高二数学下学期期末考试分类汇编统计苏教版选择性必修2

这是一份高二数学下学期期末考试分类汇编统计苏教版选择性必修2，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题04  统计一、单选题1．（2021·辽宁大连·高二期末）对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的有（       ） A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据散点图可得正负相关关系，并根据散点图的集中程度确定大小关系.【详解】由散点图可知：图和图是正相关，相关系数大于；图和图是负相关，相关系数小于；图中的点比图中的点更加集中，；图中的点比图中的点更加集中，；.故选：A.2．（2021·吉林·汪清县汪清第四中学高二期末（理））某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程是，则（       ） A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程可求得的值.【详解】由表格中的数据可得，，则样本中心点的坐标为，将样本中心点的坐标代入回归直线方程可得，解得.故选：A.3．（2021·内蒙古·集宁二中高一期末）对两个变量进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是(       )A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强【答案】C【解析】【分析】由线性相关系数的正负判断两变量的正负相关性，由线性相关系数的绝对值大小判断两变量相关性强弱.【详解】由线性相关系数知与正相关，由线性相关系数知与负相关，又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，故选：C4．（2021·湖北·通城县第二高级中学高二期末）2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，如表为某小型工厂2~5月份生产的口罩数（单位：万）x2345y2.23.85.5m 若y与x线性相关，且回归直线方程为，则表格中实数m的值为（       ）A．6.5 B．6.9 C．7.1 D．7.6【答案】C【解析】【分析】利用回归直线经过样本中心可求的值.【详解】，故，故，故，故选：C.5．（2021·陕西·榆林市第十中学高二期末（理））下列说法错误的是（       ）A．当相关系数时，表明两个变量正相关B．用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于1，相关性越强C．所有的样本点必然都落在回归直线上D．回归直线过样本点的中心【答案】C【解析】【分析】根据相关系数、相关系数的概念以及回归直线方程的特点进行分析和判断.【详解】由相关系数的意义知：当相关系数时，表明变量x和y正相关，故A正确；用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，接近于1，相关性越强，故B正确；所有的样本点都可能落在回归直线上，但也可能一个都不落在回归直线上，所以C不正确；回归直线过样本点的中心，故D正确.故选：C.6．（2021·陕西渭南·高二期末（文））党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化.若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（）（单位：万亿元）关于年份代号的回归方程为，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（       ）A．14.04 B．202.16 C．13.58 D．14.50【答案】A【解析】【分析】先求出2035年对应的年份代号的值代入回归方程可得2035年底国内生产总值，再除以人口数量14.4亿即可求解.【详解】根据题意可得2035年底对应的，将代入可得：万亿元，所以我国在2035年底人均国内生产总值约为万元，故选：A.7．（2021·湖北·应城市第一高级中学高二期末）已知x与y之间的一组数据如下表：x3456y30406050若y与x线性相关，根据上表求得y与x的线性回归方程，中的为8，据此模型预报时y的值为（       ）A．70              B．63              C．65              D．66【答案】C【解析】根据表中数据，求得，代入公式，即可求得，进而可得线性回归方程，令代入方程，即可求得答案.【详解】由表中数据可知：，所以，所以，令，，故选：C二、多选题8．（2021·福建·莆田二中高三期末）下列命题中，真命题的是（       ）A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8B．若回归方程为，则变量y与x负相关C．若随机变量X服从正态分布，，则D．在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好【答案】AB【解析】【分析】结合新样本数据的方差公式可判断A正确；由前系数可判断B正确；结合正态分布对称性可求的值；相关指数越大，模拟效果越好.【详解】若样本数据的方差为2，则数据的方差为，A项正确；，，则变量y与x负相关，B项正确；因为X服从正态分布，，则，故C项错误；在线性回归分析中相关指数越大，则模型的拟合效果越好，故D项错误.故选：AB9．（2021·山东德州·高二期末）19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高y（单位：cm）与父母平均身高x（单位：cm）具有线性相关关系，通过样本数据（），求得回归直线方程 ，则下列结论中正确的是（       ）A．回归直线至少过中的一个点B．若，，则回归直线过点C．若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cmD．若样本数据（）所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数【答案】BCD【解析】【分析】利用回归方程的性质判断各选项.【详解】对于A选项，回归直线不一定经过中的一个点，故A选项错误.对于B选项，回归直线过点，故B选项正确.