高二数学下学期期末考试分类汇编压轴题苏教版选择性必修2

这是一份高二数学下学期期末考试分类汇编压轴题苏教版选择性必修2，共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题05 压轴题
一、单选题
1. (2021·上海市市辖区·期末考试)定义域为集合{1,2,3,…,12}上的函数f(x)满足：
(1)f(1)=1；
(2)|f(x+1)−f(x)|=1(x=1,2,3,…,11)；
(3)f(1)、f(6)、f(12)成等比数列；
这样的不同函数f(x)的个数为(    )
A. 155 B. 156 C. 157 D. 158
【答案】
A
【知识点】排列、组合的综合应用
【解析】解：根据题意，f(x)的取值的最大值为x，最小值为2−x，并且成以2为公差的等差数列，
故f(6)的可能的取值为6，4，2，0，−2，−4．
f(12)的取值为12，10，8，6，4，2，0，−2，−4，−6，−8，−10，
所以能使f(x)中的f(1)、f(6)、f(12)成等比数列时，f(1)、f(6)、f(12)的取值只有两种情况：
①f(1)=1、f(6)=2、f(12)=4；②f(1)=1、f(6)=−2、f(12)=4．
|f(x+1)−f(x)|=1(x=1,2,…,11)，f(x+1)=f(x)+1，或者f(x+1)=f(x)−1，即得到后项时，把前项加1或者把前项减1．
(1)当f(1)=1、f(6)=2、f(12)=4时；将要构造满足条件的等比数列分为两步，第一步：从f(1)变化到f(6)，第二步：从f(6)变化的f(12)．
   从f(1)变化到f(6)时有5次变化，函数值从1变化到2，故应从5次中选择3步加1，剩余的两次减1.对应的方法数为C53=10种．
   从f(6)变化到f(12)时有6次变化，函数值从2变化到4，故应从6次变化中选择4次增加1，剩余两次减少1，对应的方法数为C64=15种．
    根据分步乘法原理，共有10×15=150种方法．
(2)当f(1)=1、f(6)=−2、f(12)=4时，将要构造满足条件的等比数列分为两步，第一步：从f(1)变化到f(6)，第二步：从f(6)变化的f(12)．
   从f(1)变化到f(6)时有5次变化，函数值从1变化到−2，故应从5次中选择1步加1，剩余的4次减1.对应的方法数为C51=5种．
   从f(6)变化到f(12)时有6次变化，函数值从−2变化到4，故应从6次变化中选择6次增加1，对应的方法数为C66=1种．
   根据分步乘法原理，共有5×1=5种方法．
综上，满足条件的f(x)共有：150+5=155种；
故选：A．
根据题意，分析出f(x)的所有可能的取值，得到使f(x)中f(1)、f(6)、f(12)成等比数列时对应的项，再运用计数原理求出这样的不同函数f(x)的个数即可．
本题考查排列组合的应用，本题的难点在于发现f(x)的取值规律，属于难题．
2. (2022·全国·期末考试)为了研究某校男生的脚长x(单位；cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该校随机抽取20名男生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设y关于x的经验回归方程为y=bx+a.已知i=120xi=460，i=120yi=3240，b=4，该校某男生的脚长为25.5cm，据此估计其身高为(    )．
A. 164cm B. 168cm C. 172cm D. 176cm
【答案】
C
【知识点】回归直线方程
【解析】
【分析】
本题考查线性回归方程的求解和预测．
利用回归直线过样本中心点求出a，再把x=25.5代入回归方程计算．
【解答】
解：根据题意可得x−=46020=23,y−=324020=162，
则162=4×23+a，解得a=70．
所以回归方程为y=4x+70，当x=25.5时，y=172．
故选：C．
  
3. (2021·甘肃省武威市·期末考试)从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为
A. 0.24 B. 0.26 C. 0.288 D. 0.292
【答案】
C
【知识点】n次独立重复试验与二项分布
【解析】
【分析】
本题考查独立重复实验和二项分布，属基础题，难度不大．
【解答】
解：从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，
则摸出白球的次数服从二项分布B3,0.4，
∴摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为C320.421−0.4=3×0.16×0.6=0.288．
故选C．  
4. (2021·全国·期末考试)已知正三棱锥P−ABC的侧面PAB上动点Q的轨迹是以P为焦点，AB为准线的抛物线，若点Q到底面ABC的距离为d，且|PQ|=2d，点H为棱PC的中点，则直线BH与AC所成角的余弦值为(    )
A. 8585 B. 2114 C. 38585 D. 32114
【答案】
C
【知识点】直线与直线所成角的向量求法、与抛物线有关的轨迹问题、空间向量的数量积运算、二面角、点面、线面、面面距离（几何法）
【解析】
【分析】
本题考查利用空间向量求解异面直线所成的角，属于较难题．
建立空间坐标系，利用空间向量夹角公式即可取出结果．
【解答】

解：以△ABC的中心O为原点，则AO⊥BC，OA为x轴正半轴，OP为z轴正半轴，过O点作BC的
平行线为y轴建立坐标系，不妨设正三棱锥底面边长为2，
则A(233,0,0)，B(−33,1,0)，c(−33,−1,0)，
过Q作底面ABC的垂线QD，交底面ABC于D点，
过Q作直线AB的垂线QE，交直线AB于E点，
∵动点Q的轨迹是以P为焦点，AB为准线的抛物线，
∴|QE|=|PQ|=2d，
∵Q到底面ABC的距离为d，
∴|QD|=d，
在Rt△QDE中，∠QDE=90∘，
sin∠QED=|QD||QE|=12，
∴∠QED=30∘，
∴则侧面与底面所成二面角为30∘，
设P(0,0,z)，∴z=33×13=13，
∴H(−36,−12,16)，
BH=(36,−32,16)，
AC=(−3,−1,0)，
∴BH⋅AC=36×(−3)+(−32)×(−1)=1，
|BH|=(36)2+(−32)2+(16)2=856
|AC|=(−3)2+(−1)2=2，
∴cos=BH⋅AC|BH||AC|=1856×2=38585．
故选：C．
5. (2021·全国·期末考试)如图，在三棱锥A−BCD中，平面ABC⊥平面BCD，∠BAC=∠BCD=900，AB=AC，CD=12BC=1，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AD成30°的角，则线段PA长的取值范围是(    )
A. 0,22
B. 0,2
C. 0,1
D. 0,63
【答案】
C
【知识点】直线与直线所成角的向量求法、空间向量平行(共线)的坐标表示、空间向量长度与夹角的坐标表示
【解析】
【分析】
本题考查利用空间向量求解空间角，考查数学转化思想，考查运算求解能力，属于中档题．
以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段PA长的取值范围，设Q(q,0,0)(0≤q≤1)，AP=λAB=(0,λ,−λ)(0