重庆市南开中学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

重庆南开中学2021-2022学年度下学期期末考试初2023级

数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请把答题卡上正确答案的标号涂黑．

1. 以下标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程中，有两个相等实数根的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ）

A. 对3月23日“天宫课堂”收视率的调查

B. 对某批次新能源汽车的使用寿命的调查

C. 双减后对某班第一小组学生五一小长假作业时长的调查

D. 对端午节期间市场上某品牌粽子在我市销售情况调查

4. 在反比例函数y＝图象的任一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)

A. k＞3 B. k＞0 C. k＜3 D. k＜0

5. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为坐标原点O．已知点，，，则点C的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 某商品原价148元，连续两次涨价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（    ）

A. 25 B. 20 C. 15 D. 10

8. 若且，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC边上一点，连接DE，F为DE的中点，连接OF，CF，若的周长为10，则的周长为（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

10. 甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（    ）

A. 甲队先达到终点

B. 上午10：30分乙队追上甲队

C. 甲、乙两队在上午10：00时相距最远

D. 上午11：10乙队到达终点

11. 若关于x的方程有非负整数解，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和为（）

A. －1 B. 4 C. 5 D. 7

12. 正方形ABCD中，E为BC的中点，连接AE，过点D作于点G，延长DG交AB于点F，连接CG并延长交AB于点I，过点B作于点H，连接DH，CH．则以下结论中：①且；②；③；④．正确的结论有（    ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．

13. 计算：______．

14. 若，则______．

15. 关于x的方程有一个根为1，则_______．

16. 学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱吃红烧肉和青椒土豆丝的概率为 __．

17. 如图，平行四边形ABCD的BC边过原点O，顶点D在x轴上，反比例函数的图象过AD边上的A，E两点，已知平行四边形ABCD的面积为8，，则k的值为______．

18. 某演艺公司将观赏厅分为上、中、下三大区位，同一区位包含若干个座位数相同的桌位（不同区位的单个桌位所含座位数不一定相同）．演艺公司对近三天的的上座情况进行统计发现，三天中每个区位坐有观众的桌位均刚好坐满．第一天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为，中区的观众数占入场观众数的，上座率为；第二天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为，上区的观众数占入场观众数的，上座率为；第三天上区的观众数与第二天上区的观众数相同，中区的观众数是第一天的中区的观众数的，下区的观众数是当天上区和中区观众数的总和．则第三天的上座率为______．（上座率）

三、解答题：（本题5个小题，19题8分，20题8分，21题6分，22题8分，23题8分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将每小题的演算过程或推理步骤填写在答题卷中对应的空白处．

19. 计算

（1）分解因式：；

（2）化简：．

20 解方程

（1）；

（2）．

21. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，用尺规作边CD的垂直平分线交BD于点E，交CD于点F，连接CE，AE，求证：．

解：∵__________，

∴，，

∴__________

∵EF垂直平分CD，

∴__________，

∴．

22. 2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），将数据进行分析，得到如下统计：

①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．

②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：

③七、八年级各100名学生上周劳动时间的平均数、中位数、众数如下表：

④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）______，______，______；

（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？

23. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出这个一次函数图象；

（2）根据函数图象直接写出不等式的解集；

（3）将直线AB沿y轴向下平移3个单位长度，平移后直线与y轴交于点D，连接AD，BD，求的面积．

四．解答题：（本题4个小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将每小题的演算过程或推理步骤填写在答题卷中对应的空白处．

24. 新世纪百货某品牌商为响应商城618年中狂欢大促活动，六月精选出一款夏季新品T恤同时做线上、线下推广促销，线下专柜按T恤标价打八折销售，线上云购在T恤标价基础上降价200元并包邮销售．线下专柜花1600元购买的T恤的数量与线上云购花1200元购买的T恤数量相同．

（1）求该T恤的标价为多少元？

（2）6月该T恤在线下专柜售出100件，线上云购售出200件．7月品牌商继续对该T恤让利促销，线下专柜和线上云购分别在6月售价的基础上降价a%销售，据统计，7月线下专柜销量比6月增加了20%，线上云购销量比6月增加了3a%，7月线上线下合计销售总额达到10.8万元，求a的值．

25. 材料：对于一个四位正整数，如果满足百位上数字的2倍等于千位与十位的数字之和，十位上数字的2倍等于百位与个位的数字之和，那么称这个数为“平衡数”．

例如：∵1234中，，，∴1234是“平衡数”．

又如：∵2022中，，∴2022不是“平衡数”．

（1）判断7135，1357是否为“平衡数”，并说明理由；

（2）若四位正整数为“平衡数”，其中a，b，c，d为整数，且，，，，设，，若能被13整除，求所有满足条件的n的值．

26. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将绕点O顺时针旋转90°得（点A与点C对应，点B与点D对应）．

（1）直接写出直线CD的解析式；

（2）点E为线段CD上一点，过点E作轴交直线AB于点F，作轴交直线AB于点G，当时，求点E的坐标；

（3）如图2，若点M为线段AB的中点，点N为直线CD上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出其中一种求解点N坐标的过程．

27. 如图1，在四边形ABCD中，，，．

（1）求∠ACD的度数；

（2）如图2，F为线段CD的中点，连接BF，求证：；

（3）如图3，若，线段BC上有一动点M，连接OM，将沿OM所在直线翻折至的位置，P为B的对应点，连接PA，PC，当的值最小时，设O到直线PC的距离为，PC的长度为，直接写出的值．

重庆南开中学2021-2022学年度下学期期末考试初2023级

数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请把答题卡上正确答案的标号涂黑．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】B

二、填空题：（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】3

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】2

【18题答案】

【答案】

三、解答题：（本题5个小题，19题8分，20题8分，21题6分，22题8分，23题8分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将每小题的演算过程或推理步骤填写在答题卷中对应的空白处．

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）x1＝3+，x2＝3﹣   

（2）方程无解

【21题答案】

【答案】作图见解析；四边形ABCD菱形，AE=CE，DE=CE．

【22题答案】

【答案】（1）10，40，80.5；   

（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；   

（3）562．

【23题答案】

【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的解析式为，图见解析；   

（2）或；   

（3）

四．解答题：（本题4个小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将每小题的演算过程或推理步骤填写在答题卷中对应的空白处．

【24题答案】

【答案】（1）500元；   

（2）40．

【25题答案】

【答案】（1）7135不是“平衡数”；1357是“平衡数”．理由见解答；   

（2）所有满足条件的的值为3210，2468，7777．

【26题答案】

【答案】（1）；   

（2）点的坐标为，；   

（3）点的坐标为或，或．

【27题答案】

【答案】（1）；   

（2）证明见解析部分；   

（3）．