高二数学下学期期末考试分类汇编期末测试卷二苏教版选择性必修2

这是一份高二数学下学期期末考试分类汇编期末测试卷二苏教版选择性必修2，共23页。试卷主要包含了001，635等内容，欢迎下载使用。
期末测试卷（二）注意事项：1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．已知平面α的法向量为，，则直线AB与平面α的位置关系为（       ）A．AB∥α B．AB⊂α C．AB与α相交 D．AB⊂α或AB∥α【答案】C【解析】【分析】由题可得，进而即得.【详解】∵，，∴，∴，∴直线AB与平面α的位置关系为相交．故选：C．2．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】从4个球中随机抽取两个球，共有种抽法，其中满足两球编号之和大于5的情况有共2种抽法，从而利用古典概型概率计算公式即可求解.【详解】解：从4个球中随机抽取两个球，共有种抽法，其中满足两球编号之和大于5的情况有2种抽法，所以取出的两个球的编号之和大于5的概率为.故选：C.3．设随机变量的分布列如下表，则实数的值为（   ）X-101P A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据概率之和为求得的值.【详解】依题意.故选：B4．已知平面α和平面β的法向量分别为，，则（       ）A．α⊥β B．α∥βC．α与β相交但不垂直 D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】由法向量的坐标可判断法向量的关系，进而确定平面α和平面β的位置关系.【详解】解：∵，∴，∴，∴故选：B.5．变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（       ）.A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据变量对应数据可确定与之间正相关，与之间负相关，由此可得相关系数的大小关系.【详解】由变量与相对应的一组数据为，，，，，可得变量与之间正相关，；由变量与相对应的一组数据为，，，，，可知变量与之间负相关，；综上所述：与的大小关系是．故选：C.6．空间中，与向量同向共线的单位向量为（       ）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】【分析】由已知条件，先求出，从而即可求解.【详解】解：因为，所以，所以与向量同向共线的单位向量，故选：C.7．计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数，其中A的各位数字中，，出现0的概率为，出现1的概率为．记，当程序运行一次时，的概率为（       ）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先分析的条件，再利用独立重复试验的概率公式进行求解.【详解】已知，要使，只需后四位中出现2个1和2个0．所以．故选：C8．如图,在正方体中,点是线段上的动点,则下列判断：①三棱锥的体积是定值与点位置无关；②若异面直线与所成的角为,则的最大值为；③无论点在线段的什么位置,都有；④当点与线段的中点重合时,与异面．其中正确的个数是(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据平面,所以，由此即可判断①是否正确；建立空间直角坐标系，利用空间向量即可判断②和③是否正确；点与线段的中点重合时,即可判断与的关系，进而判断④是否正确.【详解】因为平面,所以点到平面的距离为,设正方体的棱长为,则,即无论点在线段 的什么位置,三棱锥的体积为定值,故①正确； 建立如图所示的直角坐标系,设正方体棱长为,则,设, ,则,又,设异面直线与 所成角为,则 ,当时,有最大值,此时点是线段 的中点,故②正确,又，所以,所以,故③正确；当点与线段的中点重合时,,显然与均在平面 ,故④错误,所以①②③正确.故选：C.二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．在的展开式中，下列说法正确的有（       ）A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为0C．常数项为20 D．二项式系数最大的项为第4项【答案】ABD【解析】【分析】由二项式系数可判断A；令可判断B；由二项式定理以及二项式系数的性质可判断CD.【详解】对于A，所有项的二项式系数和为，故A正确；对于B，令，得所有项的系数和为，故B正确；对于C，常数项为，故C错误；对于D，展开式有7项，二项式系数最大为第4项，故D正确．故选：ABD．10．记考试成绩的均值为，方差为，若满足，则认为考试试卷设置合理.在某次考试后，从20000名考生中随机抽取1000名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为66，方差为196，将数据分成7组，得到如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列说法正确的是（       ）A．本次考试成绩不低于80分的考生约为4000人B．本次考试成绩的25%分位数约为47.5C．D．本次考试试卷设置合理【答案】AC【解析】【分析】对A：由频率分布直方图求出考试成绩不低于80分的频率即可求解；对B：由频率分布直方图，根据百分位数的计算公式即可求解；对C：由所有矩形面积和为1即可求解；对D：由题意，，，由频率分布直方图求出即可判断.【详解】解：对A：由频率分布直方图可得考试成绩不低于80分的频率为，所以本次考试成绩不低于80分的考生约为人，故选项A正确；对B：由频率分布直方图可知，考试成绩在的频率为，考试成绩在的频率为，所以本次考试成绩的25%分位数为，故选项B错误；对C：由可得，故选项C正确；对D：由题意，，，所以，，所以，故选项D错误.故选：AC.11．在正方体中，下列结论正确的有（       ）A．是平面的一个法向量 B．是平面的一个法向量C． D．【答案】ABD【解析】【分析】根据正方体的结构特征及线面位置关系求解即可.【详解】如图，由正方体中的线面位置关系，可知平面，平面，平面，所以ABD正确，因为与所成的角为60°，所以C不正确，故选：ABD12．