浙江省衢州市江山市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021学年第二学期江山市期末测试

七年级数学试卷

温馨提示：

1.全卷共有三大题，23小题，满分为100分，考试时间为90分钟．

2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、考号等信息分别填写在答题卷的相应位置上，不要漏写．

3.本试卷分“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷中所有试题均在答题卷上作答，做在试题卷上无效，本次考试不允许使用计算器．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请选出每小题中符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分．）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在下列计算中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中100名学生的成绩进行统计分析．下列说法正确的是（    ）

A.这1500名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体

B. 每个学生是个体

C. 100名学生是总体的一个样本

D. 样本容量是1500

4. 已知是方程的一个解，则a的值为（    ）

A.1    B. 2   C. 3   D. 4

5. 下列分解因式正确的是（    ）

A.      B.

C.     D.

6. 如图，下列选项中能判定的是（    ）

A.  B  C.  D.

7.2022年5月30日，某县根据疫情防控工作需要，对某街道全员进行核酸检测．红树林市民驿站检测点组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测10人，甲队检测900人比乙队检测800人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（    ）

A.  B.  C. 1   D. 2

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

9. 分解因式：        ．

10. 华为的麒麟990芯片采用（）工艺，指甲盖大小的芯片集成了多达103亿个晶体管，其中可用科学记数法表示为        米．

11. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为        ．

12. 若，则        ．

13. 如图，已知直角三角形ABC，，AB＝4cm，BC＝5cm．将△ABC沿AC方向平移1.5cm得到，求四边形的面积为        ．

14.已知，，则代数式的值为        ．

15.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中方程术是最高的数学成就，文中记载“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为        ．

16. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，比如：若，则．

（1）若则＝△．

（2）若，，则        （结果用含a的代数式表示）

三、解答题（本大题共有7小题，共52分，请务必写出解答过程）

17.（6分）（1）计算：

（2）因式分解：

18.（6分）解方程（组）：

（1）

（2）

19.（6分）先化简：），再从－2，－1，1，2选择一个合适的数代入求值．

20.（8分）为了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出且只选一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为△．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《朗读者》的学生有多少名？

21.（8分）南方地区多雨水，空气过于潮湿会影响身体健康，越来越多的居民选购除湿机以干燥室内空气．普农商场抓住商机，从厂家购进A、B两种型号的除湿机共100台，A型除湿机进价是1200元/台，B型除湿机进价是1800元/台，购进两种型号除湿机共用144000元．

（1）求普农商场分别购进A、B两种型号的除湿机多少台？

（2）在相同环境下，经厂家测试，B型除湿机每小时的除湿量比A型除湿机多0.1升；两种除湿机工作相同时间后，A型除湿机水箱中的水量为2升，B型除湿机水箱中的水量为2.5升，求A、B两种型号的除湿机每小时的除湿量是多少升？

22.（8分）完全平方公式中含有四个代数式：、、、，若已知其中两个代数式的值就能利用公式计算出另两个代数式的值，有些复杂的试题还可以通过“换元” 化繁为简，再利用完全平方公式解决．

问题：已知，求的值．

分析：将x看成a，看成b，则问题转化为，已知a＋b＝3，ab＝1，求的值．

（1）请你按照上述分析或用自己的方法，求出问题中的值．

（2）已知．

①求的值．

②求的值．

23.已知△ABC与△ADE共顶点A，，顶点B和C在直线上（点B在点C的左侧），顶点D和E在直线上（点D在点E的左侧），且直线．

（1）如图1，顶点A在与之间，判断∠BAD与是否相等，并说明理由．

（2）如图2，顶点A在与之间，∠ABC的外角平分线与∠AED的角平分线交于点F，若，求∠BFE的度数．

（3）若顶点A在直线的下方，且顶点B、A、D不在一条直线上，∠ABC的外角平分线与∠AED的角平分线交于点F，记，，请探究与的数量关系，并直接写出结论

参考答案

一、选择题

1.B  2.B  3.A  4.C  5.D  6.C  7.D  8.B

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9.a（a－3）  10.  11.0.1  12.－1  13. 6

14. 4  15.   16.4  

三、解答题（共7小题，共52分，请务必写出解答过程）

17.（1）原式＝

（2）原式

18.（1）

解：①＋②    

将代入①

∴

（2）两边同时乘以（x－2）

1－x－（x＋3）＝x－2

1－x－x－3＝x－2

－2x－x＝－2－1＋3

－3x＝0

经检验，是原方程的解

19.原式

由此可知a不可取－2，1，2

当时，原式

20.（1）54°

（2）

（3）

21.（1）解：A型：x台 B型：y台

①×2   ③

②－③  

将代入①

∴

答：A型60台，B型40台．

（2）设A型除湿机每小时除湿量为a升

B型（a＋0.1）升/小时

解：

经检验是原方程的解

A型 0.4 升/小时

B型 0.5升/小时

22.（1）

（2）①令 

②

23.（1）

过点A作

∴##

∴

∴

∴

（2）由（1）可知

同（1）理 可得

∵BF平分∠ABH，EF平分∠AED

∴

∵

∴

（3）①       

##

②