面积______．（填“适合”或“不适合”）

（2）在图5所示的平面直角坐标系中，取，，，四个点，得到了四边形．运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形面积的大小是______，用其它的方法进行计算得到面积的大小是______，由此发现：用“”这一方法对求图5中四边形的面积______．（“适合”或“不适合”）

（3）在图6所示的平面直角坐标系中，取，，，四个点，得到了四边形．通过计算发现：用“”这一方法对求图6中四边形的面积______．（填“适合”或“不适合”）

【归纳总结】

我们经历上面的探索过程，通过猜想、归纳，验证，便可得到：当四边形满足某些条件时，可以用“”来求面积．那么，可以用“”来求面积的四边形应满足的条件是：______．

24. 某社区蔬菜超市从生产基地购进一种蔬菜进行销售，在运输、销售过程中因水分流失，腐烂变质等因素质量损失8%，假设不计超市其他费用．

（1）如果超市在进价基础上提高8%，那么请你通过计算说明超市是否亏本？

（2）如果超市至少要获得25%的利润，那么这种蔬菜的售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%）

25. 如图，在中，，，．动点从点出发沿方向运动，动点同时从点出发，沿方向运动．与对角线相交于点，连接．如果动点，的运动速度均为，设运动的时间为．请回答下列问题：

（1）当时，求的长；

（2）设的面积为，写出与之间的关系式；

（3）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？若存在，请求出的值，并求出此时的长；若不存在，请说明理由．

八年级数学

第Ⅰ卷（共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

第Ⅱ卷（共96分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

【9题答案】

【答案】##（x-1）（x+1）

【10题答案】

【答案】3

【11题答案】

【答案】66

【12题答案】

【答案】66°##66度

【13题答案】

【答案】（答案不唯一）

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】2699

三、作图题（本大题满分4分）

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

【17题答案】

【答案】见解析

四、解答题（本大题共8小题，共68分）

【18题答案】

【答案】（1）；（2）-1<x<2

【19题答案】

【答案】（1） （2）

【20题答案】

【答案】①③；②（答案不唯一）

【21题答案】

【答案】（1）国泰公司有200人，振华公司有240人．   

（2）有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．

【22题答案】

【答案】（1）见解析    （2）40°   

（3）见解析

【23题答案】

【答案】结论应用：4，20；

再探新知：（1）36，37.5，不合适；

（2）36，36，合适；

（3）合适；

归纳总结：一条对角线等于水平宽或铅垂高．

【24题答案】

【答案】（1）超市亏本；   

（2）这种蔬菜的售价最低应提高35.9%．

【25题答案】

【答案】（1）3cm    （2）   

（3）