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”，“日落云里走，雨在半夜后”，……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：日落云里走夜晚天气下雨不下雨出现255不出现2545临界值表0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828 并计算得到，下列小明对A地区天气判断正确的是（       ）A．夜晚下雨的概率约为B．在未出现“日落云里走”的条件下，夜晚下雨的概率约为C．样本中出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率是不出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率的2.5倍D．认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，此推断犯错误的概率不大于0.001【答案】ABD【解析】【分析】根据表格中的数据计算出各个选项所求的数据，然后判断即可.【详解】对于A，样本容量为100，夜晚出现下雨的频数为50，概率约为 ，故正确；对于B，未出现“日落云里走”的天数为25+45=70，夜晚下雨的概率为 ，故正确；对于C，出现“日落云里走”且夜晚下雨的天数为25，不出现“日落云里走”且夜晚下雨的天数也为25，其概率分别为 ，故错误；对于D，出现“日落云里走”时，由于 ，由 把握认为夜晚会下雨，故正确；故选：ABD.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_____．【答案】23【解析】【分析】利用期望、方差的性质，根据已知数据的期望和方差求新数据的期望和方差.【详解】由题设，，，所以，.故平均数与方差的和是23.故答案为：23.14．如图，圆锥的轴截面ABC为正三角形，其面积为，D为弧AB的中点，E为母线BC的中点，则异面直线AC，DE所成的角的大小为______．【答案】【解析】【分析】先根据轴截面面积计算，然后建立空间直角坐标系，算出，最后根据空间向量夹角公式计算即可.【详解】因为圆锥的轴截面ABC为正三角形，其面积为，所以．建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，则异面直线AC，DE所成的角的大小为．故答案为：15．下列说法正确的是______.①独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到，表示的意义是有99%的把握认为变量与变量有关系；②在处取极值，则；③是成立的充要条件.【答案】①②【解析】【分析】①根据的意义作出判断即可；②分析导函数，根据求解出的值后再进行验证；③根据与互相推出的情况作出判断.【详解】解：①因为变量与变量没有关系的概率为，所以有99%的把握认为变量与变量有关系，故正确；②由题意知且，所以，所以，所以，令，所以，当时，，当时，，所以在取极值，故正确；③当时不一定有，如；当时，则有，所以是成立的必要不充分条件，故错误，故答案为：①②.16．如图，正三棱柱的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是___________（填入正确结论对应的序号）.①设向量旋转后的向量为，则②点的轨迹是以为半径的圆③设①中的在平面上的投影向量为，则的取值范围是④直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是【答案】①②③【解析】【分析】利用坐标法，由可得，利用模长公式可判断①②，利用投影向量的概念可得，可判断③，利用夹角公式可判断④.【详解】如图，取棱的中点，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，绕着旋转即绕着轴旋转，设旋转后的向量为，则，①正确；设，则，，点的轨迹是以为半径的圆，②正确；由题知，在平面上的投影向量即为其在平面上的投影向量，，③正确；设直线在平面内的投影与直线所成的角为，则，④错误.故答案为：①②③.四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知具有相关关系的两个变量，之间的几组数据如下表所示：23456457109 (1)求，；(2)根据上表中的数据，求出关于的线性回归方程；并估计当时的值.附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的.最小二乘估计公式分别为：，.注：根据上表所给数据可算出.【答案】(1)，；(2)，16【解析】【分析】（1）代入求平均数公式中进行计算；（2）代入公式求出，，确定关于的线性回归方程；并代入，求出答案.(1)，(2)，，所以关于的线性回归方程为，当时，.18．如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，，，是的中点，.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）根据条件证明出平面，进而证明出，利用勾股定理得到，从而证明出结论；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求出面面角.(1)证明：因为底面和侧面都是矩形，所以，，又因为，，平面，所以平面，因为平面，所以，又由题知，，，所以，又，所以平面.(2)设为的中点，以为原点，､､所在直线分别为轴､轴､轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则得点，，，，，设平面的一个法向量为，又，，则，令，则取，设平面的一个法向量为，又，，则，令，则取，设平面与平面的夹角为，则，所以，即得平面与平面的夹角为.19．“双减”政策实施后，为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间，某研究人员随机调查了600名学生，得到的数据统计如下表所示：周末体育锻炼时间频率0.10.20.30.150.150.1 (1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)在这600人中，用分层抽样的方法，从周末体育锻炼时间在内的学生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中周末体育锻炼时间在内的人数为X，求X的分布列以及数学期望.【答案】(1)；(2)分布列答案见解析，数学期望：.