对于C选项，由于，所以若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm，故C选项正确.对于D选项，若样本数据（）所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数，故D选项正确，故选：BCD.三、填空题10．（2021·西藏·拉萨那曲高级中学高二期末（理））给出下列说法：①回归直线恒过样本点的中心；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；④在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位.其中说法正确的是_____________.【答案】①②④.【解析】【分析】①回归直线恒过样本点的中心；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，平均值不变，方差改变；④回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位是平均减少，或者估计减少.【详解】①回归直线恒过样本点的中心，正确；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，正确；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，平均值不变，方差改变，故错误；④回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位是平均减少，或者估计减少，故正确.故答案为：①②④.11．（2021·江苏南京·高二期末）已知变量y与x线性相关，若，，且与的线性回归直线的斜率为6.5，则线性回归方程是______．【答案】．【解析】【分析】设线性回归方程为，把已知数据代入求得，则线性回归方程可求．【详解】解：设线性回归方程为，，，与的线性回归直线的斜率为6.5，．关于的线性回归方程为．故答案为：．12．（2021·西藏·林芝市第二高级中学高二期末（文））为了了解家庭月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.【答案】【解析】【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.四、解答题13．（2021·湖北省武昌实验中学高二期末）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式．参考数据：，．回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．【答案】（1）0.95；答案见解析；（2）；610千克.【解析】（1）根据散点图中的数据分别求得可得，，，，，进而求得相关系数，再与0.75比较下结论.（2）结合（1）中的数据，分别求得，，写出回归方程，然后将代入求解.【详解】（1）由已知数据可得，，所以，，，所以相关系数．因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．（2），，所以回归方程为．当时，，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为610千克． 一、多选题1．（2021·重庆·高二期末）下列说法错误的是（   ）A．回归直线必过样本中心点B．相关系数的绝对值越接近1，说明两个变量的线性相关性越强C．残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越差D．在独立性检验中，统计变量越大，说明两个变量的关系就越弱【答案】CD【解析】【分析】根据回归直线的求法即可知样本中心在回归直线上即知A的正误，由相关系数、残差的含义判断B、C，根据独立性检验思想判断D.【详解】A：根据最小二乘法(回归直线的求法)知：样本中心在回归直线上，正确；B：由相关系数的实际意义：其绝对值越接近1，变量间的相关性越强，正确；C：由残差的含义：残差的平方和越小，拟合效果越好，错误；D：由独立性检验思想知：统计变量越大，两个变量的相关可能性越高，错误.故选：CD2．（2021·湖南·长沙一中高二期末）下列四个命题中正确的命题是（       ）A．在回归模型中，预报变量的值不能由解释变量唯一确定B．若变量，满足关系，且变量与正相关，则与也正相关C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，【答案】ACD【解析】【分析】由已知结合归回方程的相关概念，不难确定A、C正确，选项B中，变量，，三者之间的关系，可根据给出的变量，满足的关系来判断；选项D中，可根据给到的回归方程，通过两边取指数，对比对应项的系数完成求解.【详解】选项A：在回归模型中，预报变量的值有解释变量和随机误差共同确定，即只能解释部分的变化，故该选项正确；选项B：若变量，满足关系，且变量与正相关，则与也正相关；应该是负相关．故错误；选项C：在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适. 相关指数来刻画回归的效果, 值越大,说明模型的拟合效果越好。比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好，故该选项正确；选项D：以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，．故正确．故选：ACD．二、填空题3．（2021·江苏省天一中学高二期末）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有__________人.参考数据及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 ，.【答案】30【解析】【分析】设男生人数为，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论.【详解】设男生人数为，依题意可得列联表如下： 喜欢追星不喜欢追星总计男生女生总计 若在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则，由，解得，由题知应为6的整数倍，若在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有30人，故答案为：30.