【解析】【分析】(1)根据平均数的定义，等于频率乘以每一组数据的中点值之和；(2)根据题意，X的可能取值是0，1，2，3，再根据古典概型计算方法分别计算概率即可.(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数.(2)依题意，周末体育锻炼时间在内的学生抽6人，在内的学生抽9人，则，，，，故X的分布列为：X0123P 则.20．如图.在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，且，.(1)求异面直线PC与AD所成角的余弦；(2)求点A到平面PCD的距离.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解异面直线的夹角；（2）先求出平面PCD的法向量，然后利用点到平面的向量公式进行求解.(1)因为平面ABCD，平面ABCD所以，，，因为，故以A为坐标原点，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，因为过点C作CE⊥AD于点E，则CE=AB=2，AE=BC=1，因为，所以DE=CE=2，故，，，，，，设异面直线PC与AD所成角为，所以，异面直线PC与AD所成角的余弦值为.(2)，，设平面PCD的法向量为，则，即，令，解得：，，故，设点A到平面PCD的距离为，则21．科学数据证明，当前严重威胁人类生存与发展的气候变化，主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致．应对气候变化的关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”．2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”．为了解市民对“碳达峰”和“碳中和”的知晓程度，某机构随机选取了100名市民进行问卷调查，他们年龄的分布频数及对“碳达峰”和“碳中和”的知晓人数如下表：年龄（单位：岁）频数102030201010知晓人数1020251942 (1)若以“年龄45岁”为分界点，根据以上数据完成下面列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为知晓“碳达峰”和“碳中和”与人的年龄有关． 年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计知晓   不知晓   合计    (2)若从年龄在和的知晓人中按照分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中任意选取2人担任“碳达峰’和“碳中和”讲解员，求2人年龄都在的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】(1)列联表: 年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计知晓255580不知晓15520合计4060100 能够在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为知晓“碳达峰”和“碳中和”与人的年龄有关.(2)【解析】【分析】（1）根据题意统计个数填入列联表，根据表格数值计算，与的比较大小即可；（2）分层抽样计算在和中抽取的人数，并利用超几何分布的概率计算结果即可.(1)根据统计数据统计，年龄不低于45岁的人数的人数共有40人，其中知晓“碳达峰”和“碳中和”的有25人，不知晓“碳达峰”和“碳中和”的有15人；年龄低于45岁的人数的人数共有60人，其中知晓“碳达峰”和“碳中和”的有55人，不知晓“碳达峰”和“碳中和”的有5人；故列联表如下： 年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计知晓255580不知晓15520合计4060100 ，因为，且. 所以能够在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为知晓“碳达峰”和“碳中和”与人的年龄有关.(2)年龄在中的知晓人有20人，在的中知晓人有4人，所以分层抽到的年龄在中的知晓人有 （人），分层抽到的年龄在中的知晓人有 （人），并从这6人中任意选取2人担任“碳达峰’和“碳中和”讲解员，求2人年龄都在的概率为.22．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．【答案】（1）l∥平面PAC，见解析     （2）见解析【解析】【详解】【分析】（1）直线l∥平面PAC，证明如下： 连接EF，因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC，又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC．而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC=l，所以EF∥l．因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC，所以直线l∥平面PAC． （2）（综合法）如图1，连接BD， 由（1）可知交线l即为直线BD，且l∥AC．因为AB是⊙O的直径，所以AC⊥BC，于是l⊥BC．已知PC⊥平面ABC，而l⊂平面ABC，所以PC⊥l．而PC∩BC=C，所以l⊥平面PBC．连接BE，BF，因为BF⊂平面PBC，所以l⊥BF．故∠CBF就是二面角E﹣l﹣C的平面角，即∠CBF=β．由，作DQ∥CP，且．连接PQ，DF，因为F是CP的中点，CP=2PF，所以DQ=PF，从而四边形DQPF是平行四边形，PQ∥FD．连接CD，因为PC⊥平面ABC，所以CD是FD在平面ABC内的射影，故∠CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即∠CDF=θ．又BD⊥平面PBC，有BD⊥BF，知∠BDF=α，于是在Rt△DCF，Rt△FBD，Rt△BCF中，分别可得，从而．（2）（向量法）如图2，由，作DQ∥CP，且．连接PQ，EF，BE，BF，BD，由（1）可知交线l即为直线BD．以点C为原点，向量所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 设CA=a，CB=b，CP=2c，则有．于是，∴=，从而，又取平面ABC的一个法向量为，可得，设平面BEF的一个法向量为，所以由可得．于是，从而．故，即sinθ=sinαsinβ．